Adv Behav Econ pdf

30
C A M E R E R A N D L O E W E N S T E I N
“Behavioral game theory” uses this experimental evidence and psychological in-
tuition to generalize the standard assumptions of game theory in a parsimonious
way. Some of the experimental evidence, and its relation to standard ideas in
game theory, is reviewed by Crawford (1997 and in this volume). Newer data and
theories that explain them are reviewed briefly by Goeree and Holt (1999) and at
length by Camerer (in this volume).
One component of behavioral game theory is a theory of social preferences for
allocations of money to oneself and others (discussed above). Another component
is a theory of how people choose in one-shot games or in the first period of a 
repeated game. A simple example is the “p-beauty contest game”: Players choose
numbers in [0,100] and the player whose number is closest in absolute value to p
times the average wins a fixed prize. (The game is named after a well-known pas-
sage in which Keynes compared the stock market to a “beauty contest” in which
investors care only about what stocks others think are “beautiful.”) There are
many experimental studies for 
p
5
2/3. In this game the unique Nash equilibrium
is zero. Since players want to choose 2/3 of the average number, if they think that
others will choose 50, for example, they will choose 33. But if they think that 
others will use the same reasoning and hence choose 33, they will want to choose
22. Nash equilibrium requires this process to continue until players beliefs’ and
choices match. The process stops, mathematically, only when 
x
5
(2/3)
x
, yield-
ing an equilibrium of zero.
In fact, subjects in p-beauty contest experiments seem to use only one or two
steps of iterated reasoning: Most subjects best respond to the belief that others
choose randomly (step 1), choosing 33, or best respond to step-1 choices (step 2),
choosing 22. (This result has been replicated with many subject pools, including
Caltech undergraduates with median math SAT scores of 800 and corporate
CEOs; see Camerer, Ho, and Chong 2003.)
Experiments like these show that the mutual consistency assumed in Nash
equilibrium—players correctly anticipate what others will do—is implausible the
first time players face a game, and so there is room for a theory that is descrip-
tively more accurate. A plausible theory of this behavior is that players use a dis-
tribution of decision rules, like the steps that lead to 33 and 22, or other decision
rules (Stahl and Wilson 1995; Costa-Gomes, Crawford, and Broseta 2001).
Camerer, Ho, and Chong (2003) propose a one-parameter cognitive hierarchy
(CH) model in which the frequency of players using higher and higher steps of
thinking is given by a one-parameter Poisson distribution). If the mean number of
thinking steps is specified in advance (1.5 is a reasonable estimate), this theory
has zero free parameters, is just as precise as Nash equilibrium (sometimes more
precise), and always fits experimental data better (or equally well).
A less behavioral alternative that maintains the Nash assumption of mutual con-
sistency of beliefs and choices is a stochastic or “quantal-response” equilibrium
(QRE; see Goeree and Holt [1999]; McKelvey and Palfrey [1995, 1998]; cf. Weiz-
sacker, in press). In a QRE, players form beliefs about what others will do, and cal-
culate the expected payoffs of different strategies, but they do not always choose
the best response with the highest expected payoff (as in Nash equilibrium). 

---