Algebra va sonlar nazariyasi

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI MATEMATIKA YO’NALISHI 20_04-guruh talabasi Madinabonu Qurbonboyevaning “ALGEBRA VA SONLAR NAZARIYASI” FANIDAN

Mustaqil ish

MAVZU: Grupa tushunchasi. Algebraik sistemalar haqida boshlang'ich tushunchalar. Algebraik sistemalar uchun gomomorfiz va izomorfizm tushunchalar

Tekshiradi: Mirzokarimova Nigora

Farg’ona_2021
Grupa tushunchasi. Algebraik sistemalar haqida boshlang'ich tushunchalar. Algebraik sistemalar uchun gomomorfiz va izomorfizm tushunchalar

1. 
   Algebraik sistemalar. Yarim gruppa, gruppa, halqa va maydon tushunchalari va ularga misollar.
   

Algebra tushunchasi. Bo‘sh bo‘lmagan A to‘plamda algebraik operatsiya berilgan bo‘lsa, u algebra deyiladi.
Agar natural sonlar to‘plami N da qo‘shish amali berilgan bo‘lsa, bu to‘plamda berilgan algebra ‹N,+› ko‘rinishda belgilanadi. Demak, algebra berilishi uchun bo‘sh bo‘lmagan to‘plam va unda algebraik operatsiya berilishi lozim ekan.
Agar X to‘plam berilib, unda *,º algebraik operatsiyalar berilgan bo‘lsa, ular vositasida berilgan algebra ‹X,*,º› ko‘rinishda bo‘ladi. ‹X,T,º› algebra ‹X,T,*› algebradan º va * algebraik operatsiyalari bilan farq qiladi.
Gruppa, halqa, maydon ana shunday algebralar qatoriga kiradi. Quyida gruppa, halqa va maydon kabi algebralarning xossa va xususiyatlarini ko‘rib chiqamiz.
Yarim gruppa va gruppa haqida tushuncha. Aytaylik bizga, A≠Ø to‘plam va binar * algebraik operatsiya berilgan bo‘lsin.
1-ta’rif. Bo‘sh bo‘lmagan A to‘plamda * algebraik operatsiya assotsiativ bo‘lsa, ‹A, *› algebra yarim gruppa deyiladi.
2-ta’rif. Bo‘sh bo‘lmagan A to‘plamda quyidagi xossalar o‘rinli bo‘lsa, ‹A, *› algebra gruppa deyiladi:
a) A to‘plamning ixtiyoriy ɑ,b,c elementlari uchun ɑ*(b*c)=(ɑ *b) munosabat o‘rinli bo‘lsa, ya’ni binar * algebraik operatsiya assotsiativ bo‘lsa;
b) A to‘plamning ixtiyoriy a elementi uchun shunday eA element mavjud bo‘lib, u a*e=e*a=a shartni qanoatlantirsa, ya’ni A to‘plamda neytral element mavjud bo‘lsa;
c) A to‘plamning ixtiyoriy a elementi uchun shunday  element mavjud bo‘lib, u quyidagi a* shartni qanoatlantirsa, ya’ni A to‘plamning har bir elementiga simmetrik element mavjud bo‘lsa.
Ta’rifdan ko‘rinadiki, ‹A,*,e, › algebra gruppa bo‘lishi uchun * algebraik operatsiya bo‘lib, u assotsiativ bo‘lishi hamda A to‘plamda e neytral,  simmetrik elementlar mavjud bo‘lishi kerak ekan.