Алгебра ва сонлар назарияси (чизиқли алгебра)


Таъриф-2. чизиқли операторнинг детерминанти деб унинг матрицасининг детерминантига айтилади. Изох



Download 1,71 Mb.
bet14/26
Sana28.06.2022
Hajmi1,71 Mb.
#714860
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   26
Bog'liq
Алгебра ва сонлар назарияси (чизи ли алгебра)

Таъриф-2. чизиқли операторнинг детерминанти деб унинг матрицасининг детерминантига айтилади.
Изох. Ушбу таъриф тўғри, чунки чизиқли операторнинг матрицасининг детерминанти базис танлашга боғлик эмас. Ҳақиқатан ҳам, олдинги теоремага асосан
.
Таъриф-3. чизиқли операторнинг ранги деб унинг матрицасининг рангига айтилади.
Изох. Ушбу таъриф тўғри, чунки чизиқли операторнинг матрицасининг ранги базис танлашга боғлик эмас. Ҳақиқатан ҳам, олдинги теоремага асосан . Бу ердан матрицалар кўпайтмасининг ранги ҳақидаги теоремага асосан . Иккинчи тарафдан тенгликка асосан . Демак .
Таъриф-4. чизиқли операторнинг детерминанти нолдан фарқли бўлса бу оператор махсусмас дейилади.
Таъриф-5. Агар акслантириш (чизиқли бўлиши шарт эмас) учун шундай акслантириш мавжуд бўлсаки, fg=gf=e – бирлик (айний) акслантириш бўлса, g акслантириш f га тескари деб аталади.
Агар f акслантириш учун тескариси мавжуд бўлса, у ягона. Ҳақиқатан ҳам, иккита тескари акслантириш мавжуд бўлсин:
.
У ҳолда .
Иккинчи томондан . Демак, . Берилган f акслантиришга тескари g акслантириш кўринишда белгиланади. Агар f – чизиқли оператор бўлса, у ҳолда ҳам чизиқли. Ҳақиқатан хам, агар ихтиёрий вектор бўлса, f нинг тескариси мавжуд бўлгани учун шундай ягона векторлар мавжудки, . Бундан f чизиқли бўлгани учун .
Натижада
.
Шунга ўхшаш хосса исботланади.
Теорема-3. чизиқли оператор ўлчамли чизиқли фазода берилган бўлсин. Қуйидаги хоссалар тенг кучли:
1) - махсусмас.
2) - тескариланувчи.
3) ихтиерий базис учун унинг аксларидан тузилган тизим нинг базиси бўлади.
4) шундай базис мавжудки унинг учун аксларидан тузилган тизим нинг базиси бўлади.
5) (сюрективлик),
6) ,
7) - инъектив оператор.
Исбот. . - махсусмас бўлганлиги учун унинг базисдаги матрицасига тескари матрица мавжуд. базисда матрицага эга бўлган оператор операторга тескари бўлади. Яъни оператор тескариланувчи.
. тизим чизиқли эрклилигини кўрсатамиз. Бунинг учун қуйидаги чизиқли комбинацияни қараймиз
.
Бу тенгликни иккала тарафига ҳам чизиқли бўлган операторни қўлласак тенгликка эга бўламиз. тизим базис бўлгани учун тенгликка эга бўламиз.
. Хусусий ҳоли.
. .
. шунинг учун .
. бўлиб, тенглик бажарилсин. чизиқли бўлгани учун бўлади. Демак, . бўлгани учун бўлади ва шунинг учун . Инъективлик исботланди.
. -инъектив, демак . формулага асосан . Бу ердан , ёки . Матрицанинг тартиби бўлгани учун . Теорема исботланди.

Download 1,71 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   26




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish