Añalitik geometriya fanidan tekislikda geometrik almashtirishlar va ularning qóllanilishi kurs ishi qabul qildi: reja: kirish

Oxy va Oxybilan belgilaylik. Nuqtaning “eski” va “yangi” koordinatalari orasidagi
Chizma-17
bog’lanishni topamiz. “Yangi» koordinatalar sistemasi markazining «eski» koordinata
sistemasidagi koordinatalarini a,bbilan belgilaylik. Tekislikda M nuqta berilgan bo’lib,uning Oxy va
O x y sistemalardagi koordinatalari mos
ravishda x y , vax, yjuftliklardan iborat
bo’lsin. Biz quyidagi tengliklarga ega bo’lamiz:
OM xi y j , OM xiyj, OOai b j
Har bir vektornii, jbazis orqali ifodalash
mumkinligi uchun
ia11i a12 j , ja21i a22 j (1)
munosabatlarni hosil qilamiz. Bu ifodalarni
OM OOOM , OM xi y j
tengliklarga qo’yib
xi y j ai b j a11xi a12xj a21yi a22 yj
tenglikni hosil qilamiz.
Bazis vektorlari i, jchiziqli erkli oilani tashkil etganligi uchun yuqoridagi
e1φ e2e1φ e2 munosabatdan
x a x a y a 11 21 
y a x a y b 21 22 
formulalarni olamiz. Endi
aij koffisientlarni topish uchun ikkita holni qaraymiz.
Birinchi hol: i, jva i, jbazislar bir хil orientasiyaga ega. Bu holda agar
bilan i va i
vektorlar orasidagi burchakni belgilasak, j va jvektorlar orasidagi
burchak ham ga teng bo’ladi. Yuqoridagi (1) tengliklarning har ikkalasini i va j
vektorlarga skalyar ko’paytirib
a a 11 12 cos , sin , a a 21 22 sin , cos 
formulalarni olamiz.Agar i, jva i, jbazislar har хil orientasiyaga ega bo’lsa, j
va jvektorlar orasidagi burchak ga teng bo’ladi. Bu holda (1) tengliklarning
har birini i va j vektorlarga skalyar ko’paytirib
a a 11 12 cos , sin , a a 21 22 sin , cos 
formulalarni hosil qilamiz. Bu formulalarni (2) formulalarga qo’yib mos ravishda
quyidagi ikkita formulalarni olamiz:
cos sin,sin cos,x x y a,y x y b,(3)
Bu holda o’tish determinanti uchun 11 12
21 221,a,aa,atenglik o’rinli.
Ikkinchi holda bazislarning orientasiyalari har хil va koordinatalarni almashtirish
formulalari 35 cos sin sin cos x x y a y x y b
(4) ko’rinishda bo’ladi.
Bu holda o’tish determinanti uchun 11 12 21 22 1 a a a a tenglik o’rinli bo’ladi. Demak koordinatalar sistemesini almashtirganimizda o’tish
matritsasinig determinanti musbat bo’lsa, oriyentatsiya o’zgarmaydi. Agar o’tish
matritsasining determinanti manfiy bo’lsa, oriyentatsiya qarama-qarshi
oriyentatsiyaga o’zgaradi

Misol .
A OB burchakning OB tomonidagi M,N,..., nuqtalarga AO tomondagi M1, N1,..., nuqtalarni shu burchakning bissektrissasiga o’tkazilgan perpendikulyar vositada mos keltirish mumkin. OB nurdagi har qanday nuqtaga shu almashtirishga asosan OA nurdan unga mos bo’lgan nuqatani topish mumkin shuning uchun quyidagilarni yoza olamiz:

F(M)= M1, f(N)= N,...

Xuddi shunday OA nurning har bir M1 nuqtasi uchun OB nurda aniq bir M nuqtani topish mumkin, ya’ni quyidagialr o’rinlidir.

f-1(M)= M1, f-l(N)= N ,...
shuning uchun bundagi aks ettirishlar qaytama almashinish bo’ladi.
XULOSA
Geometrik almashtirishlargning g’oyaviy mazmuni haqida yuqorida aytilgan maqsadga to’laroq erishish uchun o’quvchilar geometrik almashtirishning ahamiyati nimalardan iboratligini aniqroq tasavvur etishlari zarur.
Geometrik almashtirish bilan shug’ullanish yosh avlodning ilmiy dunyo qarashini shakllantirishga hissa qo’shish bilan birga ularga ilmiy tadqiqot ishlarini bajarishda, ko’pgina teoremalarni isbotlashda, masalalarni yechish va funksiyalarni grafiklarini yasashda yordam beradi.
Shuning uchun o’rta maktab va oliy o’quv yurtlarining matematika programmalarida geometrik almashtirishlarni o’rganishda keng o’rin berilishi kerak.

Foydalanilgan adabiyotlar:

1. R.K.Otajonov. Geometrik yasash metodlari. O’quv qo’llanma. Toshkent 1986 yil.

   
   

2. Ya.P.Ponarin . Elementar geometriya. 1-tom. Moskva 2004 yil.

   
   

3. Qori Niyoziy. Analitik geometriya asosiy kursi. Toshkent 1971 yil.

   
   

4. Normanov. Analitik geometriya.