Algebra” va “Algebra va sonlar nazariyasi”

“Algebra” va “Algebra va sonlar nazariyasi” fanlaridan kurs ishi mavzulari
1. Bichiziqli va kvadratik formalar.
2. Kvadratik formaning kanonik shakli.
3. Chiziqli almashtirishga qo’shma almashtirish.
4. O’z-o’ziga qo’shma, unitar va normal chiziqli almashtirishlar.
5. Haqiqiy Yevklid fazosida chiziqli almashtirishlar.
6. Chiziqli almashtirishning Jordan normal shakli.
7. Uchinchi va to’rtinchi tartibli tenglamalar.
8. Algebraning asasiy teoremasi.
9. To’plamlar ustida amallar xossalarining isbotlarini o’rganish.
10. Taqqoslamalar va ularning tatbiqlari.
11. Multiplikativ funksiyalar.
12. O’zaro qo’shma kompleks sonlarning xossalarini isbotlash.
13. Yuqori tartibli determinantlar. Ta’rif orqali yechiladigan misollar. Yuqori tartibli determinantlarning yechish usullari: uchburchak shakliga keltirish, chiziqli ko’paytuvchilarga ajratish, rekkurent munosabatlar, yig’inda ko’rinishga keltirish, determinant elementini o’zgartirish usullari.
14. Ildiz chegaralari. Shturm teoremasi.
15. O’rin almashtirishlar va o’rniga qo’yishlar. Inversiyalarni hisoblash. Juft va toq o’rin almashtirishlar. Transpozitsiya tushunchasi va uning xossalari. Siklik o’rniga qo’yishlar. O’rniga qo’yishlarning juft-toqligi.
16. n-to’ldiruvchi vektor fazo. Chiziqli bog’liqlik va chiziqli erklilik tushunchalari. Ularga oid masalalar. n-o’lchovli vektorlar sistemasining rangini hisoblash.
17. Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemalarini tekshirish.
Fundamental yechim. Yagona yechimga ega bo’lishning zaruriy va yetarli sharti.
18. Teskari matritsa. Teskari matritsani topish usullari. Matritsami tenglamalarni yechish.
19. Kompleks sondan ildiz hisoblash. Birning ildizlari. Tatbiqlar.
20. Qoldiqli bo’lish algoritmi. Umumiy bo’luvchi va eng katta umumiy bo’luvchi tushunchalari. Yevklid algoritmi. O’zaro tub ko’phadlar. Yevklid algoritmidan kelib chiqadigan natijalar. Ularga oid misollar.
21. Ko’phad ildizlari. Karrali ildizlar. Ko’phad ildizining karraliligini aniqlash usullari. Ratsional ildizlarni topish. Ularga oid misollar.
22. Kvadratik formalar uchun inersiya qonuni. Musbat aniqlangan kvadratik formalar. Ularni aniqlash usullari.
23. Chiziqli fazo tushunchasi. Uning aksiomalaridan kelib chiqadigan ba’zi bir natijalar. Chekli o’lchovli chiziqli fazolar bazisini topish.
24. Chiziqli fazolar izomorfizmi. Qism fazo. Qism fazo yig’indisi va kesishmasi bazislarini topishga oid masalalar.
25. Chiziqli almashtirishlar matritsasini topish. Bazis o’zgarganda chiziqli almashtirish matritsalari orasidagi bog’lanishga oid masalalar.
26. Chiziqli almashtirishning xos vektor va xos qiymatlari. Ularni topishga oid misollar.
27. Yevklid fazo. Ortogonal bazis. Ortogonallashtirish jarayoyyniga oid misollar. Ortogonal bazis qurish.
28. Ortogonal to’ldiruvchi va uning xossalari. Ortogonal to’ldiruvchi fazoda bazis topish usullari. Ortogonal tashkil etuvchi va ortogonal proeksiyalarni xisoblash.
29. Qo’shma va o’z-o’ziga qo’shma chiziqli almashtirishlar. Ularning matritsalari. Simmstrik chizikli almashtirishlarning xarakteristik ildizlarini topish. Kvadratik formani bosh o’qlariga keltira bilish.
30. Kompleks chiziqli fazolarda chiziqli almashtirishlarni diagonal shaklga keltirish.