Амалий математика ва информатика йўналиши талабалари учун

“Amaliy matematika va informatika” yo‘nalishi 3-kurs talabalari uchun “Hisoblash usullari” fanidan kurs ishi mavzulari:

1. 
   Yig‘indi va ayirma, ko‘paytma va bo‘linma, daraja va ildizlarning absolyut va nisbiy xatoliklari.
   
2. 
   Qiymatli va ishonchli raqamlar. Yaxlitlash qoidalari.
   
3. 
   Xatoliklar nazariyasining to‘g‘ri masalasi.
   
4. 
   Xatoliklar nazariyasining teskari masalasi.
   
5. 
   Algebraik va transsendent tenglamalar, ularni haqiqiy ildizlarining mavjudligi va yagonaligi shartlari.
   
6. 
   Algebraik va transsendent tenglamalarning haqiqiy ildizlarini ajratish va taqribiy hisoblash bosqichlari.
   
7. 
   Algebraik va transsendent tenglamalarning haqiqiy ildizlarini Nyuton usuli bilan hisoblash (yaqinlashish shartlari, algoritm, dastur va hisoblash eksperimentlari natijalari)
   
8. 
   Algebraik va transsendent tenglamalarning haqiqiy ildizlarini oddiy iteratsiya usuli bilan hisoblash (yaqinlashish shartlari, algoritm, dastur va hisoblash eksperimentlari natijalari)
   
9. 
   Algebraik va transsendent tenglamalarning haqiqiy ildizlarini vatarlar usuli bilan hisoblash (yaqinlashish shartlari, algoritm, dastur va hisoblash eksperimentlari natijalari)
   
10. 
    Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan yechish (algoritmining tavsifi, amallar miqdorini baholash, dastur va hisoblash eksperimentlari natijalari)
    
11. 
    Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini oddiy iteratsiya usuli bilan yechish (algoritmining tavsifi, yaqinlashish shartlari, amallar miqdorini baholash, dastur va hisoblash eksperimentlari natijalari)
    
12. 
    Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini Zeydel usuli bilan yechish (algoritmi tavsifi, yaqinlashish shartlari, amallar miqdorini baholash, dastur va hisoblash eksperimentlari natijalari)
    
13. 
    Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini teskari matritsalar usuli bilan yechish (algoritmi tavsifi, amallar miqdorini baholash, dastur va hisoblash eksperimentlari natijalari)
    
14. 
    Chiziqsiz tenglamalar sistemasini yechishning iteratsiya usuli (algoritmi tavsifi, amallar miqdorini baholash, dastur va hisoblash eksperimentlari natijalari)
    
15. 
    Matritsaning xos sonlari va xos vektorlari, ularni sonli hisoblash.
    
16. 
    Matritsaning xos sonlari va xos vektorlarini topishning Krilov usuli.
    
17. 
    Matritsaning xos sonlari va xos vektorlarini topishning Danilevskiy usuli.
    
18. 
    Funksiyani interpolyatsiyalash. Interpolyatsiya masalasining qo‘yilishi.
    
19. 
    Interpolyatsiya masalasining qo‘yilishi. Lagranj interpolyatsion formulasi, uning xatoligini baholash.
    
20. 
    Lagranj interpolyatsion ko‘phadining tadbiqlari
    
21. 
    Interpolyatsiya masalasining qo‘yilishi. Nyuton interpolyatsion formulasi, uning xatoligini baholash.
    
22. 
    Nyuton interpolyatsion ko‘phadning tadbiqlari
    
23. 
    Splayn-funksiyalar va ularning xossalari.
    
24. 
    Ermit interpolyatsion kubik splayn funksiyasi.
    
25. 
    Griffinning interpolyatsion kubik splayni.
    
26. 
    Aniq integralni taqribiy hisoblash usullari, ularning qiyosiy tahlili (shu jumladan dasturlar va hisoblash eksperimentlari natijalari)
    
27. 
    Oddiy differensial tenglamalarni yechishning Eyler usuli. Oshkor va oshkormas sxemalarning qiyosiy tahlili (shu jumladan dasturlar va hisoblash eksperimentlari natijalari).
    
28. 
    Oddiy differensial tenglamalarni yechishning ketma-ket yaqinlashish usuli (shu jumladan, hisoblash eksperimentlari natijalari).
    
29. 
    Oddiy differensial tenglamalarni yechishning Runge-Kutta usullari, ularning qiyosiy tahlili (shu jumladan dasturlar va hisoblash eksperimentlari natijalari).
    
30. 
    Oddiy differensial tenglamalarni yechishning Adams interpolyatsion va zkstrapolyatsion usullari, ularning qiyosiy tahlili (shu jumladan dasturlar va hisoblash eksperimentlari natijalari).
    
31. 
    Chekli ayirmali tenglamalar sistemasini uch diagonalli sistemaga keltirish va progonka usuli.
    
32. 
    Chegaraviy masalalarni yechishda variatsion va proyeksion usullar
    
33. 
    Oddiy differensial tenglama uchun qo‘yilgan chegaraviy masalani kollokatsiya usuli bilan taqribiy yechish.
    
34. 
    Oddiy differensial tenglama uchun qo‘yilgan chegaraviy masalani Galyorkin usuli bilan taqribiy yechish.
    
35. 
    Oddiy differensial tenglama uchun qo‘yilgan chegaraviy masalani Rits usuli bilan taqribiy yechish.
    
36. 
    Oddiy differensial tenglama uchun qo‘yilgan chegaraviy masalani eng kichik kvadratlar usuli bilan taqribiy yechish.
    
37. 
    Matematik fizika masalalarini sonli yechish. Chekli-ayirmali tenglamalar. 14.Issiqlik o‘tkazuvchanlik masalalarini chekli ayirmali sxemalar yordamida
    
38. 
    yechish.
    
39. 
    Tebranish masalalarini chekli ayirmali sxemalar yordamida yechish. 16.Issiqlik o‘tkazuvchanlik masalalarini chekli ayirmali sxemalar yordamida yechish.
    
40. 
    Laplas tenglamasi uchun chegaraviy masalalarni chekli ayirmali sxemalar yordamida yechish.
    
41. 
    Puasson tenglamasi uchun chegaraviy masalalarni chekli ayirmali sxemalar yordamida yechish.
    
42. 
    Chekli ayirmali sxemalarda approksimatsiya, turg‘unlik va yaqinlashish tushunchalari.
    
43. 
    Chekli ayirmali sxemalarda turg‘unlik va yaqinlashish orasidagi bog‘lanish.
    
44. 
    Matematik fizika masalalarini variatsion usul bilan yechish.
    
45. 
    Matematik fizika masalalarini variatsion-ayirmali usul bilan yechish.
    
46. 
    Laplas tenglamasi uchun chegaraviy masalalarni chekli ayirmali sxemalar yordamida yechishda Libman jarayoni.
    
47. 
    Matematik fizika masalalarini sonli yechishda variatsion usullar.
    
48. 
    Integral (Fredgolm) tenglamani ketma-ket yaqinlashish usuli bilan sonli yechish.
    
49. 
    Integral (Fredgolm) tenglamani yadroni approksimatsiyalash usuli bilan sonli yechish.
    
50. 
    Integral (Fredgolm) tenglamani momentlar usuli bilan sonli yechish.
    
51. 
    Integral (Fredgolm) tenglamani kvadratura usuli bilan sonli yechish.
    
52. 
    Korrekt bo‘lmagan integral tenglamalarni sonli yechish usullari.
    
53. 
    Integral tenglamalarni chekli yig‘indilar usuli bilan sonli yechish.
    
54. 
    Integral tenglamalarni ajraluvchan yadro usuli bilan sonli yechish.
    
55. 
    Yuqori tartibli chekli ayirmali sxemalar qurish
    
56. 
    Hisoblash natijalarini vizuallashtirish
    
57. 
    Differensial tenglamalarni Matlab matematik tizimi yordamida yechish.
    
58. 
    Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini Matlab dasturi yordamida yechish.
    
59. 
    Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini Excel dasturi yordamida yechish.
    
60. 
    Excel dasturining hisoblash usullarini amalga oshirish imkoniyatlari.
    
61. 
    Matlab matematik tizimining hisoblash usullarini amalga oshirish imkoniyatlari.
    
62. 
    Giperbolik tenglamalar sistema uchun chekli ayirmali sxemaning turg‘unligi
    
63. 
    Giperbolik tenglamani yechish uchun chekli elementlar usuli
    
64. 
    Kvadratura formulalari va ularning tadbiqlari
    
65. 
    Interpolyatsion kvadratura formulalari
    
66. 
    Gauss kvadratura formulasi.
    
67. 
    Chebishev kvadratura formulasi.
    
68. 
    Hisoblash algoritmlarini parallellashtirish
    
69. 
    Masalalarni yechishni paralellashtirishda MPI texnologiyasini
    
70. 
    Hisoblash natijalarini vizuallashtirish
    
71. 
    Uzilishga ega bo‘lgan yechimlarni hisoblash usullari.
    
72. 
    "To‘ppa-to‘g‘ri hisoblaydigan" chekli ayirmali sxemalar
    
73. 
    Gaz dinamikasi masalalari uchun "to‘ppa-to‘g‘ri hisoblaydigan" chekli ayirmali sxemalar
    
74. 
    Ikki fazali filtratsiya masalalari uchun "to‘ppa-to‘g‘ri hisoblaydigan" chekli ayirmali sxemalar
    
75. 
    Uch fazali filtratsiya masalalari uchun "to‘ppa-to‘g‘ri hisoblaydigan" chekli ayirmali sxemalar
    
76. 
    Taqsimlangan xisoblash tizimlarida masalalarni parallellashtirish
    
77. 
    Eng kichik kvadratlar usuli va uning tadbiqi.
    
78. 
    Matritsaning xos soni va xos vektorlarini topishning Danilevskiy usuli