УДК 004.94
ПОСТРОЕНИЕ ПОДВИЖНОЙ СЕТОЧНОЙ МОДЕЛИ РАБОЧЕЙ ПОЛОСТИ
РОТОРНО–ПОРШНЕВОГО ДВИГАТЕЛЯ
Замбалов С. Д.
Томский государственный университет, Томск, Россия
Проведено исследование кинематики рабочей полости роторно–поршневого двигателя
Ванкеля. Построена геометрическая и сеточная модель рабочей полости на основе действи-
тельного контура рабочей полости. Представлено численное описание вращательного движе-
ния деформируемой сеточной модели.
Ключевые слова: численное моделирование, роторно–поршневой двигатель, подвижная
сеточная деформируемая модель
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта
№ 18–38–00138.
Методы вычислительной гидрогазодинамики находят все более активное применение в
современном двигателестроении. Использование сеточных моделей с ячейками высокого каче-
ства позволяет добиться корректных результатов численного моделирования рабочих процессов
двигателя. Объектом исследования данной работы является рабочая полость роторно–поршне-
вого двигателя Ванкеля (РПД), которая ограничена подвижным ротором, статором и пласти-
нами радиального уплотнения. Кинематика ротора, выполняющего функцию поршня в РПД,
существенно отличается от возвратно–поступательного движения в поршневых двигателях [1].
Поэтому построение сеточных моделей рабочей полости РПД затруднено.
Для большинства задач, связанных со значительными деформациями расчетных областей
используются различные методы перестроения сеточных моделей. Наиболее популярным мето-
дом является перестроение модели после превышения некоторого
порогового значения
деформации расчетной ячейки. При этом происходит процедура интерполяции данных между
узлами старой и новой сеточной модели, что приводит к значительному росту затрачиваемого
машинного времени и снижению точности решения.
В данной работе будет сделан акцент на вращательное движение рабочей области РПД,
при котором вместо перестроения сеточной модели происходит её перемещение. На рисунке 1
представлена сеточная модель РПД объемом 110 см
3
[2]. Для наглядности толщина рабочей по-
лости была выбрана в 4 элемента. Сторона рабочей полости, расположенная со стороны ротора,
обозначена буквами
А
1
-А
7
. Сторона ротора представляет собой круговой сегмент с центром
С и
радиусом
R [3]:
R=
(
a−
e
)
2
+
3
e
2
a−4
e
где
a — производящий радиус,
e — эксцентриситет ротора.
Две торцевых стороны
А
1
-B
1
и
A
7
-B
7
расположены со стороны пластин радиальных уплот-
нений. Сторона
B
1
-B
7
расположена со стороны статора. Серой пунктирной линией выделена
внутренняя поверхность статора.
Для стабильности численной схемы необходимо следить за тем, чтобы в процессе движе-
ния сеточной модели не возникало перекоса элементов. Это может привести к снижению точ-
ности решения, а также экстренной остановке расчёта, обусловленной отрицательным объемом
элементов. В данной работе все узлы сеточной модели построены на основе лучей с началом в
126
точке
С. В процессе вращательного движения сеточной модели будет изменяться положение
ротора, соответственно ему будет изменяться положение центра кругового сегмента. Рассмот-
рим характер движения узлов сеточной модели.
Рисунок 1. Расположение элементов сеточной модели
Рисунок 2. Поворот узлов, лежащих со стороны ротора
Изменение положения узлов,
лежащих на стороне ротора, представлено на рисунке 2. При
повороте ротора на угол
b, коленчатый вал поворачивается на угол
3b [1]. В начальный момент
времени, узел сеточной модели находится в точке
A
0
. Отрезок
OE
0
соответствует начальному
положению эксцентриситета
e. При повороте на угол
3b
относительно точки
О, эксцентриситет
e переместится в новую точку Е
1
. Далее производящий радиус
а параллельно переносится в
точку
Е
1
(отрезок
А
1
Е
1
). После чего происходит поворот относительно точки
Е
1
на угол
b. В
результате узел перемещается в новую точку
А
2
, которая имеет следующие координаты:
x
A
2
=(
x
A
0
−
x
E
0
)⋅
cos(
b)+(
y
A
0
−
y
E
0
+
y
E
0
)⋅
sin(
b)−
x
E
1
⋅(
cos(
b)−1)−
y
E
1
⋅
sin (
b)
y
A
2
=−(
x
A
0
−
x
E
0
+
x
E
1
)⋅
sin (
b)+(
y
A
0
−
y
E
0
+
y
E
1
)⋅
cos(
b)−
y
E
1
⋅(
cos(
b)−1)+
x
E
1
⋅
sin(
b)
Центр кругового сегмента
С перемещается аналогичным образом. Координаты узлов
B
1
-
B
7
, находящиеся со стороны статора, вычисляются в результате решения системы параметриче-
ских уравнений:
{
x =
e⋅cos(3
b )+
a⋅cos(
b )
,
y =
e⋅sin(3
b )+
a⋅sin (
b).
{
x=
x
A
+(
x
A
−
x
C
)⋅
t ,
y=
y
A
+(
y
A
−
y
C
)⋅
t .
где
x
A
,
yA — координаты узлов со стороны ротора,
x
С
,
yС — координаты центра кругового
сегмента. Система уравнений описывает внутреннюю поверхность статора (уравнение эпит-
рохоиды)
и прямую, проходящую через центр кругового сегмента
С и соответствующие узлы со
стороны ротора
А
1
-А
7
. Новое положение промежуточных узлов,
лежащих между внутренней А
1
-
А
7
и внешней
B
1
-B
7
поверхностью рабочей области, рассчитывается на основе координат край-
них точек (
x
A, yA
) (
x
B, yB
). При этом расположение элементов по толщине рабочей полости остает-
ся неизменным на всем пути движения сеточной модели. Таким образом, в верхней мертвой
127
точке элементы максимально сжимаются, в нижней мертвой точке объем элементов максималь-
ный (рисунок 3).
В результате работы была построена геометрическая и сеточная модель рабочей полости
роторно–поршневого двигателя. Представлен алгоритм вычисления новых координат узлов се-
точной модели в соответствии с кинематикой РПД. Разработанная модель позволяет обеспечить
высокое качество расчетных ячеек с подробным разрешением приграничного слоя без исполь-
зования инструментов глобальной перестройки сеточной модели.
Рисунок 3. Положение сеточной модели рабочей области в верхней мертвой точке
Do'stlaringiz bilan baham: 
