Algorithms For Dummies

 Challenging Difficult Problems

of  working  days  provides  you  the  time  resources  you  can  use.  These  resources 

can’t be less than the time it takes to produce all the products you plan to deliver. 

Here are the resulting formulations with constraints for each stage:

objective = 3000 * qty_A 

+ 2500 * qty_B

   production_rate_A * qty_A 

+ production_rate_B * qty_B

     <=  uptime_days * workers

You can express each constraint using the quantity of one product to determine 

the  other  (in  fact,  if  you  produce  A,  you  can’t  produce  B  when  A’s  production 

leaves no time):

qty_B <= ((uptime_days * workers) –

   (production_rate_A * qty_A) ) / production_rate_B

You  can  record  all  the  values  relative  to  each  stage  for 

production_rate_A

,  

production_rate_B

, 

uptime_days

, and 

workers

 for easier access into a Python 

dictionary. Keep profits in variables instead. (You can find this code in the 

A4D; 

19; Linear Programming.ipynb

 file on the Dummies site as part of the down-

loadable code; see the Introduction for details.)

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

import pulp

%matplotlib inline

res_1 = {'A':2, 'B':3, 't':30, 'n':2}

res_2 = {'A':3, 'B':2, 't':30, 'n':2}

res_3 = {'A':3, 'B':3, 't':22, 'n':3}

res = {'res_1':res_1, 'res_2':res_2, 'res_3':res_3}

profit_A = 3000

profit_B = 2500

Having framed the problem in a suitable data structure, try to visualize it using 

the  Python  plotting  functions.  Set  product  A  as  the  abscissa  and,  because  you 

don’t  know  the  solution,  represent  the  production  of  product  A  as  a  vector  of 

quantities ranging from 0 to 30 (quantities can’t be negative). As for product B 

(as  seen  in  the  formulations  above),  derive  it  from  the  production  remaining 

after  A  is  done.  Formulate  three  functions,  one  for  each  stage,  so  that  as  you 

decide the quantity for A, you get the consequent quantity of B — considering the 

constraints.

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CHAPTER 19