Amaliy ish Mavzu: Elliptik egri chiziqlar

Elliptik egri chiziqqa tegishli ratsional nuqtalarni aniqlash usullari

Oldindan shuni aytish lozimki, hozirgi kunda

tenglamaning barcha ratsional echimlarini topish matematikada nomalumligicha qolib kelmokda. Lekin, quyidagi ikkita usuldan foydalanib, ratsional echimlarni topish mumkin.

1- usul. Tanlangan y²=x³+ax+b tenglamaga x_i qiymatlar berilib, tenglamaning o‘ng tomoni to‘la kvadrat tashkil qilishini tekshiriladi. Agar qandaydir x_kqiymatda to‘la kvadrat tashkil qilsa, u holda tenglamaga tegishli nuqta kordinatalarini

( ; ) (12.4)

juftliklar bilan fiksirlanadi. Bu usul tenglama koeffitsientlariga biror shart avvaldan berilgan holda yaxshi natija beradi. YA’ni koeffitsentlarga mos tenglama qurib, keyin shu tenglamaga tegishli nuqta qidirish usuli hisoblanadi.

2- usul. Bu usul topilishi kerak bo‘lgan nuqtaga biror shart qo‘yilganda foydalaniladigan usul hisoblanadi. YA’ni nuqta koordinatalari (x; y) va tenglamaning bitta a –koeffitsentini fiksirlab: (a; x; y R) ,
b=y²-x³-ax (12.5)

formula orqali b–koeffitsient hisoblab topiladi va uning asosida tenglama quriladi.