Амалий машғулотлар

 
hisoblash hech qanday qiyinchilik tug‘dirmaydi. 
2.6. Кombinator tenglamalar 
 
2.6.0. 
2
1
1
3
55
12
+
−
+
=
x
x
x
A
C
2.6.1. 
1
2
1
1
2
−
−
−

=

x
x
x
x
P
x
P
A
2.6.2. 
( ) ( ) ( )
2
7
2
2
2
1
2
0
5
A
C
C
C
x
x
x
=
+
+
2.6.3. 
30
:
:
4
1
1
3
2
−
−
−
−
−
=
x
x
x
x
x
x
A
C
C
2.6.4. 
(
)
3
4
1
3
1
3
P
C
C
A
x
x
x
x
x
x
−
−
−
−
−
+
=
2.6.5. 
1
3
2
1
2
2
1
+
−
+

=


x
x
x
x
P
P
A
A
A
2.6.6. 
39
1
4
2
3
=
−
+
=
−
−
x
x
x
x
P
C
P
A
2.6.7. 
2
4
4
42
−
−

=

x
x
x
P
P
A
2.6.8. 
1
1
2
5
,
0
5
,
1
−
+
−

=

x
x
x
x
A
C
2.6.9. 
!
2
4
2


=
−
P
C
P
x
x
x
2.6.10. 
6
1
6
−
−
−

=
x
x
x
x
C
x
A
2.6.11. 
( )
x
x
x
x
x
C
P
A
2
2
2
120

=

2.6.12. 
4
2
5
3
−

=


x
x
x
A
x
P
P
2.6.13. 
2
4
2
4
−
−
−
−

=

x
x
x
x
x
x
x
C
C
C
P
2.6.14. 
(
)
x
x
x
P
P
P
A

−
=

−
+
10
5
5
7
2
2.6.15. 
2
1
2
2
3
1
2
3
−
+
−
−
+



=


x
x
x
x
x
x
A
C
P
C
P
X
2.6.16. 
3
3
5
3
2
5
−
+
+



=
x
x
x
A
P
P
P
P
2.6.17. 
110
4
2
3
1
2
1
2


=
−
−
+
x
x
x
P
A
P
2.6.18. 
4
2
4
1
1
3
:
:
−
−
−
−
−
−
=
x
x
x
x
x
x
x
x
A
A
C
C
2.6.19. 
(
)
x
x
x
x
x
C
C
x
A
C
C
5
4
5
4
5


=

−
2.6.20. 
2
1
1
1
1
3
−
+
−
+
+
+
+
+
=
x
x
x
x
x
x
x
x
C
C
C
C
2.6.21. 
x
x
x
x
x
A
C
P
3
3
+
+
=

2.6.22. 
7
,
0
1
4
1
3


=
+
−
+
x
x
x
x
x
C
P
A
A
2.6.23. 
1
1
2
5
4
−
+
+

=
+
x
x
x
x
x
C
A
P
P
2.6.24. 
(
)
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
P
C
C
C
C
C
A


=
=



−
−
−
−
−
−
2
3
1
4
3
2
1
2.6.25. 
3
3
1
−
−
−

=

x
x
x
x
x
x
x
C
P
A
C
0-topshiriqning ishlanishi. 
2.6.0.
2
1
1
3
55
12
+
−
+
=
x
x
x
A
C
Tenglamani yechish uchun 
)!
!*(
!
k
n
k
n
C
k
n
−
=
, 
)!
(
!
!*
k
n
n
C
k
A
k
n
k
n
−
=
=
va 
x
birdan katta 
natural son bo‘lishi mumkinligini e’tiborga olib, tenglamada qatnashgan mos 
koeffitsiyentlarni yuqoridagi formulalarga asoslanib yoyib chiqamiz: 
)!
2
1
(
)!
1
(
55
))!
1
(
3
)!*(
1
(
)!
3
(
12
−
+
+

=
−
−
+
−
+

x
x
x
x
x
x
Soddalashtiramiz, surat va maxrajlarda qisqarishi mumkin bo‘lgan faktoriallarni 
qisqartiramiz. 
x
x
x
x
x
x
*
)
1
(
55
!
4
*
)
1
(
*
)
2
(
*
)
3
(
12
+

=
+
+
+

Tenglamaning ikkala tomonini
x*(x+1)
ga qisqartiramiz, 12 bilan 4!=1*2*3*4=24 
ni qisqartirib, tenglamada ayrim shakl almashtirishlarni amalgam oshirib, quyidagi 
ko‘rinishga olib kelamiz: 

---

55
2
)
2
(
*
)
3
(
=
+
+
x
x
; 
11
*
10
110
2
*
55
)
3
)(
2
(
=
=
=
+
+
x
x
. 
Kvadrat tenglama yechimlari x
1
=-13 bizning shartni (x>1) bajarmaydi Ø, x
2
=8 
yechim esa kombinator tenglamamiz yechimi bo‘ladi. 
8_Amaliy ish 
 
Bul algebrasi. Ikkilik mantiqiy amallar. Kon’yunksiya, diz’yunksiya, inkor, 
implikatsiya, ekvivalentlik amallari 
Fikr tushunchasi matematikada boshlang‘ich tushuncha bo‘lib, unga ta’rif 
berilmaydi. Unga quyidagicha mazmun berish mumkin. Rost yoki yolg‘on deyish 
ma’noga ega bo‘lgan gapga 
fikr
deyiladi. Shunday qilib fikr xususiyati shundaki 
ikkita qiymatdan birini rost -1, yoki yolg‘on – 0 qabul qiladi. Bu qiymatlarga 
fikrning 
haqqoniylik qiymatlari
deyiladi. Fikrlar sodda yoki tuzilgan bo‘lishi 
mumkin. 
Ta’rif 1. 
Agar A fikrda o‘zi bir fikr bo‘lgan va ma’nosi bo’yicha A bilan 
ustma-ust tushmaydigan bir qismini ajratib ko‘rsatishni iloji bo‘lmasa A fikr 
sodda 
fikr
deyiladi, aks holda A fikr 
tuzilgan fikr
deyiladi. 
Sodda fikrlar lotin alifbosining bosh harflari bilan belgilanadi – A, B, C, …. 
Ularning rost yoki yolg‘onligini esa A=1 yoki B=0 kabi belgilanadi.
Ta’rif 2.
O‘zgaruvchan fikrlarni belgilash uchun ishlatiladigan harflarga
fikr o‘zgaruvchilari 
deyiladi. 
 
1.2. Bul funksiyalari 
Argumenti va funksiya qiymati 0 yoki 1 qiymatni qabul qiluvchi n ta o‘zgaruvchi 
x
1
, x
2
, … , x
n
ga bog‘liq bo‘lgan har qanday 
y=f 
(
x
1
, x
2
, … , x
n
) funksiyaga Bul 
funksiyasi deyiladi. 
n
o‘zgaruvchili Bul funksiyasini rostlik jadvali bilan berish mumkin. 
Inkor – bir o‘zgaruvchili Bul funksiyasi bo‘lib, quyidagicha rostlik jadvali bilan 
beriladi: 
x 
0 
1 
Belgilanishi 
f(x) 
1 
0 

x 
Ikki o‘zgaruvchili Bul funksiyalari quyidagicha rostlik jadvali bilan beriladi: 
x 
0 
0 
1 
1 
Nomlanishi 
Belgilanishi 
y 
0 
1 
0 
1 
f
1
(x,y) 
0 
0 
0 
1 
Kon’yunksiya 
x&y, x

y, x

y, min(x,y) 
f
2
(x,y) 
0 
1 
1 
1 
Diz’yunksiya 
x

y, max(x,y), x+y 
f
3
(x,y) 
1 
1 
0 
1 
implikatsiya 
x→y, x

y, x

y 
f
4
(x,y) 
1 
0 
0 
1 
ekvivalentlik 
x

y, x

y, x

y 
f
5
(x,y) 
0 
1 
1 
0 
2 modul bo‘yicha x

y, 

(x

y) 

---

yig‘indi 
f
6
(x,y) 
1 
1 
1 
0 
Sheffer shtrixi 
x

y, 

(x

y) 
f
7
(x,y) 
1 
0 
0 
0 
Pirs strelkasi 
x

y, 

(x

y) 
Ushbu amallarning barchasi tabiiydek, lekin → amaliga ongimiz qarshilik 
ko‘rsatayotgandek tuyuladi, haqiqatda esa bunday aniqlangan amal mantiqqa 
to‘g‘ri keladi. Masalan: Quyidagicha fikrlar berilgan bo‘lsin; 
Q(x)={agar x natural son 4 ga bo‘linsa, u holda x natural son 2 ga bo‘linadi} 
A(x)={x natural son 4 ga bo‘linadi}, B(x)={x natural son 2 ga bo‘linadi}, u holda 
Q(x)=A(x)→B(x) u holda Q(8)=A(8)→B(8) (1=1→1) Q(2)=A(2)→B(2) (1=0→1) 
ekanligini ko‘rish mumkin. 
1.3. Formulalar. Formulalarning teng kuchliligi 
 
Ta’rif 3.
Formula deb: 
1)
Shtrixlar yoki indekslar bilan ta‘minlangan fikr yoki fikr o‘zgaruvchilarini 
anglatadigan lotin alfaviti bosh harflari; 
2)
Agar α va β – formula bo‘lsa, u holda
⌐α, α&β, α\/β, α→β, α~β lar ham formula hisoblanadi; 
3)
1- va 2- punktlarda aytilgan formulalardan boshqa formulalar yo‘q. 
Formulalar kichik gotik harflar bilan belgilanadi: α, β, γ, δ, …. Agar A
1
, A
2
, …, 
A
n 
- α formulani yozishdagi barcha harflar bo’lsa, u holda α=α(A
1
, A
2
, …, A
n
) 
kabi belgilanadi. Masalan: α(A)= ⌐A, β(A, B, C)=A&B→C 
Formulalarda qavslarni kamaytirish uchun amallarning bajarilish ketma-ketligi 
quyidagicha kelishib olingan:
1)
tashqi qavslar tashlanadi; 2)boshlanishida qavslar ichida; 
3) qolgan amallarning ta’siri quyidagicha tartibda kamayadi: ⌐ , (&, 

, 

), 

, 
(→, 

), 

, qavslarda teng kuchli bog‘liqliklar. 
Ta‘rif 4.
α(A
1
, A
2
, …, A
n
) formulaning mantiqiy imkoniyati deb, A
1
, A
2
, …, A
n
o‘zgaruvchilarning bo‘lishi mumkin bo‘lgan barcha rostlik qiymatlariga aytiladi.