Aksiyadorlik jamiyati toshkent temir yo‘l muhandislari instituti «Temir yo’l transportida axborot tizimlari» kafedrasi “Raqamli texnika va mikroprotsessorlar”

C	D	E	F	10	11	12	13
14
6	6	7	8	9	А	В	С	D	E	F	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	А	В	С	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	А	В	С	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	А	В	С	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18
А	А	В	С	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
В	В	С	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1А
С	С	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1А	1В
D	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1А	1В	1С
E	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1А	1В	1С	1D
F	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1А	1В	1С	1D	1Е

Masalan, 35268 39548

+ 91433 - 17058

---------- ---------

C66АВ(16) 224F0(16)

Nazorat savollari

1. Ikkilik sanoq sistemasidagi sonlar ustidada to'rtta arifmetik amalni bajarish qanday bajariladi?

2. Sakkizlik sanoq sistemasidagi sonlar ustida to'rtta arifmetik amalni bajarish qanday bo’ladi?

3. O'n oltilik sanoq sistemasidagi sonlar ustida ikkita (qo'shish va ayirish) arifmetik amallarini bajarish usullarini bilasizmi?

4.Natijalar solishtirishni tushuntiring?
Asosiy adabiyotlar

1.David Money Harris. Sarah L. HarrisDigital Design andComputer Architecture. Second Edition. ISBN: 978-0-12-394424-5. Morgan Kaufmann.2013. – 675 p.

2. Digital Electronics: Principles, Devices and Applications Anil K. Maini

© 2007 John Wiley & Sons, Ltd. ISBN-13: 978-0-470-03214-5, ISBN-10: 0470032146, стр.1-69.

3. Lessons In Electric Circuits, Volume IV – Digital

By Tony R. Kuphaldt,Fourth Edition, last update November 01, 2007. Стр.1-27.

4.Алиев М.М.Цифровая вычислительная техника и микропроцессоры. Т., Изд-во «Aloqachi», 2010. - 155 стр. Учебное пособие.

Qo’shimcha adabiyotlar.

1.www.Intel.cov

2.www.IBM.com

3.http// tashiit.uz.uch2.uz

3.Китаев Ю.В. Основы цифровой техники.Учебное пособие: СПБ:СПбГУ ИТМО, 2007,87 с.


МАНТИҚИЙ АЛГЕБРАНИНГ АСОСИЙ ХОЛАТЛАРИ
7 - MA’RUZA

MANTIQIY ELEMENTLAR VA FUNKSIYALAR

REJA

3.1.Integral sxemalar.

3.2.Buleva algebrasi.

3.3.Mantiqiy elementlar.

Tayanch suz va iboralar: diskret texnika, kichik integral sxemalar, o’rta integral sxemalar, o’ta katta integral sxemalar, diskret qurilmalar, mantiqiy funktsiya, mantiqiy amallar, inversiya, mantiqiy ko’paytirish (konyuktsiya), mantiqiy qo’shishе (dizyunktsiya), inkor etuvchi qo’shish.
7.1. Integral sxemalar.

Integral mikroelektronika zamonaviy diskret texnikaning asosiy element bazasi hisoblanadi. Amaliyotda quyidagi integral sxemalar farqlanadi: KIS – kichik integral sxemalar ( 10 ta element); O’IS – o’rta integral sxemalar (100 ta gacha); KIS – katta integral sxemalar (100-1000) va O’KIS – o’ta katta integral sxemalar ( 1000 ta dan ko’p elementlar).

Xozirda raqamli mikrosxemaning faol elementlari sifatida ikkita tranzistorlar qo’llaniladi: biopolyar va unipolyar (polevoy). Oxirgisi metall- okisel- yarimo’tkazgichli (MOY) strukturaga egadir, yoki , metall-dielektr-yarimo’tkazgich (MDY) deb ataladi.

Tranzistorlarni bitta element orqali o’zaro ulash usullari ularning mantiqini aniqlaydi .Biopolyar tranzistorlar asosidagi mantiqiy integral sxemalardan hozirgi kunda ko’p qo’llaniladigani quyidagilar hisoblanadi: tranzistor-tranzistorli mantiq (TTM) bir qancha ko’rinishda, emitter-aloqali mantiq (EAM), yoki, boshqacha nomlanishi, to’k almashtiruvchi mantiq (TAM), va kam ishlatiladigani diod-tranzistorli mantiq (DTM).

7.2. Buleva algebrasi¹

Diskret qurilmalarning harakatini ifodalaydigan matematik apparat algebra mantiqiga asoslanadi, uni boshqacha qilib muallifi ingliz matematigi Djordj Bul (1815-1864) nomi bilan Buleva algebra deb ham atashadi.

Amaliyot maqsadida uni birinchi bo’lib amerikalik olim Klod Shennon 1938 yili kontaktli o’chirgichli elektr zanjiri ustida ish olib borayotganda qo’llagan.

Buleva algebrasi ikkilik o’zgaruvchilarga tayanadi, ular shartli ravishda 0 yoki 1 deb ifodalanadi. Ular o’z navbatida quyidagi shartlarga itoat etadi:

х = 1, agar х¹ 0, va

х = 0, agar х¹ 1.

Uning asosida х₁, х₂, …, х_n, argumentiga nisbatanf(x₁, x₂, …, x_n) ko’rinishdigi Buleva yoki almashtirish funktsiyasi yotadi.U o’zining argumentiga o’xshab 0 yoki 1 qiymatni qabul qiladi. Mantiqiy funktsiya so’z orqali, algebra ifodasi va jadval ko’rinishida ifodalangan bo’lishi mumkin. Jadval ko’rinishidagi ifodasi haqiyqiylik jadvali deb ataladi.

Ikkilik o’zgaruvchilar ustida amallar mantiqiy amallar qoidasi asosida amalga oshiriladi. Oddiy va bizga ma’lum bo’lgan algebra va mantiq algebrasi o’rtasida amallarning soni va turiga , u bo’ysunadigan qoidalarga ko’ra farqlar mavjuddir.

Mantiqiy amallarning oddiylari to’rttadir: inkor (inversiya, YOQ amali (NO)), mantiqiy ko’paytirish (konyuktsiya, VA amali (AND)), mantiqiy qo’shish (dizyunktsiya, YOKI amali (OR)) va inkor etuvchi qo’shish (YOKI inkor amali (XOR)).

Murakkabroq bo’lgan mantiqiy almashtirishlarni ko’rsatilgan amallarga keltirish mumkin bo’ladi.

Inkor etish amali bitta o’zgaruvchi ustida amlga oshiriladi va quyidagi jihatlari xarakterlanadi: funktsiya

y = 1 argument х = 0 bo’lganda va

y = 0 argument х =1 bo’lganda.

Amal bajarilayotgan o’zgaruvchi ustiga chiziq chiziladi:

y = x (igrik teng iks emas)

va teskarisiga y=x .

Ikkita o’zgaruvchi uchun mantiqiy ko’paytirish (konyuktsiya) amali quyidagicha ifodalanadi:

0  0 = 0; 0  1 = 0; 1  0 = 0; 1 1 = 1.

Y=x₁  x₂

Mantiqiy qo’shish amali (dizyunktsiya). Quyidagi tartibda ifodalanadi:

Y=x₁  x₂

ikkita o’zgaruvchi uchun

Mantiqiy tenglama tarkibiga kiruvchi ikkilik o’zgaruvchilarni, ikkita turli elektr signallari sifatida tasavvur qilish . Ushbu signallarni o’zgartirish yo’li orqali boshqa ikkilik signallarini olish mumkin bo’ladi, ular ma’lum mantiqiy amallarning natijasiga mos keladi.

Buleva funktsiyasining quyidagi yozuviga ega bo’lgan holda,

y = f(x₁, x₂, …, x_n),

ko’rsatilgan funktsiyaga ko’ra x₁, x₂, …, x_n mantiqiy signallarini boshqa ko’rinishga aylantiruvchi elektr sxemani tuzish mumkin bo’ladi

Uskunalarda mantiqiy amallarni bajaradigan qurilma mantiqiy element deb ataladi. Mantiqiy elementlat bajarayotgan funktsiyasi, kirishlar soni (bir vaqtning o’zida harakat qiluvchi o’zgaruvchilar soniga ko’ra), chiqishlar soni va boshqa jihatlari bilan bir biridan farq qiladi. Ularning ishi mantiq nuqtai nazaridan kelib chiqib baholanadi, bunda ozuqa turlari, texnik asosi hisobga olinmaydi.

Mantiqiy elementlarning kirish va chiqishlari to’g’ri va inversiyali kirish va chiqishlarga ajratiladi.

Mantiqiy kirishlarga 1 va 0 dan iborat mantiqiy darajalarni berish mumkin bo’ladi.
7.3. MANTIQIY ELEMENTLAR
Biz axborotni sanoq sistemalarida ifodalashni o’rgandik, endi esa shu o’zgaruvchilarda raqamli tizimlarni turli xil operatsiyalarini ko’rib chiqamiz¹.

Mantiqiy klapanlar (Logic gates) – bu bir yoki undan ortiq ikkilik signallarni kirishga qabul qiladigan va chiqishda yangi ikkilik signallarni ishlab chiqaradigan oddiy raqamli sxema 7.1 - rasm.

GOST 2.743-82 «Обозначения условные графические в схемах. Элементы цифровой техники» ga asosan mantiqiy elementlar printsipial sxemalarda to’g’ri to’rtburchak ko’rinishida tasvirlanadi. To’g’ri to’rt burchakning yuqori qismida tegishli funktsiyalarga aloqador belgilar qo’yiladi. Masalan, & belgisi BA , 1 belgisi YOKI, =1 belgisi YOKI INKOR elementlari uchun qo’llaniladi (3.1-rasm) (O’ng tomondan xorijiy davlatlarda mantiqiy elementlarning belgilanishi).

7.1 – rasm. Mantiqiy elementlar analoglari

Grafik rasmlarda mantiqiy klapanlar da bir oki undan ortiq kirish va chiqish signallarini ifodalash uchun maxsus belgilar ishlatiladi. Mantiqiy klapanning rasmiga qaraganda, kirish signallari odatda chap tarafdan(yoki tepadan) ifodalanadi, kirish signallari esa – o’ng tomonda(yoki pastdan).

Raqamli tizimlarni yaratuvchilar odatda kirish signallarini lotin alifbosining birinchi harflari bilan belgilashadi, chiqish signali esa oxirgi Y harfi bilan belgilanadi. Mantiqiy ventildagi Chiqish va kirish signallari bog’liqligi haqiqat jadvali (truth table) yoki Bulen teglamasida keltirilgan. Jadvalning chap tomonida kirish signallari o’ng tomonida esa chiqish signallari aks etgan. Jadvaldagi har bir qator kirish signali kombinatsiyasi.Mantiqiy bulevoy tenglama – ikkilik o’zgaruvchilar yordamida ifodalangan mantiqiy elementlarning matematik ko’rinishi.
7.3.1.NOT (EMAS) mantiqiy ventili

Mantiqiy ventil NOT y=f(x) bir kirish A va chiqish Y dan iborat1 – 7.2 – rasmda kursanilgan. Chiqish signali y – kirish signali A ga teskari. Agar kirishdagi A signal yolg’on bo’lsa, chiqishdagi Y signal haqiqat bo’ladi. Haqiqatlik jadvali va Bulevoy mantiqiy tenglamasi kirish va chiqish signallaridagi bog’liklikni qo’shadi. Bulevoy mantiqiy tenglamasidagi signal ustidagi chiziq YOQ degan ma’noni bildiradi. Ya’ni ushbu matematik ifodada Y=A degani “Y teng emas A ga” degan ma’noni bildiradi. Xyddi shu sababli mantiqiy ventil NOT inverter deb ataladi.

Mantiqiy YOQ ventilini ifodalovchi boshqa misollar ham mavjud: Y = A', Y = ¬A, Y = !A va Y = ~A



7.2 – rasm.Ventil NOT (EMAS)
7.3 – rasmdagi misolda axborotni mantiqiy NOT(EMAS) element orqali ifodalash usuli keltirilgan.

7.3 – rasm. Mantiqiy NOT(EMAS) element orqali ifodalash usuli

7.3.2.BUFER (QAYTARUVCHI)
Bir kirishga ega y=f(x) mantiqiy ventil Buffer (buffer) deyiladi¹, 7.4 – rasmda kursanilgan.Buffer shunchaki kirish signalini chiqish signaliga ko’chiradi.

7.4 – rasm.Buffer

Buffer masalan elektrdvigatellarda katta miqdordagi tokni uzatishda yoki bir vaqtni o’zida bir nechta mantiqiy elamentlarga signallarni yuborish da qo’llaniladi.Bufferni raqamlar pozitsiyasi darajasida ko’rish bizga uning real funksiyasini tushunishimiz uchun kamlik qiladi.

Mantiqiy sistemalarda buffer uchburchak belgisida bo’ladi.

7.3.3. MANTIQIY VENTIL AND (VA)¹
Ikkita kirishga ega mantiqiy ventil NOT (EMAS) ventili va buferdan ko’ra qiziqarliroq. 7.5 - rasmdagi Mantiqiy ventil VA(AND gate), da kirish signallari A va B da Haqiqat bo’lsagina chiqish signali Y da Haqiqat bo’lishi mumkin. Aks holda chiqish signali y YOLG’ON ni ko’rsatadi.


7.5 – rasm.Mantiqiy ventil VA(AND gate)
Bu odatda kirish signallari uchun ikkilik sonlar ketma ketligi 00,01,10,11 dan foydalanamiz. Mantiqiy Buleva tenglamada VA mantiqiy elementi uchun:

Y = A * B, Y = AB yoki Y = A ˄ B.

˄ - konyuktsiya (mantiqiy ko’paytirish) belgisi kesishish degan ma’noni beradi.

7.6 – rasmdagi misolda axborotni mantiqiy AND (VA) element orqali ifodalash usuli keltirilgan.

7.6 – rasm. Mantiqiy AND (VA) element orqali ifodalash usuli

7.7 – rasm. AND (VA) mantiqiy ventil ellektr sxemasi va haqiqiy jadvali
7.3.4. Mantiqiy ventil OR (YOKI)¹

7.8 - rasmdagi mantiqiy ventil YOKI hech bo’lmaganda kirish signallari A yoki B dan biri HAQIQAT qiymatiga ega bo’lsa unda chiqish signali Y ham HAQIQATGA teng bo’ladi.

7.8 – rasm. Mantiqiy ventil OR (YOKI)

YOKI mantiqiy elementi buleva tenglamasi quyidagicha:

Y = A + B yoki Y = A ˅ B.

˅ - dizyunktsiya belgisi birlashish degan ma’noni bildiradi. Odatda tizim yaratuvchilari + belgisidan ham foydalanishadi.

Y = A + B ifoda “Y teng A yoki B ga” degani.

7.9 – rasmdagi misolda axborotni mantiqiy OR(YOKI) element orqali ifodalash usuli keltirilgan.

7.9 – rasm. Mantiqiy OR (YOKI) element orqali ifodalash usuli

7.10– rasm. OR (YOKI) mantiqiy ventil ellektr sxemasi va haqiqiy jadvali
7.3.4.1. Mantiqiy ventil XOR (YOKI ni istisno etuvchi)



7.11– rasm. Mantiqiy ventil XOR (YOKI ni istisno etuvchi) va haqiqiy jadvali

7.12 – rasmdagi misolda axborotni mantiqiy XOR (YOKI ni istisno etuvchi) element orqali ifodalash usuli keltirilgan.

7.12 – rasm. Mantiqiy XOR (YOKI ni istisno etuvchi) element orqali ifodalash usuli

7.3.5. BOSHQA IKKI KIRISH SIGNALLARIGA EGA MANTIQIY ELEMENTLAR¹
Mantiqiy elementlarning kirish va chiqishlari to’g’ri va inversiyali kirish va chiqishlarga ajratiladi. Inversiyali kirishlar va chiqishlar aylanma orqali belgilanadi. 7.13 - rasmda ko’p qo’llaniladigan ikki kirish signaliga ega bo’lgan mantiqiy ventillar ko’rsatilgan.



7.13. – rasm. NAND (VA-EMAS, NOR (YOKI-EMAS), XNOR(YOKI-EMAS ni istnisno etuvchi) mantiqiy elementlar va haqiqiylik jadvalari
Ushbu holatda invertorlash, misol uchun AND (VA) ventilidan VA-EMAS (NAND gate) hosil bo`ladi. Y ventilining chiquvchi signali NAND (VA-EMAS) haqiqiy bo`ladi, ya`ni ikki kiruvchi signal A va B haqiqiy qiymatini qabul qiladi. Aniq OR (YOKI) mantiqiy ventilidan YOKI-EMAS (NORgate) ventillar hosil bo`ladi.

Uning chiquvchi signali Y agar hech bir kirish signallari A, B haqiqiy qiymatni qabul qilmasa shunda haqiqiy bo`ladi.

7.14 – rasm. NOR (YOKI – EMAS) mantiqiy ventil ellektr sxemasi va haqiqiy jadvali

7.15 – rasmda YOKI-EMAS (XNOR) inkor qiluvchi jo`mrak ikki kirishi bilan ifodalanishi va buleva tenglamasi ko`rsatilgan, YOKI ni inkor qiluvchi inversiyani bajaradi.

7.15 – rasm. YOKI - EMAS ni istnisno mantiqiy ventil sxemasi va haqiqiy jadvallari

YOKI - EMAS inkor qiluvchi jo`mrak ikki kirishi bilan uni ventil tengligi deb ataladi, uning chiqishi HAQIQIY, qachonki ular o`xshash bo`lsa

7.3.6. Ikki kirish miqdoridan ko`p bo`lgan mantiqiy elementlar
Ko`pchilik mantiqiy ventillar ikkita kirish dan emas uch va ko`p kirish signallaridan iborat bulishligi mumkin. Eng ko`p tarqalgan shunday ventillardan – bu VA, YOKI, YOKI inkor qiluvchi, VA-EMAS, YOKI-EMAS va YOKI-EMAS ni inkor qiluvchi.

Izox: mantiqiy ventil VA kiruvchilar miqdori N ga teng haqiqiy qiymatni beradi, barcha N kirishlarda ushbu mantiqiy ventil haqiqiy bo`lganda;

mantiqiy ventil YOKI kiruvchilar miqdori N ga teng haqiqiy qiymatni beradi, hech bo`lmaganda uning bir kirishi haqiqiy bo`lganda.
7.1-misol. YOKI_EMAS ventili uch kirishi bilan

7.16-rasmda YOKI_EMAS ventili uchun uch kirishi bilan ifodasi va buleva tenglamasi ko`rsatilgan. Haqiqiylik jadvalini to`ldiring.

Yechimi: 3.10-rasmda haqiqiylik jadvali ko`rsatilgan. Chiqish rost faqat hech bir qiymati rost emas.



7.16 – rasm. YOKI - EMAS ni istnisno mantiqiy ventil uchta kirishli sxemasi

va haqiqiylik jadvali

7.2-Misol. VA ventili to`rt kiruvchisi bilan

7.17-rasmda VA ventili uchun to`rt kirishi bilan ifodasi va buleva tenglamasi ko`rsatilgan. Haqiqiylik jadvalini to`ldiring.

Yechimi: 7.17 rasmda haqiqiylik jadvali ko`rsatilgan. Chiqish Rost faqat agar hamma kirishlar Rost qiymatga ega bo`lsa.



7.17 – rasm. VA mantiqiy ventil to’rta kirishlari bilan

7.1 Jadvalda mantiqiy funkciaylar xillari ko’rsatilgan.

Mantiqiy funkciaylarini xillari

Jadval 7.1.

Mantiqiy funktsiyalar	Elektrlangan ekvivalenti	Mantiqiy elementlarning ko’rinishi	Haqiyqiylik jadvali	Buleva funktsiyasi
Invertor Yo’q НЕ (NOT)			Kirish Chiqish А 0 1 1 0
BA (AND)   BA-YO’Q (NAND)			Kirish Chiqish А В BA BA-YO’Q 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0
YOKI (OR)   YOKI-YO’Q (NOR)			Kirish Chiqish В А YOKI YOKI-YO’Q 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0
YOKI INKOR (XOR) YOKI-YO’Q INKOR (XNOT – OR)			Kirish Chiqish В А OR NOT-XOR 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1

7.4. MANTIQIY ELEMENTLAR KOMBINATSIYASI

Raqamli tizimlar mantiqiy elementlar asosida tashkil topadi. Bunday mantiqiy elementlar kombinatsiyasi mantiqiy sxema, buleva funktsiyasi yoki haqiyqiylik jadvali yordamida ifodalanadi.

7.2-jadvalda tasvirlangan haqiyqiylik jadvalini ko’rib chiqaylik. Bu jadval (A, B, C, D) to’rtta kirishning barcha mavjud kombinatsiyasini ifodalaydi. Shuni ta’kidlab o’tish lozimki, faqatgina 1010 dan iborat kombinatsiya chiqishida 1 yoki H signalni beradi. Haqiyqiylik jadvalining Buleva funktsiyasi 7.2-jadvalning sarlavha satrida ko’rsatilgan. Kirish signallari BA operatsiyasiga amal qiladi, bundan quyidagi Buleva funktsiyasi kelib chiqadi: D*C*B*A= Y ( D va YO’Q – С va В va YO’Q - А kirishlari chiqishda У ni beradi deb o’qiladi),

7.2.-jadval

D* *B* =Y Buleva funktsiyasining haqiyqiylik jadvalini aniqlash

Kirishlar	Chi- qish	Kirishlar	Chi- qish
D C B A	Y	D C B A	Y
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1	0 0 0 0 0 0 0 0	1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1	0 0 1 0 0 0 0 0

7.18.a- rasmda yuqoridagi Buleva funktsiyasi asosida tuzilgan mantiqiy sxema tasvirlangan. A av C kirishlari invertorlangan bo’lishi kerak. Chiqishda esa to’rtta kirishdan iborat BA elementidan foydalaniladi.

Mantiqiy sxemaning soddalashtirilgan ko’rinishi 7.18.b-rasmda tasvirlangan. Bu sxemada invertorlar doira shaklida tasvirlangan, ular inversiya doiralari deb ataladi va LOW- faol kirishlar hisoblanadi. Boshqacha qilib aytganda, BA elementini faollashtirish uchun 3.12.b-rasmdagi A va C kirishlar LOW, B va D kirishlar HIGH bo’lishi kerak. BA elementining faollashishi uchun D va B kirishlar HIGH bo’lishi sababli bu kirishlarni HIGH faol kirishlar deb ataladi