Algebra va sonlar nazariyasi

3 . Matematik belgilar. Matematikada tez-tez uchraydi-gan so‘z va so‘z birikmalari o‘rnida maxsus belgilar ishlati-ladi. Ulardan muximlarini keltiramiz:
1) «agar ... bo‘lsa, u holda ... bo‘ladi» iborasi «  » belgi orqali yoziladi;
2) ikki iboraning ekvivalentligi ushbu «  » belgi orqali yoziladi;
3) «har qanday», «ixtiyoriy», «barchasi uchun» so‘zlari o‘rniga «  » belgi ishlatiladi;
4) «mavjudki», «topiladiki» so‘zlari o‘rniga «  » mavjudlik belgisi ishlatiladi.
4 . Akslantirish tushunchasi. E va F to‘plamlar berilgan bo‘lsin.
9-ta’rif. Agar E to‘plamdan olingan har bir x element-ga biror f qoida yoki qonunga ko‘ra F to‘plamning bitta y elementi yF mos qo‘yilgan bo‘lsa, E to‘plamni F to‘plamga akslantirish berilgan deyiladi va
f:E F yoki x y , x E, y  F
kabi belgilanadi. Bunda E to‘plam f akslantirishning aniqlanish to‘plami deyiladi.
5. Akslantirishning turlari. Aytaylik, f : E  F (7) akslantirish berilgan bo‘lib, f (E) esa E to‘plamning aksi bo‘lsin: f (E)  f (x)| xE.
10-ta’rif. Agar (7) akslantirishda
f (E)  F
bo‘lsa, (7) akslantirish E to‘plamni F to‘plamning ichiga akslantirish deyiladi. Masalan,

to‘plamlari uchun ushbu

akslantirish N to‘plamni N to‘plamning ichiga akslantirish bo‘ladi.
11-ta’rif. Agar (7) akslantirishda
f (E)  F
bo‘lsa, (7) akslantirish E to‘plamni F to‘plamning ustigaakslantirish (syur’ektiv akslantirish) deyiladi.
Masalan,
N {1, 2, 3,...}, M {1,1}
to‘plamlari uchun
n(1)ⁿ
akslantirish N to‘plamni M to‘plamning ustiga akslantirish bo‘ladi.
12-ta’rif. Agar (7) ustiga akslantirish bo‘lib, bu akslantirish E to‘plamning turli elementlarini F to‘plam-ning turli elementlariga akslantirsa, (7) in’ektiv akslan-tirish deyiladi.
13-ta’rif. Agar (7) ustiga akslantirish bo‘lib, u in’ektiv akslantirsh ham bo‘lsa, (7) o‘zaro bir qiymatli akslantirish (moslik) deyiladi. Masalan,

to‘plamlar uchun ushbu

akslantirish o‘zaro bir qiymatli akslantirish bo‘ladi.
14-ta’rif. f : E  F akslantirish o‘zaro bir qiymatli akslantirish bo‘lsin. F to‘plamning har bir y , (yF) elementiga E to‘plamning bitta x elementini (xE) mos qo‘yadigan va
g(y)  g( f (x))  x
munosabat bilan aniqlanadigan
g : F  E
akslantirish f : E  F ga nisbatan teskari akslantirish deyiladi va f^1 kabi belgilanadi:
f^-1: F  E .
Demak, f : E  F ga teskari akslantirish mavjud bo‘lishi uchun:
a) f ustiga akslantirish,
b) F to‘plamdan olingan har bir u elementning E to‘p-lamdagi asli
f^-1 (y)  f^-1 (f(x))  x
yagona bo‘lishi kerak.
Adabiyotlar

1. 
   Hojiyev J., Faynleyb A.S. Algebra va sonlar nazariyasi kursi. Darslik, T.: O’qituvchi, 2001.
   
2. 
   Isroilov M.I., Soleyev A.S. Sonlar nazariyasi. – T.: Fan, 2003.
   
3. 
   Iskandarov R.I. Gruppalar nazariyasi. - Samarqand, SamDU, 1970.
   
4. 
   Iskandarov R.I., Nazarov A. Algebra va sonlar nazariyasi. 1, 2- qism. –T.: O’qituvchi, 1977.
   
5. 
   Атоев М., Макдональд И. Ввeдeние в коммутативную алгeбру. –М.: Mир, 1972.
   
6. 
   Ленг С. Алгебра. –M.: Mир, 1968.
   
7. 
   Ван дер Варден Б.И.. Алгебра.- M.: Наука, 1979.