102
λ
1
=4861
A
0
λ
1
'
= λ
1
(1+
с
Vr
1
) λ
1
''
= λ
1
(1+
с
Vr
2
)
λ
2
=4102
A
0
λ
2
'
= λ
2
(1+
с
Vr
1
) λ
2
''
= λ
2
(1+
с
Vr
2
)
λ
3
=3750
A
0
λ
3
'
= λ
3
(1+
с
Vr
1
) λ
3
''
= λ
3
(1+
с
Vr
2
)
V
r2
= +30 km/s
V
r1
= -50 km/s
___________
λ
1
'
=?; λ
2
'
=? λ
3
'
=?
λ
1
''
=?; λ
2
''
=? λ
3
''
=?
4. β Ajdar va γ Ajdar yulduzlari, ekliptikaning shimoliy qutbi yaqinida joylashgan.
To’lqin uzunliklari λ
1
=5168 A
0
va λ
2
=4384 A
0
bo’lgan bo’lgan temir
chiziqlaribirinchi yulduz spektrida binafsha tomonga mos ravishda 0.34 A
0
va 0.29
A
0
ga siljigan bo’lsa, yulduzlarning nuriy tezliklari topilsin.
Berilgan: Yechish:
λ
1
=5168
A
0
;
1
1
1
c
V
λ
2
=4384
A
0
;
2
2
2
c
V
∆λ
1
=0.34
A
0
V
1
=19.71 km/s
∆λ
2
=0.29
A
0
V
2
=19.83 km/s
___________
V
1
=?; V
2
=?
5. Kanatus yulduzining nuriy tezligini toping. Kuzatish kechasi yulduz
ekliptik
uzunlamasi Quyosh ekliptik uzunlamasiga yaqin bo’lib, yulduz
spektogrammasidagi temir yutilishi chiziqlari E(5270A
0
) va G(4326A
0
) qizil
tomonga mos ravishda 0.018 mm va 0.02 mm ga siljigandir. Bunda didpersiyalar
spektrning birinchi uchburchagida 20 A
0
/mm ga ikkinchi uchburchagida esa 15
A
0
/mm ga teng bo’lgan.
Berilgan
Yechish
λ
1
=5270 A
0
∆λ
1
=∆x
1
*D
1
V
r1
=c*∆λ
1
/λ
1
=20.49km/s
λ
2
=4362 A
0
∆λ
2
=∆x
2
*D
2
V
r2
=c*∆λ
2
/λ
2
=20.6km/s
∆x
1
=0.018 mm
∆x
2
=0.02 mm
D
1
=20 A
0
/mm
D
2
=15 A
0
/mm
V
r
=?
6. Yulduzning spektridagi 5016 A
0
to’lqin uzunligidagi chizig’i qizil tomon 0.017
mm ga siljigan bo’lib, spektrogrammaning bu uchastkasidagi dispersiyasi 20
A
0
/mm ga teng. Yulduzning ekliptik uzunlamasi 47
0
55
′
, ekliptik kenglamasi -
26
0
45
′
ga teng bo’lib rasmga olish paytidagi 223
0
14
′
ga yaqin bo’lgan. Yulduzning
nuriy tezligini toping.
Berilgan
Yechish
103
λ=5016 A
0
Spektrdagi chiziq siljishini topamiz. ∆λ=∆x*D=0.34A
0
∆x=+0.017 mm Yerga nisbatan nuriy tezligini topamiz v
r
=c*∆λ/λ=20.5 km/s
λ
*
=47
0
55
′
Quyoshga nisbatan nuriy tezligini toppish uchun triganametrik
β
*
=-26
0
45
′
tablitsalardan quyidagilarni topamiz:
D=20 A
0
/mm
sin(λ
*
- λ
☼
)=sin(47
0
55
′
-223
0
14
′
)=-0.0816
λ
☼
=223
0
14
′
cos β
*
=cos(-26
0
45
′
)=0.893
V
r
=? v
r
=?
Quyoshga
nisbatan nuriy tezlik V
r
-topamiz.
V
r
=v
r
-29.8sin(λ
*
- λ
☼
) cos β
*
=+27.7 km/s
7. Kvazarning spektrida, to’lqin uzunligi 4861 A
0
bo’lgan H
β
emission chizig’I
5421 A
0
to’lqin uzunligiga mos keluvchi joyni egallagan. Bu kvazarninig nuriy
tezligini va ungacha bo’lgan masofani aniqlang.
Berilgan
Yechish
λ=4861 A
0
Spektral chiziqni siljishini hisoblaymiz va z ni topamiz
λ
′
=5421 A
0
∆λ= λ
′
- λ=5421-4861=560 A
0
z=∆λ/λ=+0.115
V
r
=? v
r
=?
z-ning qiymati 0.1 dan kata bo’lganligi sabbabli, nuriy tezlikni
hisoblashni relyativistik formuladan foydalanamiz.
V
r
=
=+0.108c=+32400 km/s.
Koinotning yopiq pulsatsiyalanuvchi modeli uchun kvazargacha bo’lgan
masafanitopish formulasidan foydalanamiz va ungacha masofani topamiz (H=50):
r= *
=616*10
6
pk.
8. uzoqdagi gallaktikalar va kvazarlar spektrlarida qizilga tomon siljishlar
kuzatilgan. Bu hodisani Dopler
efekti singari tushuntirib, keltirilgan obektlarni
nuriy tezlikligini hisoblang. Qizilga siljish spektral chiziqlar uzunligi mos ravishda
0.1; 0.5 va 2 ga teng qiymatlarni tashkil etadi.
Berilgan
Yechish
z
1
=0.1
z≤0.1 bo’lgandagi bo’lgandagi nuriy tezlikni hisoblaymiz.
z
2
=0.5
V
r1
=c* z
1
=3*10
4
km/s
z
3
=2
z>0.1 bo’lganda relyativistik formuladan foydalanamiz
V
r1
=? V
r2
=?
V
r
=
ga ko’ra V
r2
=115*10
3
km/s; V
r3
=240*10
3
km/s
V
r3
=?
9. Oldingi masaladagi natijalarga ko’ra, ko’rsatilgan obektlargacha masofalarni
pulsatsiyalanuvchi yopiq kosmologik model uchun hisoblang. H=50 km/(s*Mpk)
deb oling.
Berilgan
Yechish
104
z
1
=0.1
Pulsatsiyalanuvchi yopiq kosmologik model bo’yicha masofa,
z
2
=0.5
quyidagi formula yordamida topiladi.
z
3
=2
r=
shuning uchun:
r
1
=? r
2
=?
r
1
=
=545 Mpk
r
3
=?
r
2
=
=2*10
3
Mpk, r
3
=
=4*10
3
Mpk
10. 9-masaladagi natijalarga ko’rako’rsatilgan obektlargacha bo’lgan masofalarni
ochiq kosmologik model uchun hisoblang.
Berilgan
Yechish
z
1
=0.1
Ochiq kosmologik model uchunmasofa
quyidagi formula
z
2
=0.5
yordamida hisoblanadi
z
3
=2
r=
) shuning uchun:
r
1
=? r
2
=?
r
1
=
)=560 Mpk
r
3
=?
r
2
=
)=2196 Mpk, r
3
=
)=5080
Mpk
11. Nuriy tezligi mos ravishda 0.25 va 0.75 yorug’lik tezligiga teng bo’lgan
gallaktikadan tashqari obektlarning spektridagi qizilga siljishni toping.
Berilgan
Yechish
V
r1
= 0.25c
Qizilga siljishi 0.1 dan katta bo’lgan uzoqdagi obektlar uchun
V
r2
=0.75c
relyativistik formuladan foydalaniladi.
z
1
=? z
2
=?
V
r
=
bu formuladan z ni topamiz va z
1
=0.29,
z
2
=1.65 ekanligini topamiz.
12. Dopler efekt relyativistik formulasi o’rniga, bunday effektni odotdagi
formulasidan foydalansak oldingi masaladagi obektlarning nuriy tezliklarida
qanday farq bo’lar edi.
Echish. Dopler efektining relyativistik formulasi V
r
=
bo’lib, odatdagi
formulasi, V
r
=
bo’lganligi sababli, oldingi masaladi obektlarning nuriy
tezliklarida 0.25c o’rniga 0.29c va 1.65c orniga 0.75c bo’lar edi.
