Amaliy mashg’ulot mavzusi Ajratilgan soat Amaliyot natijasi

Murakkab sirtlarni modellashtirish
B-splaynlardan foydalanish murakkab sirtlarni modellashtirish jarayonini soddalashtiradi. Nuqtalarning 4x4 to‘rt burchagini tashkil qiluvchi sirtning ixtiyoriy 16 ta xarakterli nuqtasini primitivning Bsplayn tayanch nuqtasi sifatida qabul qilinishi mumkin. Bunda hosil qilingan qirqim butun xarakteristik ko‘p yoqni egallamaydi, balki to‘rtta oraliq nuqtalar yaqiniga joylashadi. 62 Yuqorida u, v argumentning nollik qiymatlarida joriy nuqta burchak nuqtalarga yaqinlashmasdan markaziy nuqtalardan biri ga yaqinlashganligini analitik ko‘rgan edik. B ilovada MathCAD da qirqimning B-splayn modeli A ilovdagi Beze splayni hosil qilingan tayanch nuqtalarda keltirilgan. Koordinataning raqamli qiymatlaridan ko‘rinib turibdiki, u, v parametrlarning (0,1) oraliqda o‘zgarishida B-splayn xarakteristik ko‘p yoqning markaziy qismiga yaqinlashadi va fazoda Beze splayniga qaraganda taxminan to‘qqiz marta kam joy egallaydi. Bundan kelib chiqadiki, bir xil sohani modellashtirish uchun B-splayn primitivda Beze splayniga qaraganda to‘qqiz marta ko‘p hisoblash talab qilinadi. B-splaynning bu kamchiligi qo‘shimcha tayanch nuqtalarsiz yuqori silliqlikdagi sirt hosil qilish mumkinligi bilan qoplanadi. Bundan murakkab shaklli fazoviy sirtlarni modellashtirishning sodda usuli kelib chiqadi: sirt unga tegishli bo‘lgan xarakterli nuqtalar majmuasi bilan hosil qilinadi. u, v koordinata o‘qlarining joylashuvi tanlanadi. Primitivning xarakterli nuqtalari B-splaynning tayanch nuqtalari sifatida qabul qilinadi; 16 ta tayanch (har bir koordinata o‘qi bo‘ylab to‘rttadan) nuqtani o‘z ichiga olgan “darcha” hosil qilinadi. (3.5) ifodadan primitivning joriy nuqtasi koordinatalarini hisoblash amalga oshiriladi; navbatdagi primitivda jarayon tugagandan so‘ng u yoki v o‘qi bo‘ylab darcha bitta qator tayanch nuqtaga ko‘chadi. Ko‘chish natijasida darchaga 12 ta oldingi va 4 ta yangi nayanch nuqta kiradi. Bu tayanch nuqtalar majmuasi uchun (3.5) ifoda orqali joriy nuqtalar koordinatalari hisoblanadi; 3-band barcha tayanch nuqtalar ishlatilmagunga qadar bajariladi. Shundan so‘ng modellashtirilgan sirtning vizual nazorati bajariladi. Nazorat natijasi bo‘yicha relefni tahrirlash uchun tayanch nuqtalar holati o‘zgartiriladi. B-splayn qirqimni xarakteristik ko‘p yoqning markaziy qismiga yaqinlashtirish modellashtirilgan sirtning joriy sirt chegaraviy xarakterli nuqtalari orqali o‘tmasligiga olib keladi. Sirtning chegarasiga yaqinlashuvchi qirqimlar olish uchun qo‘shimcha bir nechta tayanch nuqtalar talab qilinadi va bu nuqtalar йўна 63 joylashuvi haqida hech qanday ma’lumot mavjud bo‘lmaydi. Bu masalani yechish karrali chegaraviy tayanch nuqtalarga keltiriladi. Bir xil koordinatali va har xil belgilangan tayanch nuqtalar karrali tayanch nuqtalar deb ataladi. Bitta splayn qirqim misolida ularning qo‘llanilishini ko‘ramiz. Karrali tayanch nuqtalar chegaraviy tayanch nuqtalarning koordinatalari takrorlanishi va yangi nuqtaga o‘ziga xos belgilash kiritilishi bilan hosil qilinadi. Har bir chegaraviy tayanch nuqta o‘ziga karrali bo‘lgan bitta nuqta, to‘rtta burchak nuqtalari esa uchtadan qo‘shimcha tayanch nuqtani oladi. mXn tayanch nuqtaga ega sirt uchun qo‘shimcha karrali tayanch nuqtalari soni (2m+2n+4). Bu sxematik tarzda 3.15-rasmda keltirilgan (Bsplaynning bitta qirqimi uchun ). Kichik doiralar bilan B-splaynning 16 ta tayanch nuqtasi belgilangan ( – burchak nuqtalar). Uzliksiz chiziq bilan xarakteristik ko‘p yoqning sirtning mumkin bo‘lgan to‘qqizta qirqimiga mos qismi ko‘rsatilgan. Katta doiralar bilan qo‘shimcha tayanch nuqtalar belgilangan. Strelkalar bilan qaysi joriy tayanch nuqta o‘zining koordinatalarini berishi ko‘rsatilgan. Tayanch nuqtalar formal ravishda ko‘paydi. Yangi sirt chegarasi uzilishli (shtrix) chiziq bilan belgilangan. Ular yangi tayanch nuqtalardan o‘tadi biroq oldingi chegaraviy tayanch nuqtalar koordinatalarini qabul qiladi, demak, splayn sirtning geometrik chegarasi o‘zgarmadi, faqatgina ularning formal tavsifi o‘zgargan.