Abstrakt modelga misol keltiring?

Epidemiya tarqalishining matematik modeli.
Soni N bo’lgan biror populyasiya qaralayotgan bo’lsin. Uni shartli ravishda uch guruhga bo’lamiz. Birinchi guruhga ayni bir kasallikka moyil, lekin hozircha sog’lom bo’lganlari kiritiladi. Ularning t vaqtdagi soni S(t) bilan belgilaylik.
Ikkinchi guruhga infeksiya yuqtirganlar kiritiladi, ular kasallik tarqatish o’chog’i ham hisoblanadi. Ularning t vaqt momentida sonini I(t) bilan belgilaymiz. Va nihoyat uchinchi guruhga sog’lom va bu kasallikka immuniteti bor odamlarni kiritamiz. Ularning soni R(t) bo’lsin. Shunday qilib
S(t)+ I(t) + R(t)= N (1)
infeksiyalangan odamlar soni I(t) > bo’lganda, ular kasallikka moyil odamlarga kasallik yuqtirishlari mumkin deb hisoblaymiz. Bu esa infeksiyalangan odamlarni izolyasiyalash holati (karantin) e’tiborga olinganligini anglatadi.
Yuqoridagi mulohazalarga asoslangan holda, kasallikka moyil odamlar soni o’zgarish modelini hosil qilamiz:
= (2)
Kasallikka moyil har bir odam oxir oqibat infeksiya yuqtirishi tufayli, infeksiya yuqtirganlar sonining o’zgarish tezligi vaqt birligi ichida endi kasallanganlar va tuzala boshlaganlar soni farqi bilan aniqlanadi. Demak,
= (3)

bu yerda va proporsionallik koeffisiyentlari mos ravishda kasallanish va sog’ayish koeffisiyentlari deyiladi.

Va nihoyat, tuzalayotgan va immunitetga ega odamlar sonining o’zgarishi
= (4)

tenglama bilan aniqlanadi.

Energiyaning saqlanish qonuni.
Modellarni qurishning eng ko’p qo’llaniladigan usuli tabiatning fundamental qonunlarini aniq holatlarda qo’llashdir. Bu qonunlar bir qancha tajribalar asosida tasdiqlangan, umumtanolingan qonunlar bo’lib, ilmiy-texnikaviy yutuqlar to’plamining poydevori hisoblanadi.
a) Energiyaning saqlanish qonuni. Bu qonun deyarli 200 yildan beri ma’lum bo’lib, tabiatning barcha qonunlari ichida muhim ahamiyat kasb etadi. Bu qonunni sodda ko’rinishdagi quyidagi masalada qo’llanilishini qaraymiz: yaqin joyda maxsus laboratoriya bo’lmasa, revolverdan otilgan o’qning tezligini kanday aniqlash mumkin.
Buni aniqlashda erkin aylanuvchi l uzunlikdagi sterjenli mayatnik tipidagi uskunadan foydalanish mumkin. Bu sterjenga ma’lum M og’irlikka ega bo’lgan yuk osilib, unga rivolverdan m og’irlikdagi o’q kelib urilsin. Natijada v tezlikga ega bo’lgan o’qning kinetik energiyasi miqdorga teng bo’ladi. Bu energiya natijasida sterjenga osilgan yuk



potensial energiyasi miqdori esa ga teng bo’ladi, bunda V– o’q ta’sir etgandagi yukning tebranma harakat tezligi. Shunday qilib, energiyaning saqlanish qonuniga ko’ra bu energiyalar teng bo’lishi lozim:

Mexanika kursidan ma’lumki, burchak tezlik

miqdorga teng bo’ladi, bunda g – erkin tushish tezlanishi, α– yukning eng katta og’ish burchagi. Bu tenglikni (1) formulaga qo’ysak, ushbu

tenglikka ega bo’lamiz. Bu tenglikdan revolver o’qining tezligi

formula bilan aniqlanishi kelib chiqadi.
O’q va mayatnik orasida ro’y berayotgan hodisa sof mexanik jarayon bo’la olmaydi. Shuning uchun V mikdorni hisoblash uchun mexanik energiyaning saqlanish qonunidan foydalanish noto’g’ri. Chunki mexanik energiya o’zgarib, to’la energiya saqlanadi. Bu o’q tezligini aniqlashning quyi chegarasinigina beradi.