Algoritmlarni Loyihalash fanidan 2-laboratoriya ishi tekshirdi: Qilichev Oybek. Topshirdi: Yuldoshev Boboxon

Natija:
x1 = 1/3 x2 = 1/3
Fmax = 5/3

2. 
   .CHD ni grafik usulda yechish
   

Koordinatalari cheklash tizimining barcha tengsizliklarini qanoatlantiradigan nuqtalar mumkin bo'lgan yechimlar mintaqasi deyiladi.

Ushbu muammoning mumkin bo'lgan echimlari mintaqasini topish uchun cheklash tizimining har bir tengsizligini echish kerak. (1-bosqich - 4-bosqichga qarang)

Javobni olish uchun oxirgi ikki qadam kerak.

(5-bosqich - 6-bosqichga qarang)

Bu standart yechim rejasi. Agar amalga oshirish mumkin bo'lgan yechimlar mintaqasi nuqta yoki bo'sh to'plam bo'lsa, yechim qisqaroq bo'ladi.

Ushbu muammoni hal qilish rejasini rasmlarda ko'ring

Muammoning sharti bo'yicha: x1 ≥ 0 x2 ≥ 0.

Endi bizda rasmda ko'rsatilgan mumkin bo'lgan echimlar hududi mavjud.

№1 qadam

Cheklashlar sistemasining 1 ta tengsizligini yechamiz.

Biz to'g'ri chiziq chizishimiz kerak: 3x1 - x2 = 7

x1 =0 => - x2 = 7 => x2 = -7 bo'lsin

x2 =0 => 3 x1 = 7 => x1 = 7/3 bo'lsin

Ikki nuqta topildi: (0, -7) va (7/3 ,0)

Endi biz topilgan ikkita nuqta orqali (1) to'g'ri chiziqni chizishimiz mumkin.

Keling, tengsizlikka qaytaylik.

3x1 - x2 ≥ 7

Biz tengsizlikni faqat x2 chap tomonda bo'lishi uchun o'zgartirishimiz kerak.

- x2 ≥ - 3x1 + 7

x2 ≤ x1 - 7

Tengsizlik belgisi ≤

Shuning uchun biz to'g'ri chiziq ostidagi nuqtalarni hisobga olishimiz kerak (1).

Keling, ushbu natijani oldingi rasm bilan birlashtiramiz.

Endi bizda rasmda ko'rsatilgan mumkin bo'lgan echimlar hududi mavjud.

№2 qadam

Cheklashlar sistemasining 2 ta tengsizligini yechamiz.

x1 - x2 ≥ 2

Biz to'g'ri chiziq chizishimiz kerak: x1 - x2 = 2

x1 =0 => - x2 = 2 => x2 = -2 bo'lsin

x2 =0 => x1 = 2 bo'lsin

Ikki nuqta topildi: (0, -2) va (2,0)

Endi biz topilgan ikkita nuqta orqali (2) to'g'ri chiziqni chizishimiz mumkin.

Keling, tengsizlikka qaytaylik.

x1 - x2 ≥ 2

Biz tengsizlikni faqat x2 chap tomonda bo'lishi uchun o'zgartirishimiz kerak.

- x2 ≥ - x1 + 2

x2 ≤ x1 - 2

Tengsizlik belgisi ≤

Shuning uchun biz to'g'ri chiziq ostidagi nuqtalarni hisobga olishimiz kerak (2).

Keling, ushbu natijani oldingi rasm bilan birlashtiramiz.

Endi bizda rasmda ko'rsatilgan mumkin bo'lgan echimlar hududi mavjud.

№3 qadam

Koordinatalari F funksiyaning koeffitsientlari bo'lgan C = (4, 3) vektorini chizishimiz kerak.

C vektori masshtabda ko'rsatilmaydi, chunki u juda uzun.

№4 qadam

Pastki chap burchakdan yuqori o'ng burchakka C vektoriga perpendikulyar "qizil" to'g'ri chiziqni o'tkazamiz.

F funktsiyasi "qizil" to'g'ri chiziq birinchi marta amalga oshirilishi mumkin bo'lgan echimlar mintaqasini kesib o'tgan nuqtada minimal qiymatga ega.

F funksiyasi "qizil" to'g'ri chiziqning mumkin bo'lgan echimlar mintaqasini oxirgi marta kesib o'tgan nuqtada maksimal qiymatga ega.

F funktsiyasi A nuqtada minimal qiymatga ega. (rasmga qarang)

A nuqtaning koordinatalari (7/3,0) ma'lum. (1-bosqichga qarang)

F funksiyaning A nuqtadagi qiymatini hisoblaymiz (7/3,0).

F (A) = 4 * 7/3 + 3 * 0 = 28/3

Natija:
x1 = 7/3
x2 = 0
F min = 28/3