Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari

ab
b
a


2
  tyengsizlikdan  foydalanib  isbotlash.Avvalo  o’kuvchilarga  uning  sodda 
ko’rinishlarini isbotlashni taklif etish mumkin: 

---

 
75
    1. 
x
x
2
1


; 2.
2
1


x
x
; 3. 
xy
y
x


2
2
2
;4. 
2
2
2
)
(
)
(
2
y
x
y
x



 
       Shundan so’ng, kuyidagi ko’rinishdagi tyengsizliklarni isbotlashga o’tish mumkin: 
    Agar 
z
y
x ,
,
  - musbat sonlar bo’lsa,  
                                   
)
(
4
4
4
z
y
x
xyz
z
y
x





 
 tyengsizlik o’rinli bo’lishini isbotlang. 
     
Buni isbotlash ikki marta asosiy tyengsizlikni ko’llash orkali amalga oshiriladi. 
     
2.  Xarfiy  ifodani  yigindi    yoki  ayirma    shaklida  tasvirlash  usuli.  Bunda  kulay  shakl 
almashtirishlar  yordamida    ifodani  xadlarini  1  yoki  0  bilan  oson  takkoslash  mumkin  bo’lgan 
ko’rinishga kyeltiriladi. 
     Misol. x ixtiyoriy son bo’lganda  
                     
                                     
1
)
3
)(
2
)(
1
(





x
x
x
x
  
tyengsizlikni  isbotlashda  uning  birinchi  va  to’rtinchi,  ikkinchi  va  uchinchi  xadlarni  aloxida 
ko’paytirib, tyengsizlikning 
                                       
1
1
)
1
3
(
2
2




 x
x
  
isbotini olish mumkin. 
      
3. Xarfiy ifodalarni ko’paytuvchilarga ajratish usuli, bunda  agar o’suvchi funksiya  va a, 
v    bu  funksiya  aniklanish  soxasiga  tyegishli  sonlar  bo’lsa,  u  xolda    (
0
))
(
)
(
)(
(



b
f
a
f
b
a
 
tyengsizlik o’rinli bo’lishidan foydalaniladi. Masalan, musbat x va u sonlar uchun                 
                                                
2
6
2
6
4
4
x
y
y
x
y
x



 
tyengsizlikni  isbotlashda 
b
y
a
x


2
2
,
  byelgilashlarni  kiritib,  yukoridagi    koidadan 
foydalanamiz. 
       4.  Darajani  o’z  ichiga  olgan  sonli  ifodalarni  ayniy  shakl    almashtirish  usuli,  bu  asosan 
darajaga  boglik  ifodalarni  katta    yoki  kichikligini  aniklashga  doir  masalalarni  yechishda 
ko’llaniladi. Bunga doir kuyidagi mashklardan foydalanish mumkin: 
      Takkoslang: kaysi katta 7
92    
 mi yoki 8
91
, 2
40 
 mi yoki 3
37
 ? 
     5. Matyematik induksiya prinsipi asosida isbotlash usuli  natural sonlar va ularning yigindilari 
bilan  boglik  ko’p  tyengsizliklarni  isbotlashda  ko’llaniladi.Bunda  o’kuvchilarga    xar  bir 
kadamning  asoslanishi  xamda  uning  turli  xil  ko’rinishlarini  xisobga  olgan  xolda  isbotlashga 
o’rgatish maksadga muvofik. 
     Masalan,    agar  ikkita  natural  sonlar  kyetma-kyetligi  byerilgan  bo’lib,    biror  natural  son  m 
uchun 
m
m
b
a 
    o’rinli  bo’lib,  barcha 
m
k 
  lar  uchun 
k
k
k
k
b
b
a
a





1
1
  bo’lsa,  u  xolda 
barcha  n>m    lar  uchun 
n
n
b
a 
     o’rinliligidan  foydalanib,  tyengsizliklarni  isbotlash  mumkin  . 
Masalan, n
2

 da 
n
n
1
1
1
...
3
1
2
1
2
2
2





  tyengsizlikni shu usul bilan isbot-lash mumkin. 
      
Xuddi  shunga  o’xshash  ,    biror  natural  son  m  uchun 
m
m
b
a 
    o’rinli  bo’lib,  barcha 
m
k 
  lar  uchun 
)
0
,
(
1
1




i
i
k
k
k
k
b
a
b
b
a
a
  bo’lsa,  u  xolda  barcha  n>m    lar  uchun 
n
n
b
a 
o’rinli 
bo’lishidan  esa    1)  n
2

  da 
1
)
1
(



n
n
n
n
    ;  2) 
n
n
2
!
(n
)
4

;    3)   
)
3
(
2
2


n
n
n
  
tyengsizliklarni isbotlash imkoniyati vujudga kyeladi. 
      Shunday  kilib,  maktabda  algyebra  darslarida  o’kuvchilarga  isbotlash  usullarini  o’rgatishda 
xar xil usullar tadbiklarini misollarni muxokama kilish orkali amalga oshirilishi yaxshi natijalar 
byeradi. Bunda univyersityetlar talabalarini uslubiy tayyorgarligini amalga oshirishda xam bunga 
aloxida  e’tibor  byerish  talab  etiladi  va  amaliy  mashgulotlarda  xamda  pyedagogik  amaliyotda 
ko’llash usullariga bo’lajak o’kituvchilarni o’rgatib borish maksadga muvofik. 

---

 
76