Algebraik sistemalar tushunchasi reja : algebraik sistemalar. Algebra tushunchasi. Algebraik tizimlar, algebralar va modellar

1-ta'rif (nisbat). A to`plamdagi n-ary (n-ary) munosabati-A to`plamning n-kartezian darajasining An to`plami.


2 -ta'rif (algebraik operatsiya). A to'plamda aniqlangan n-ary (n-ary) algebraik operatsiya (yoki oddiygina operatsiya) n-ary funktsiyasi f: An ® A.
N-ary operatsiyasi uchun n soni f (a n-ary munosabati r) operatsiyaning arity deb ataladi (r munosabati) va n (f) (n (r)) bilan belgilanadi. O'zaro munosabatlarning shakli noldan katta. Operatsion aritlari noldan katta yoki unga teng bo'lgan sonlardir. Arity 0 operatsiyalari-bu bitta elementdan (n-uzunlik 0) tashkil topgan va funktsiyaning qiymati bilan aniqlangan funktsiyalar.
Yagona operatsiyalar uchun biz prefiks va postfiks belgilaridan, ikkilik operatsiyalar uchun, qoida tariqasida, infiksdan foydalanamiz.
Operatsiyalar va munosabatlarning xususiyatlari
Agar A to`plam chekli bo`lsa, bu to`plamdagi algebraik amalni jadval ko`rinishida aniqlash mumkin. Agar operatsiya ikkilik bo'lsa, unda bu ta'rif ayniqsa qulaydir.
1 -misol (operatsion jadval).
Keling, to'plamda ishlash jadvalini tuzaylik (+ mod 5)
{0, 1, 2, 3, 4}

(+mod 5)	0	1	2	3	4
0	0	1	2	3	4
1	1	2	3	4	0
2	2	3	4	0	1
3	3	4	0	1	2
4	4	0	1	2	3

Jadvalda operatsiya aniqlanganidan tashqari, u operatsiyaning ba'zi xususiyatlarini aniq ifodalaydi. Xususan, operatsiyaning kommutativligi jadvalning asosiy diagonaliga nisbatan simmetriyasiga mos keladi.