|
a+bi
= r(Cos φ + iSin φ)
formulaga ega bo’lamiz, bunda
2
2
b
a
r
,
a
b
arctg
bo’lib, r ga
a+bi
kompleks sonning
moduli, φ ga esa kompleks sonning argumenti
deyiladi,
r(Cos φ + iSin φ) ga
a+bi
sonning trigonometrik shakli deyiladi. Burchak
2
2
2
2
,
b
a
a
Cos
b
a
b
Sin
shartlardan topiladi. Odatda burchak φ ning
[-2π;0] yoki [0; 2π] dagi qiymati olinadi.
Misol: Algebraik ko’rinishdagi kompleks sonni trigonometrik ko’rinishga
o’tkazish. α=
1+i r=|1+i|=
2
,
2
1
Sin
,
2
1
Cos
, demak,
4
;
α=
1+i=
)
4
4
(
2
iSin
Cos
Trigonometrik ko’rinishda berilgan ikki kompleks
son ko’paytmasi shunday kompleks sonki, uning
moduli
ko’paytiruvchilar
modullarining
ko’paymasiga, argumenti esa ko’paytiruvchilar
argumentlarining yig’indisiga teng, ya’ni
r
1
(Cosφ
1
+
i
Sinφ
1
) ·
r
2
(Cosφ
2
+
i
Sinφ
2
)=
= r
2
·
r
2
(Cos(φ
1+
φ
2
) +
i
Sin(φ
1+
φ
2
))
Misol: 2(Cos20
0
+
i
Sin20
0
) · 7(Cos100
0
+
i
Sin100
0
)=
= 14(Cos120
0
+
i
Sin120
0
)=
i
3
7
7
24
)
(
24
)
8
7
8
7
(
6
)
8
8
(
4
iSin
Cos
iSin
Cos
iSin
Cos
Trigonometrik
ko’rinishda
berilgan
ikki
kompleks son bo’linmasining moduli bo’linuvchi va
bo’luvchi modullarining bo’linmasiga teng bo’lib,
bo’linmaning argumenti bo’linuvchi va bo’luvchi
argumentlarining ayirmasiga teng, ya’ni
))
(
)
(
(
)
(
)
(
2
1
2
1
2
1
2
2
2
1
1
1
iSin
Cos
r
r
iSin
Cos
r
iSin
Cos
r
Misol:
i
iSin
Cos
iSin
Cos
iSin
Cos
5
3
5
1
)
60
60
(
5
2
)
47
47
(
5
)
107
107
(
2
i
iSin
Cos
iSin
Cos
iSin
Cos
)
90
90
(
40
40
130
130
Kompleks sonning trigonometrik ko’rinishini n-chi darajaga oshirish uchun
moduli n-chi darajaga oshiriladi, argumentiga n soni ko’paytiriladi. Agar
n
natural
son bo’lib, α=
r
(Cosφ+
i
Sinφ) trigonometric ko’rinishdagi son bo’lsa, u holda
α
n
=
r
n
(Cos
n
φ+
i
Sin
n
φ)
o’rinli bo’ladi. Bu formulaga Muavr formulasi deyiladi.
Misol:
100
)
2
1
2
3
(
i
(Cos30
0
-
i
Sin30
0
)
100
=(Cos(-30
0
)+
i
Sin(-30
0
))
100
=
= Cos(-3000
0
)+
i
Sin(-3000
0
)= Cos120
0
–
i
Sin120
0
=
2
3
2
1
i
Kompleks sonni
n
-chi ildizdan chiqarish uchun moduli n-chi darajali ildizdan
chiqariladi, argumenti esa n soniga bo’linadi.
n
iSin
Cos
r
)
(
ildiz quyidagi formula bilan topiladi:
)
2
2
(
)
(
k
iSin
n
k
Cos
r
iSin
Cos
r
n
n
,
bunda
n
– natural son, k=0, 1, 2,3……n-1.
Misol: W=
;
3
2
4
3
3
2
4
3
2
1
3
3
k
iSin
k
Cos
i
1.
k=0
i
iSin
Cos
W
3
3
6
0
2
1
2
1
)
4
4
(
2
2.
k=1
i
iSin
Cos
W
3
,
0
08
,
1
)
12
11
12
11
(
2
6
1
3.
k=2
)
12
19
12
19
(
2
6
2
iSin
Cos
W
§1.2. Tayanch kompetenciyalar
Mamlakatimiz rivojlanishining hozirgi davrida jahon ta’lim yo`nalishlari
bo`yicha ta’limning yangi ustuvor yo`nalishlari belgilandi. 2017-2021-yillarga
mo`ljallangan
O`zbekistonni
rivojlantirishning
Harakatlar
strategiyasida
o`quvchilarning funktsional savodxonligini rivojlantirish milliy tadbirlar rejasiga
kiritilgan. Maktab ta’lim sifatini yaxshilashning asosiy yo`naltiruvchi nuqtasi
sifatida maktab o`quvchilari funktsional savodxonligini rivojlantirish ularning
jamiyatda faol ishlash, o`z taqdirini o`zi belgilash, o`z-o`zini takomillashtirish
hamda o`zini-o`zi ro`yobga chiqarish qobiliyatlarini talab qiladi.
Yuqoridagi bandlarda keltirilgan xalqaro tadqiqotlar natijalari va
tahlillaridan
kelib
chiqib,
o`quvchilarning
matematik
savodxonligini
rivojlantirish uchun ularning bilim va ko`nikmalariga quyidagi talablarni
qo`yish mumkin:
-
matematikaga oid ta’riflar, formulalar va boshqa faktlarni o`quv va
ma’lumotnomalardan qidirish va foydalanish;
-
turli hayotiy vaziyatlarda algebraga doir bilim, ko`nikma va grafik
malakalarini qo`llash;
-
ma’lumotlarni to`plash, tahlil qilish, qayta ishlash, sintez qilish;
-
matematik
formuladan
foydalanish,
muayyan
xususiy
hollarni
umumlashtirish asosida miqdorlar orasidagi bog`liqlikni ifodalovchi
formulalarini mustaqil ravishda tuzish;
-
o`zlashtirilgan algebraik almashtirishlarni va funktsional grafik tasvir va
tasavvurlarni tevarak-atrofdagi yoki boshqa fanlardagi tegishli ob’ektlarni
ifodalash va tahlil qilishda qo`llash;
-
o`z nuqtai nazarini asoslay olish, uning muhokamasida ishtirok etish va
mantiqiy jihatdan to`g`ri xulosa chiqarish;
-
matematik matn bilan ishlash (tahlil qilish va kerakli ma’lumotlarni chiqarib
olish), o`z fikrini matematik atamalar, timsollar va ramzlar yordamida aniq
va to`g`ri yozish hamda og`zaki va yozma izhor qila olish;
-
amaliy xarakterdagi hayotiy masalalarni yechish, zarur hollarda ularni
yechishda kerakli ma’lumotnomalar va hisoblash vositalarini qo`llay olish,
jadvallar, diagrammalar, grafik ko`rinishdagi real raqamli ma’lumotlarni
hamda statistik xarakterdagi ma’lumotlarni tahlil qilish;
-
amaliy xarakterdagi matematik muammolarini hal qilish vositasi sifatida
zamonaviy axborot texnologiyalaridan foydalanish.
Mavjud vaziyatni hal qilish uchun matematika o`qituvchilariga
quyidagilarga e’tibor berish tavsiya etiladi:
-
matematik nutqni to`g`ri va aniq shakllantirish;
-
matnli masalalarini yechishda matematik mazmun va usullarni ajratib
ko`rsatish va yangi holatga qo`llash;
-
masala shartlarini matnli ko`rinishdan matematik tilga o`girish va bu shakl
almashtirishlarning mazmun va mohiyatini ochib borish;
-
o`quvchilarda ijodiy ishlash ko`nikmalarini shaklllantirish va faol aqliy
harakatlarni amalga oshirishlari uchun muammoli vaziyatlarni yaratish.
ta’lim jarayonida o`quvchilarning tabaqalashtirilgan individual shug`ullanish
traektoriyalarini yaratish;
-
darsda interfaol va faol ta’lim texnologiyalari: loyiha metodi, keys, o`yin
texnologiyalari, muammoli o`qitish, matn bilan ishlash, klaster, poster,
sinkveyn, BBB, FSMU, baliq skeleti, nilufar guli kabi metodlardan o`rnida
foydalanish.
Kompetentsiyaga asoslangan o`quv topshiriqlari qanday bo`lishi kerak?
Matematik masalalar – o`quvchilarda mantiqiy fikrlash ko`nikmalarini
shakllantirishning eng asosiy vositasi hisoblanadi;
Odatiy (standart) matematik masala:
Har qanday matematik masala “Shart” va “Xulosa” qismlardan tuziladi. “Shart”
qismida “Ma’lum” kattaliklar beriladi va “Xulosa” qismida esa “Noma’lum”
kattaliklarni topish talab qilinadi. “Noma’lumlar”ni topish uchun “Ma’lumlar”dan
foydalaniladi.
Standart masalalar
Standart masala shartida berilgan “Ma’lumlar” “Noma’lumlar”ni topish uchun
ko`p ham bo`lmaydi oz ham bo`lmaydi. Darsda ko`pincha standart ko`rinishdagi
masalalar yechiladi. Standart masalalar darslikda ko`rilgan standart usullar bilan
yechiladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
