Algebraik shakldagi kompleks sonlar va ular ustida arifmetik amallar. Trigonometrik ko‘rinishidagi kompleks sonlar, ularni ko‘paytirish va bo‘lish, darajaga ko‘tarish, ildiz chiqarish

5. Muavr formulasi. Darajaga oshirish va
ildizdan chiqarish.
Kompleks sonning trigonometrik ko’rinishini n-chi darajaga oshirish uchun moduli n-chi darajaga oshiriladi, argumentiga n soni ko’paytiriladi. Agar n natural son bo’lib, α=r(Cosφ+iSinφ) trigonometric ko’rinishdagi son bo’lsa, u holda
αⁿ=rⁿ(Cosnφ+iSinnφ)
o’rinli bo’ladi. Bu formulaga Muavr formulasi deyiladi.
Misol: (Cos30⁰-iSin30⁰)¹⁰⁰=(Cos(-30⁰)+iSin(-30⁰))¹⁰⁰=
= Cos(-3000⁰)+iSin(-3000⁰)= Cos120⁰ – iSin120⁰=
Kompleks sonni n-chi ildizdan chiqarish uchun moduli n-chi darajali ildizdan chiqariladi, argumenti esa n soniga bo’linadi.
ildiz quyidagi formula bilan topiladi:
,
bunda n – natural son, k=0, 1, 2,3……n-1.
Misol: W=

1. 
   k=0
   
2. 
   k=1
   
3. 
   k=2
   

Mashqlar
1. Kompleks sonlarning haqiqiy va mavhum qismlarini ayting:
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
10) 11) 12)
2. Kompleks sonlarni algebraik ko`rinishda yozing.
1) 2)
3) 4)
Teng kompleks sonlarni ko`rsating (3-4);
3. 1) 2) 3) 4)
5) 6) .
4. 1) 2) 3) 4)
5) 6)
soniga qo`shni bo`lgan zonni toping.(5-6);
5. 1) 2) 3)
4) 5)
6. 1) 2) 3)
4)
7. Yig`indini toping.(7-8):
1) 2)
3) 4)
8. 1) 2)
3) 4)
Ayirmani toping.(9-10);
9. 1) 2) 3)
10. 1) 2) 3)
Ko`paytmani toping.(11-12);
11. 1) 2) 3)
12. 1) 2) 3)
Bo`linmani bajaring.(13-14);
13. 1) ; 2) 3) 4) 5)
14. 1) 2) 3) 4) 5)
Amallarni bajaring(15-16):
15. 1) 2) 3)
16. 1) 2) 3)
Kompleks sonlarni tekislikda tasvirlang(17-18):
17. 1) 2) 3) 4) 5)
18. 1) 2) 3) ; 4) 5)