амалий иш. Гдт га тур чм учун час

6-АМАЛИЙ ИШ.
ГДТ га 3 тур ЧМ УЧУН ЧАС
.
Ушбу тўрни оламиз ва
ошкормас схемани қараймиз:

Бу келтирилган схема ошкормас, дифференциал тенглама 2-тартибли аппроксимацияли, бошланғич ва чегара шартлар биринчи тартибли аппроксимацияга эга. Схема прогонка усули билан ечилади.
Схеманинг вектор матрицали кўриниши қуйидагича:



Юқорида қўйилган масала учун бошланғич ва чегара шартларнинг апроксимациясини ҳам иккинчи тартибли аппроксимацияли қилишни олдимизга мақсад қилиб қўямиз. Натижада юқоридаги системада фақат 0- ва n-тенгламаларгина ўзгаради, қолган тенламалар ўзгармайди.
Бу ерда асосий муаммо, бошланғич ва чегара шартларда ҳосилаларнинг борлигидадир. Агар, бу ҳосилаларни биринчи тартибли чекли-айирмали ҳосилалар

десак, кўриниб турибдики, аппроксимация, бошланғич ва чегара шартларда биринчи тартибли бўлади. Дифферециал тенгламада иккинчи тартибли ҳосилалар иккинчи тартибли аниқлик билан аппроксимация қилинади. Аниқлик пасаяди. Шунинг учун бошланғич ва чегара шартлардаги ҳосилаларниҳам иккинчи тартибли аниқлик билан аппроксимация қилишни кўрамиз.

1. 
   Аввало бошланғич шартдаги ҳосилани иккинчи тартиб билан аппроесимация қилишни кўрамиз.
   

ГДТ учун ошкор ва соф ошкормас ЧАС ларнинг бошланғич шартларидаги аппроксимацияни га ошириш учун бошланғич шартларни қуйидагича аппроксимациялаш керак:
, .

Агар бошланғич шартдаги ҳосилани билан аппроксимация қилсак биз билан аппроксимацмя қилган бўламиз. Уни га ошириш учун қуйидагича иш қиламиз (t=0 да тенгламадан фойдаланамиз):

.

Бу ердаги

ҳосилани дифференциал тенглама билан алмаштирамиз. Бу ердан келиб чиқади:
.
Шундай қилиб, иккинчи бошланғич шарт

ни ушбу шарт билан алмаштирсак иккинчи бошланғич шарт хатолик билан аппроксимация қилинади.
2)Энди чегара шартларни иккинчи тартиб билан аппроксимация қилишни кўриб чиқамиз. Биратўла ошкормас схемани қараймиз.
Тейлор формуласига асосан ёзамиз:


.
Бу ерга дифференциал тенгламадан, тенгликни қўямиз:

Вақт бўйича Ҳосилаларни қуйидагича аппроксимациялаймиз:


.
Бу тенгликларни олдинги тенгларга қўйиб топамиз:
.
Ихчамлаб, чегара шартларнинг иккинчи тартибли аппроксимацияли тенгламаларни топамиз:


.
Бу чегара шартларни ихчамлаб қуйидаги охирги кўринишни оламиз:

Бошланғич шартларни қуйидагича иккинчи тартиб билан аппроксимациялаймиз:

Асосий адабиётлар.
1. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука,1977.-656 с.
2. Арипов М. Метод эталонных уравнений для решения начальных и краевых задач. Т.:Фан,1988.-147 с.
3. Исроилов М.И. Ҳисоблаш методлари.Т.:Ўзбекистон нашриёти.,2008-2-қ.-320б.
4. Лапчик М.П. и др. Численные методы, М.:Академия, 2004.-384 б.
5. СамарскийА.А. Введение в численные методы.М.:Наука,1987.-288 с.

Қўшимча адабиётлар

6. Мирзиёев Ш.М. Эркин ва фаровон , демократик Ўзбекистон давлатини бирга барпо этамиз. Тошкент, Ўзбекистон ,2016.-56 б.
7. Мирзиёев Ш.М. Ташкилий таҳлил, қатъий тартиб-интизом ва шахсий жавобгарлик-ҳар бир раҳбарнинг кундалик қоидаси бўлиши керак.Тошкент, Ўзбекистон, 2017 й.,104 б.
8. Мирзиёев Ш.М.қонун устиворлиги ва инсон манфаатларини таъминлаш-юрт тараққиёти ва халқ фаровонлиги гарови. Тошкент, Ўзбекистон, 2017 й.,48 б.
9. Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П.,Михайлов А.П. Решение с обостроением в задачах квазилинейных параболических уравнений.М.:Наука, 1987.-480с.
10. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики.М.: Наука, 1972.-680с.
11. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. -M.: Научный мир. 2003.-316 c.
12. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование:идеи,методы, примеры.М.:Наука,2005.-320с.
13. Калиткин Н.Н. Численные методы.М.:Наука, 1978.-512 с.
14.Абрашин В.Н.,Цурко В.А. Разностные схемы для параболического уравнения с вырождением. ДУ, 1978, т.14, № 7.
15. Арипов М. Квазичизиқ ПДТ учун Коши ва чегара масалани тақрибий автомодель ва асимптотик усул билан ечиш.Докт.дисс.Т.:ТошДУ,1994 й.
16. А.Имомов. Ҳисоблаш усуллари, 1,2-қисм. Н.:НамДУ, 2019-120 б. znuz_215446_20111025095315.
17. Интернет маълумотларини олиш мумкин бўлган сайтлар:
http://eqworld.ipmnet.ru/library/mechanics/theoretical.htm,
www.intuit.ru,
http://[e-mail],
http://lib.ru,
www.ziyonet.uz