Adv Behav Econ pdf

v
and 
c
such that
v
t
#
and 
c
t
#
for all 
t
:
(1) lim
b
→
1
(sup
(
v
,
c
)
[
U
0
(
t
tc
) 
2
U
0
(
t
s
)]) 
5
0, and
(2) For any 
b
,
1, sup
(
v
,
c
)
[
U
0
(
t
tc
) 
2
U
0
(
t
n
)] 
5
2 .
When rewards are immediate, however, and the self-control problem leads you to
preproperate, we get the exact opposite result. For immediate rewards, naifs always
believe that if they wait they will do it when TCs do it, so doing it in period 
t
n
as op-
posed to waiting until period 
t
tc
is a single decision to preproperate for naifs.
Hence, for naïfs small self-control problems cannot cause severe welfare losses. But
sophisticates can compound self-control problems because of an unwinding: In the
end, sophisticates will preproperate; because they realize this, near the end they will
preproperate; realizing this they preproperate a little sooner, etc. For each step of
this unwinding, the welfare loss may be small, but the total welfare loss is the sum
of multiple steps. As with naïfs and immediate costs, no matter how small the indi-
vidual welfare losses, sophisticates can suffer severe welfare losses if the unraveling
occurs over enough periods. These intuitions are formalized in proposition 4.
Proposition 4.
Suppose rewards are immediate, and consider all