Ҳабибуллаев Иброҳим, Утанов Бунёд

Иқтисодий жараёнларни прогнозлашда ўсиш эгри чизиғи моделини қўлланиши

Ўсиш эгри чизиғи модели тавсифи. Динамик қаторларни текислашнинг комплекс аналитик усуллари аниқ ўсиш эгри чизиқларини танлаш ва уларнинг параметрларини аниқлашга олиб келади. Ўсиш эгри чизиғи деганда берилган динамик қаторни аппроксимация қилувчи (ифодаловчи) маълум бир функция тушунилади.
Ўсиш эгри чизиқларини қўллаб прогнозлаш қуйидаги босқичларни ўз ичига олади:

• 
  шакли динамик қатор ўзгаришига мос келувчи бир ёки бир нечта эгри чизиқларни танлаш;
  
• 
  танланган эгри чизиқ параметрларини баҳолаш;
  
• 
  танланган эгри чизиқни прогноз қилинаётган жараёнга айнан ўхшашлигини текшириш ва эгри чизиқни узил-кесил танлаш;
  
• 
  нуқтавий ва оралиқ прогноз қийматларни ҳисоблаш.
  

Ўсиш эгри чизиқлари одатда учта синф функцияларидан танлаб олинади.
Биринчи синфга ўсишнинг монотон хусусиятга эга бўлган ва ўсиш чегараси бўлмаган жараёнларни ифодалаш учун қўлланиладиган эгри чизиқлар киради.
Иккинчи синфга ўрганилаётган даврда ўсиш чегараси бўлган эгри чизиқлар киради. Бундай эгри чизиқлар тўйинган (ёки тўлғазилган) деб аталади.

2

3
Агар тўлғазилган эгри чизиқлар эгилиш нуқтасига эга бўлса у ҳолда улар учинчи синфга тегишли бўлади. Уларни S – шаклдаги эгри чизиқлар деб аталади. Биринчи турдаги ўсиш эгри чизиқларига қуйидаги синф полиномларини келтириш мумкин:

1
y_t  a₀

• 
  a₁t  a₂t
  
• 
  a₃t
  

   

(10.4.1)

3
Ушбу полиномда
t  0 да
a қаторнинг бошланғич даражаси, a -

0

2
чизиқли қўшимча ўсиш,
деб аталади.
a - ўсиш тезлиги,
a - ўсиш тезлигининг ўзгариши

0 1

y

t
Иқтисодий тадқиқотларда кўп ҳолларда учинчи тартибдан катта бўлмаган полиномлар қўлланилади.

Биринчи даражали полином
 a  a t
графикда тўғри чизиқ

0 1 2

y

t
кўринишида тасвирланади ва вақт бўйича бир текисда ривожланувчи жараёнларни ифодалашда фойдаланилади.

Иккинчи даражали полином
 a  a t  a t 2
графикда парабола

0 1 2

3

y

t
кўринишида тасвирланади ва жараён ривожланиши текис тезланувчан бўлган ҳолларда фойдаланилади.

Учинчи даражали
 a  a t  a t 2

• 
  a t 3
  

полиномда қўшимча ўсиш

ишораси бир ёки икки марта ўзгариши мумкин.

Полиномлар параметрларини аниқлаш энг кичик квадратлар усулида амалга оширилади. Тўғри чизиқ коэффициентларини аниқлаш учун қуйидаги нормал тенгламалар системаси ечилади:

^  ^y_t
 a₀ n  a_{1 } t



1

t

0
_{ y}
 t  a
_ t  a _ t 2

0

1
Тенгламалар системасининг коэффицентлари формуласи бўйича ҳисобланади.
a ва
a ларни Крамер

Координата бошини динамика қаторининг ўртасига кўчириш йўли
билан нормал тенгламалар системасини соддалаштириш ва кўрсаткичлар мутлоқ қийматларини камайтириш мумкин. Агар координата бошини кўчирмасдан аввал t  1,2,3,бўлган бўлса, у ҳолда кўчиргандан сўнг:

• 
  қатор элементлари сони жуфт бўлган ҳолда,
  

t  ,5,3,1,1,3,5,

• 
  қатор элеметлари сони тоқ бўлган ҳолда,
  

t    ,3,2,1,0,1,2,3,   қийматларни оламиз.

a
Ушбу ҳолатда тўғри чизиқнинг коэффициентлари қуйидаги ифодадан топилади:

a
₀  _ y_t
/ n;
₁  _ y_t
 t / _ t 2 .
(10.4.2)

Ҳудди шу усулда иккинчи тартибли полином коэффициентлари аниқланади:

t t t

a

0
 _ y / n  _ t 2 / n(n_ y  t 2  _ t 2 _ y ) /n_ t 4  (_ t 2 )2  

t

a

1
 _ y  t / _ t 2 ;

t t

a

2
 n_ y  t 2  _ t 2  _ y /n_ t 4  (_ t 2 )2 .
(10.4.3)

3. 
   мисол.
   

Фирманинг ишлаб чиқариш бўйича 8 ойлик маълумотлари асосида:

0 1

a

0

y

a

-

t

1
 a  a t … чизиқли тренднинг ва
коэффициентларини ва

бир ой олдинга прогноз кўрсаткичини;

• 
  
  t
  
  0 1 2
  y  a  a t  a t 2
  

параболик тренднинг
a , a , a

0 1 2
коэффициентларини ва бир ой олдинга прогноз кўрсаткичиларини ҳисобланг.
Ечими.
Чизиқли ва параболик трендларнинг коэффициентларини ҳисоблаш учун нормал тенгламалар системасидан олинган ифодалардан фойдаланамиз.
Кордината боши (t^ )ни кўчирамиз ва зарур бўлган ҳисоблашларни
амалга ошириб берилган ва ҳисобланган маълумотларни жадвалга киритамиз.

1.