Amaliy mashg’ulot 10. Дифференциал тенгламаларни ечиш учун дастурий воситалар

Amaliy mashg’ulot 10.
Дифференциал тенгламаларни ечиш учун дастурий воситалар.

Birinchi tartibli ODT yechimi

Amaliy misollarni ko'rib chiqishni yagona oddiy differensial tenglamalarni yechishdan boshlaymiz
Birinchi tartibli tenglamalar (ODT):

Ikkinchi tartibli differensial tenglamalarni yechish

Namunalar
1. y'+ycosx=sinxcosx differensial tenglamasining umumiy yechimini toppish quydagicha.
>


>

2. y’’-2y’+y=sinx+e^-x ikkinchi tartibli differensial tenglamaning umumiy yechimini toppish quydagicha.

>


>

3. >

>

4. >

>

q<>k va q=k Ikki holatda y''+k²y=sin(qx) tartibli differensial tenglamaning umumiy yechimini toppish quydagicha.

>


>


>


>


>


>

1. Koshi muammosining yechimini toping: y’’’’+y''=2cosx, y(0)=-2, y'(0)=1, y''(0)=0, y'''(0) )=0.

>


>


>

dsolve({diff(y(x),x)=y(x)+x*exp(y(x)), y(0)=0}, y(x), type=series);

y''(x)- y³(x)=e^-xcosx differensial tenglamaning umumiy yechimini 4-tartibgacha darajali qatorda kengayish ko'rinishida toping. Boshlang’ich shartlar y(0)=1, y'(0)=0

>


>

Koshi masalasining 6-tartibgacha boʻlgan darajali qator koʻrinishidagi taqribiy yechimini va aniq yechimini topish va grafiklarini tuzish

>


>


>


>


>


>
>
>

.
.
3. >
>


>


4. >


>


>

Dsolve buyrug'i yordamida differentsial tenglamalarni sonli yechish.

,  ,  .
Koshi masalasining 6-tartibigacha bo‘lgan darajalar qatori ko‘rinishidagi sonli va taqribiy yechimni topish namunasi quydagicha
>
>


>


>


>


>

Endi Koshi masalasining darajali qator ko‘rinishidagi taxminiy yechimini topamiz va sonli yechim va hosil bo‘lgan darajali qatorlarning grafiklarini ularning eng yaxshi moslik oralig‘ida chizamiz.

>


>


>


>
>

>
Mustaqil ish uchun topshiriqlar

Umumiy echim

1 а) e^x3yy’  x; б) (x  2y)  xy’  0; в) y  xy  2(1 x2 y);
2 а) sin(x)*y’  y ln y; б) (y2  2xy)x  x*2*y’  0; в) y  xy 1 x2 y;
3 а) y’  (2x 1)ctg y; б) y²x  (x²xy)y’  0; в) (x  4)y  xy  0;
4 а) sin ycosx*y’  cosysin x; б) xy’  (y  x tg(y / x))x; в) y  2xy  x;
5 а) y’  (2y 1) tg x; б) xy’  (y  xe ^{y / x} ); в) 2x y y 1 x2;
6 а) (1 e^x ) y y’  e^x ; б) (y  xy )  xy’; в) (x2 1)y  xy  0;
7 а) sin xy’  (y cosx  2cosx); б) xy’  x²  y²  y);
в) (y2x  y2 )y  x  0;
8 а) ctgxy’  (y  2)  0; б)y’  (y / x 1);
9 а) 1 x² y’  cos² y  0; б) xy’  (x y)  0; в) y  (1 y2 ) /(1 x2 );
10 а) e^x tg y  (1 e^x )y’; б) (x  y) y x²y’  0;
в) y1 x2 y  1 y2  0