|
5. “Yoki-yo‘q” mantiqiy elementi
“Y
oki-yo‘q
” mantiqiy elementi yoki-
yo‘q mantiqiy funktsiyani yoki inventorlangan “yoki” ni amalga oshiradi.
Quyidagicha:
Yoki
Kirish
Chiqish
A
Y
Kuchlanish
darajasi
Ikkilik
signal
Kuchlanish
darajasi
Ikkilik
signal
past (er)
0
yuqori
1
yuqori
1
past (er)
0
kabi belgilanadi. Rostlik jadvali esa quyidagi ko‘rinishni oladi:
Shunga o‘xshash yana bir qancha
standart belgilashlar kiritiladi
Ikkitada
n ortiq
sondagi kirishga ega bo‘lgan mantiqiy elementlar
uchun ham mos ravishda quyidagicha belgilashlar
ishlatiladi:
2.2.
Ikkilik mantiqiy
elementlarining qo‘llanilishi
Mantiqiy elementlarning shartli belgilanishi, rostlik jadvallari va Bul ifodalari
elektrotexnika sohasidagi real masalalarni yechishda juda qo‘l keladi.
Har qanday fikrlar algebrasi formulasini ¬, &, V amallari orqali yozish
mumkin, buning uchun →, ~ dan qutilish qoidalarini qo‘llash kifoya. ¬, & va V
amallaridan iborat formulaga mos paralel va ketma-ket ulash qoidalariga asosan
sxema tuzish mumkin. Bundan kelib chiqadiki har qanday sxemaga parallel va
ketma-ket ulanish qoidalariga ko‘ra mos formula yozish mumkin. Boshlang‘ich
ko‘rinishdagi formulani esa mantiq qonunlari bo‘yicha soddalashtirib,
soddalashgan formulaga mos yana qaytatdan sxema tuzish mumkin. Hosil bo‘lgan
sxema ham ixcham, ham arzon bo‘lib, boshlang‘ich sxema bajargan ishni
to‘laligicha bajarib beradi. Amaliyotda ushbu qoidadan murakkab ko‘rinishdagi
mantiqiy sxemalarni soddalashtirish uchun foydalaniladi.
Masalan: F(x,y,z)=(
x
y)
(x
y)
(
y
z) formulaga mos mantiqiy sxema
quyidagicha bo‘ladi:
Ushbu formulani mantiq qonunlari bo‘yicha soddalashtirsak:
F(x,y,z)=(
x
y)
(x
y)
(
x
y)=
x&(y
y)
(x
y)= =
x
(x
y)=
=(
x
x)&(
x
y)=
x
y=
(x&y)
u holda yuqorida keltirilgan sxema ishini bajarib beradigan
quyidagicha soddalashgan sxemaga ega bo‘lamiz:
Quyida keltirilgan misollar uchun rele-kontakt sxemasi
keltirilsin, sxema mantiq qonunlari asosida soddalashtirilsin:
4.1
F(x,y,z)=x&(
x&y
z)&(x
z)
4.2
F(x,y,z)=(
x
y)&(
y
x&z)
4.3
F(x,y,z)=x&(y
x)&(
x
z)
4.4
F(x,y,z)=(
x&y)→(z&x)
4.5
F(x,y,z)=(x&y
z)&x&
z
4.6
F(x,y,z)= (x
z
x&
y)&(z→y)
4.7
F(x,y,z)=(x
y
z
x
y&z)&x
y
4.8
F(x,y,z)=(x&
y&z
x&
z)&y
4.9
F(x,y,z)=(
x
y)
((y
z)→(x
x
z))
4.10
F(x,y,z)=(x
y)
((y
z)→(x
z))
4.11
F(x,y,z)=x
((y
z)
(
x→z))
4.12
F(x,y,z)=(((x
y)
z)
y)&(
y→z)
4.13
F(x,y,z)=((x
y)
(y
z))
(x
(y→z))
4.14
F(x,y,z)=(x
y→z)
((x
y)
z)
4.15
F(x,y,z)=(x
y)
(x
x
y
y
z
(x
y
z))
4.16
F(x,y,z)=
(x
y
z)
(x
y
x
(y
z)
y&
z)
x
4.17
F((x,y,z)=((x
y)→(x
y))&((
x→y)→(x
y))
4.18
F(x,y,z)=
((x
y)
(x
z))
(x
y
z)
4.19
F(x,y,z)=((x
y)
z→((x
z)
y))
((x
y)
z)
4.20
F(x,y,z)=((
x
y)
(x
y))→(z→
y)
4.21
F(x,y,z)=
(
x→y)
(((x→z)
y)
z)
4.22
F(x,y,z)=
((x
y)→((x
y)
y))
z
4.23
F(x,y,z)=
((x
y)→(
x
z→y))→
x
z
4.24
F(x,y,z)=((x
y)
z)
x)
y
4.25
F(x,y,z)=((x→y)
(x→y
z))
(x
y)
4.26
F(x,y,z)=(x→y)
((y→
z)→x
y)
4.27
F(x,y,z)=(x
y)
(
x→(y→z))
4.28
F(x,y,z)=x→((y→z)→y
z)
4.29
F(x,y,z)=(x
(y→z))
(x
y)
4.30
F(x,y,z)=
(x
y)
(x
z))
(x
y
z)
11-Amaliy ish
MUKAMMAL DIZ`YUNKTIV VA KON`YUNKTIV NORMAL
ShAKLLAR
3.3.1. Normal shakllar.
Barcha mulohazalarni tadqiq qilish oson bo’lishi uchun mantiqiy qonunlar
yordamida biror umumiy standart ko’rinishga keltirish mumkin.
Ta`rif 1.
A mulohaza va
0 1
;
uning qabul qilishi mumkin bo’lgan
qiymatlari bo’lsin. U holda quyidagi tenglik o’rinli:
=
0.
=
agar
A,
1
=
agar
A,
A
Tasdiq 1.
1
=
A
bo’ladi, faqat va faqat A=
bo’lsa.
Isbot qilish uchun rostlik jadvalini tuzish yetarli:
A
A
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Barcha mulohazalarni tadqiq qilish oson bo’lishi uchun mantiqiy qonunlar
yordamida ularni biror umumiy standart ko’rinishga keltirish mumkin. Masalan,
har qanday Bul algebrasi formulasi uchun unga teng kuchli bo‘lgan va faqatgina
inkor ⌐, kon’yunksiya & va diz’yunksiya \/ amallarini o‘z ichiga olgan formulani
yozish mumkin. Buning uchun implikasiya va ekvivalentlikdan qutilish
qonunlaridan foydalanish yetarli.
Ta’rif 2.
A
1
, A
2
, …, A
n
mulohaza o‘zgaruvchilarning yoki ularni inkorlarining
kon’yunksiyasi
kon’yunktiv birhad
deyiladi.
Misol.
⌐A
1
&A
2
&A
3
, ⌐A
1
&A
2
&A
3
&⌐A
4
, A&B,
⌐A&B, A&⌐C;
⌐(A&C) – kon`yunktiv birhad bo’la olmaydi, chunki agar qavs ochilsa,
kon`yunktsiya amali diz`yunktsiya amaliga aylanib qoladi.
Ta’rif 3.
A
1
, A
2
, …, A
n
mulohaza o‘zgaruvchilarning yoki ularni
inkorlarining diz’yunksiyasi
diz’yunktiv birhad
deyiladi.
Misol.
⌐A
1
\/A
2
\/A
3
,
C
B
A
.
Ta’rif 4.
Kon’yunktiv birhadlarning diz’yunksiyaga d
iz’yunktiv normal
shakl (DNSh)
deyiladi.
Misol.
⌐A
1
&A
2
&A
3
\/ ⌐A
1
&A
2
&A
3
&⌐A
4
, A&B\/
⌐A&B\/A&⌐C;
Ta’rif 5.
Dizyunktiv birhadlarning kon’yunksiyasiga
kon’yunktiv normal
shakl (KNSh)
deyiladi.
Misol.
(⌐A
1
\/A
2
\/A
3
)&(A
1
\/⌐A
2
\/⌐A
3
)
.
Har bir formulaning cheksiz ko‘p KNSh, DNSh lari mavjud.
3.3.2. Mukammal normal shakllar
Ta’rif 1.
Agar birhadda A
i
yoki ⌐A
i
formulalar juftligidan faqat bittasi
qatnashgan bo‘lsa, A
1
, A
2
, …, A
n
mulohaza o‘zgaruvchilarining kon’yunktiv yoki
diz’yunktiv
birhadlari
mukammal
deyiladi.
Ta‘rif 2.
Agar kon’yunktiv normal shaklda A
1
,A
2
,…,A
n
mulohaza
o‘zgaruvchilarning takrorlanmaydigan mukammal diz’yunktiv birhadlari
qatnashgan bo‘lsa, u holda
mukammal kon’yunktiv normal shakl
(MKNSh)
deyiladi.
Ta‘rif 3.
Agar diz’yunktiv normal shaklda A
1
,A
2
,…,A
n
mulohaza
o‘zgaruvchilarning takrorlanmaydigan mukammal kon’yunktiv birhadlari
qatnashgan bo‘lsa, u holda
mukammal diz’yunktiv normal shakl
(MDNSh)
deyiladi.
Misol 1.
A&B\/⌐A&B\/A&⌐B – MDNSh;
(⌐A
1
\/A
2
\/A
3
)&(A
1
\/⌐A
2
\/⌐A
3
)
– MKNSh bo‘ladi.
Misol 2.
(
) (
)
A
B
C
C
B
A
&
&
→
→
=
formulani DNSh ga keltiramiz.
(
) (
)
=
=
B
A
C
C
B
A
&
&
(
) (
)
=
B
A
C
C
B
A
&
(
) (
)
B
A
C
C
B
A
&
&
(
) (
)
=
B
A
C
C
B
A
&
&
B
A
B
B
A
A
C
C
C
B
C
A
&
&
&
&
&
&
&
( )
=
B
A
C
C
B
A
B
A
C
&
&
&
&
&
&
A
B
A
C
C
B
C
A
0
(
)
=
B
A
ABC
C
B
A
&
=
ABC
C
C
B
A
B
A
C
B
C
A
(
)
ABC
B
A
B
A
B
A
C
=
1
(
)(
)
=
=
=
BC
B
A
C
C
A
A
A
B
С
C
B
B
A
B
C
=
=
– MDNSH.
Misol 3.
(
)
(
)
A
B
BC
A
→
=
formulani MDNSh ga
keltiramiz.
(
)
(
)
=
→
=
A
B
A
B
BC
A
C
B
A
(
)
=
B
A
B
A
C
B
A
ABC
=
=
ABC
A B
AC
AB
AB
=
B
A
B
A
C
A
B
A
ABC
(
)
(
)(
)
=
=
A
B
C A
B A
C
AB
AB
(
)
(
)
=
B
A
B
A
C
A
B
C
A
C
B
A
B
A
=
=
ABC
BAA
BAC
CAA CBA
AB
AB
=
=
ABC
AB
ABC
AC
ABC
AB
AB
(
)
(
)
(
)
=
B
C
A
C
B
A
C
B
A
1
1
1
Do'stlaringiz bilan baham: |
