Абсолют ва нисбий хатоликлар хакида

Nisbiy xatoliklar

Reja:

1. 
   Kirish.
   
2. 
   Absolyut xatoliklar
   
3. 
   Nisbiy xatoliklar xaqida tushuncha.
   

Kirish
Ishlab chiqarish korxonalarida, ilmiy tadqiqot ishlarida qo‘llaniladigan ko‘pgina ma’lumotlar tajribalar, o‘lchovlar natijasida olingan bo‘ladi. Bo‘lajak muxandis-dasturchilar tajribadan olingan natijalar, ma’lumotlar asosida ular orasida bog‘lanish qonuniyatlarini aniqlashni, hamda bu qonuniyatlarda ishtirok etuvchi asosiy omillarini ajratib olish, ularning optimal qiymatlarini aniqlash usullarini ham yaxshi bilishlari kerak. Xar-bir usullarni qo‘llaganda va xisoblash ishlarini bajarganda albatta qandaydir xatolikka yo‘l qo‘yiladi. SHuning uchun bo‘lajak mutaxasislar xatolar nazariyasi bilan ham tanish bo‘lishlari kerak.

Absolyut va nisbiy xatoliklar xaqida tushuncha.

Xisoblash jarayonida muxandislar xar xil ko‘rinishdagi sonlarga duch kelishadi, ular aniq va taqribiy sonlar bo‘lishi mumkin. Aniq sonlar o‘sha miqdorning xaqiqiy qiymatini aniqlaydi, taqribiysi esa xaqiqiy qiymatga yaqinlik darajasini bildirib, u xisoblash xatoligini anglatadi. Masalan kub 6 ta qirraga ega, qo‘limizdagi barmoqlar soni 10 ta, auditoriyada 15 ta talaba, kitob 320 varaqdan iborat desak, 6, 10, 15 va 320 aniq sonlarni bildiradi.

Agar, uyning kengligi 14, 15m, qutining og‘irligi 51gr, o‘rmonda 500dan ortiq daraxt bor desak, bu erdagi 14, 15, 5000 sonlari-taqribiy sonlardir.
Xayotda ko‘p hollarda miqdorlarni aniq son qiymatlarini topishni xar doim ham iloji bo‘lavermaydi. SHuning uchun ko‘p hollarda taqribiy sonlar ishlatiladi. YAna ko‘p hisoblashlarda ayrim xisoblashlarni oson bo‘lishi uchun sonlar taqribiysi bilan almashtirib yuboriladi.
Masalalarni echish jarayonida xisoblash ishlarida albatta xatolikka yo‘l qo‘yiladi, shuning uchun xar qanday masala biror aniqlik darajasida echish mumkin, bunda xatolik darajasi ko‘rsatilishi kerak.
SHuning uchun biz xatoliklarni paydo bo‘lish asoslarini yaxshi bilishimiz kerak.
Xatoliklar asosida quyidagilar yotishi mumkin.
1)Xar qanday jarayonni o‘rganillayotgan davrda, uning o‘rniga uni xarakterlovchi boshqa soddaroq matematik modellar bilan almashtiriladi. Xar doim ham xayotdagi voqealarni jarayonlarni modellar bilan ifodalab bo‘lavermaydi. Demak, qanday shartlar qo‘yilib, xatolikka yo‘l qo‘yiladi.
2)Masalada qatnashayotgan ayrim parametrlar qandaydir o‘lchov natijasida olingan bo‘lishi mumkin. YA’ni π,ι va shunga o‘xshash fizika, matematika, texnikada uchraydigan o‘zgarmaslar qatnashib qatnashib qolishi mumkin va xakazo.
3)CHeksiz takrorlanuvchi jarayonlarni ularni chekli qiymatlari bilan almashtirishda.

Masalan:
Yig‘indida chekli sondagi xadlarni olib, sinx ni qiymatlarini xisoblash mumkin. SHunga o‘xshash hollarda albatta xatoliklarga yo‘l qo‘yiladi.

4. 
   Boshlang‘ich ma’lumotlarni yaxlitlash, oraliq xisoblashlardagi yaxlitlashlar natijasida ham xatolikka yo‘l qo‘yiladi.
   
5. 
   Taqribiy ma’lumotlar ustida bajariladigan amallar natijasida ham xatolikka yo‘l qo‘yiladi.
   

Xisoblash jarayonidagi xar bir bosqichda yo‘l qo‘yiladigan xatoliklar yig‘indisi to‘la xatolikka olib keladi.

Demak, xatoliklarni quyidagi 3 ta asosiy guruxga ajratish mumkin.
I. Yo‘qotib bo‘lmaydigan xatoliklar. Bunga boshlang‘ich ma’lumotlarni aniq bermaslik, aniq jarayonlarni soddalashtirish, xaqiqiy sonlar ustida bajariladigan amallar kiradi.
II. YAxlitlash xatoliklari. Bunga boshlang‘ich va oraliq hamda natijaviy xisoblashdagi natijalar.
III. Qoldiq xatoliklar. Bular asosan cheksiz, takrorlanib turuvchi jarayonlarni cheklilari bilan almashtirilganda yuz beradi.
Yo‘l qo‘yilgan xatoliklarni: absolyut xatolik, nisbiy xatolik, qoldiq xad, statistik baxolash mumkin.
Demak, muxandis taqribiy miqdorlar bilan ish ko‘rganda quyidagilarga amal qilishi kerak.
a) Taqribiy miqdorlarni matematik jixatdan aniqlik darajasini bilish;
b) Boshlang‘ich ma’lumotlarni aniqlik darajasini bilgan holda, natijaning ham aniqlik darajasini bilish;
V) Berilgan ma’lumotlar aniqligida olib, natijalarni ham shu aniqlikda xisoblash;
G) natija ko‘p ta’sir qilmaydigan qilib, xisoblash jarayoni ko‘rish bilish.


M.s Funksiyalarni Teylor qatoriga yoyib hisoblashda qanday xatolikka yo‘l qo‘yiladi.
Faraz qilaylik bizga A-aniq son berilgan bo‘lsin, uning taqribiy qiymati deb undan unchalik farq qilmaydigan va xisoblashlarda uning o‘rninga ishlatiladigan songa aytiladi. Uni a-xarfi bilan belgilaymiz.
Agar A Agar A>a bo‘lsa, ortig‘i bilan olingan deyiladi. Aniq son bilan uning taqribiy qiymati orasidagi farqqa xatolik deyiladi. a sonning absolyut xatoligi deb
(1)
ga aytiladi.
Bu erda 2 xol bo‘lishi mumkin.

1. 
   A aniq soni berilgan. U xolda absolyut xatolik(1) formula bilan topiladi.
   

Misol . A=784,2737 va a=784,274 bo‘lsin
=|784,2737-784,274|=0,0003
A aniq son bizga ma’lum emas. U xolda (1) formula bilan absolyut xatolikni xisoblab bo‘lmaydi. U xolda absolyut xatolikni chegarasi tushunchasi kiritiladi.



SHartni qanoatlantiruvchi songa chegaraviy absolyut xatolik deyiladi.
Demak, (2)
A ni qiymati (3)
oraliqda bo‘ladi. Demak
(3`)
Misol 45,3 soni yaxlitlab olingan bo‘lsin. Aniq qiymati ma’lum emas, lekin yaxlitlash qoidasiga asoslanib aytish mumkinki, absolyut xatolik 0,05 dan oshmaydi.
Demak absolyut xatolikni chegarasi 0,05 ga teng ekan.
U xolda 45,3( 0,05) yoki 45,3 0,05 ko‘rinishida yoziladi.
Absolyut xatolik chegarasi qanchalik kichik bo‘lsa, tarkibiy son shunchalik aniq bo‘ladi.
Ammo, absolyut va chegaraviy absolyut xatolik bilan ulchov ishlari yaxshi yoki yomon ma’noda bajargan deb bo‘lmaydi.
Misol.
sm kitob o‘lchovi sm stol o‘lchovi bo‘lsin.
Ikkala xolda xam absolyut xato chegarasi 0,1 ga teng. Lekin, dagi ulchov ₁ ga nisbatan aniqroq bajarilgan.
O‘tkazilayotgan o‘lchovlarni sifatli bo‘lishi uchun, absolyut va chegaraviy absolyut xatolik o‘lchanayotgan miqdorning necha qismini tashkil qilishini bilishimiz kerak. SHuning uchun, nisbiy xatolik tushunchasi kiritiladi.
Ta’rif: a taqribiy sonning nisbiy xatoligi b_a deb, A≠0 bo‘lganda


(4)
ga aytiladi. Bu erdan

b_a≥b_a ga chegaraviy nisbiy xatolik deyiladi. (5)

(4) va (5) lardan

(6)

U xolda (7)

A a bo‘lganligidan (6) va (7) ga ko‘ra

(100 ga ko‘paytirilsa % larda ifodalanadi)
YUqoridagi misolimizga qaytsak,

Demak, shuning uchun l₂ da o‘lchov aniqro=.

Misol a = 35,148±0,00074 sonning chegaraviy nisbiy xatoligini % larda aniqlang,


Misol Agar va a=4,123 bo‘lsa, absolyut xatolik xisoblansin
Echish.
Misol. Quyidagilardan qaysi biri aniqroq.
va
Echish. CHegaraviy nisbiy xatoliklarni xisoblaymiz. Buning uchun a₁ va a₂ larni ortig‘i bilan olamiz.

CHegaraviy absolyut xatolikni ortig‘i bilan xisoblaymiz.




demak, a₂ ancha yuqori aniqlikda xisoblangan ekan.


m.t Agar va a=5,127 bo‘lsa, chegaraviy absolyut xatolik xisoblansin.

Foydalanilgan adabiyotlar:

1. 
   Demidovich B.P, Maron I.A. «Osnovo‘ vo‘chislitelnoy matematiki»
   

M. 1970g.

2. 
   X. Xujayorov «Kurilish masalalarini sonli echish usullari» Toshkent, 1995y.
   
3. 
   Isroilov M.I. «Xisoblash metodlari» Toshkent, 1988y.
   
4. 
   X.Abdulxapizov, Z.Kodirov «Tajriba natijalarini EXMda kayta ishlash» fanidan ma’ruzalar matni. Namangan 1999y.
   
5. 
   www.ziyonet.uz
   
6. 
   www.intuit.uz