Afin koordinatalar sistemasi

Vektorlarning koordinatalari haqidgi teoremalar.
1-teorema. Agar a va b vektorlar bitta o`qda yotsa, u holda ularning yig`indisining koordinatasi har birining koordinatasi yig`indisiga teng, ya`ni koord. (a+b) = koord.a +koord.b.
2-teorema. Agar a vector o`qda yotsa , u holda  sonning a vektorga ko`paytmasi a vectorning koordinatasi  sonning a vector koordinatasiga ko`paytmasiga teng:
koord.(a) = koord.a.
Vektorlarning yigindisining,ayirmasining va songa ko`paytmasining koordinatalari.
1-teorema.Ikkita vector yig`indisining koordinatasi, bu vektorlar koordinalari yig`indisiga teng, ya`ni agar umumiy dekart koordinatalar sistemasida ushbu
a = {x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>,z<sub>1</sub>} va b = {x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>,z<sub>2</sub>} vektorlar berilgan bo`lsa, u holda
a +b = {x₁+x₂,y₁+y₂,z₁+z₂}
bo`ladi.
Natija. Ikkita vector ayirmasining koordinatasi, bu vektorlar koordinalari ayirmasiga teng, ya`ni agar umumiy dekart koordinatalar sistemasida ushbu
a = {x₁,y₁,z₁} va b = {x₂,y₂,z₂} vektorlar berilgan bo`lsa, u holda
a -b = {x<sub>1</sub>-x<sub>2</sub>,y<sub>1</sub>-y<sub>2</sub>,z<sub>1</sub>-z<sub>2</sub>}
bo`ladi.
2-teorema.Sonning vektorga ko`paytmasining koordinatalari bu vector mos koordinatalarining shu songa ko`paytmasiga teng, ya`ni umumiy dekart koordinatalar sistemasida
a = {x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>} (tekislikda) yoki
a = {x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>,z<sub>1</sub>} (fazoda) vektor berilgan bo`lsa, u holda
a = {x₁, y₁} (tekislikda)
a = {x₁, y₁,z₁} (fazoda)
bo`ladi.


Vektorlarning chiziqli bog`liqligi.Vektorlarning chiziqli kombinasiyasi.vektorlarning kollinearligi.Vektorlarning komplanarligi.
Ta`rif. a₁,a₂,…,a_k vertorlar sistemasi chiziqli bog`liq deyiladi , agarda shunday kamida bittasi nolga teng bo`lmagan ₁,₂,…, _k sonlar mavjud bo`lsaki, ular uchun
<sub>1</sub>a<sub>1</sub>+<sub>2</sub>a<sub>2</sub>+….+<sub>k</sub>a<sub>k</sub> = 0
bo`lsa.