А. Теш абоев, С. Зайнобидцинов, Ш. Эрматов

кт 
-
1
булиб, у (4.5) Эйнш тейн ифодасидан биринчи ^ад билан 
ф арк^анади, уни тебраниш нинг нолинчи энергияси дейилади.
(4.13) ифодани барча тармокдар ва такрорийликлар буйича 
жамласак, бутун кристалл панжараси тебранишлар тула энер­
гияси >;осил булади:
к Т
tl О) ,
(4.14)
к Т
Биринчи \а д тула нолинчи энергия, £
йигинди учта
< = 1
акустик тармок, буйича, 
£
эса, 3s-3 та оптик тарм ок
j  = 4
буйича олинади.
83

---

(4.14) 
ифодадаги йигиндиларни куйидаги муло^азалар асо- 
сида соддароц йул билан \исоблаш мумкин. Акустик тар- 
мок*лар буйича йигиндини интеграл билан алмаштирса булади.
^ - 
j i
Л
4
^
- ■
<4Л5) 
s t ^
2” 2-s 5 
W
е ki _
j 
е 
ki
_ j 
е а; _ j
Агар улчамсиз 
x=tiO) /к Т
катталик киритсак,
EaK=NkT.3D(eak/T)
(4.15’)
булади, бунда
D
С*.* 
IT
)= ( 
I 3 ' '''! "
<4 1 6 >
,■ ик )
о 
с 
~ 1 
Оптик тармокдарда 
(o(q)
такрорийликлар 
q
нинг ф ункция­
си сифатида кам узгаради. Ш унинг учун \а р бир оптик тар- 
мокда бир 
co(q,)
такрорийлик мос келади деб ^исоблаймиз.
3 s 
h (I)
3 S 
fa ft)
£<*
= 2 X - ^ г у ------ = 
N
X t z t ~ 7 -------- (4Л7)
/ - 4 о 
/Г
i - 4

J - 4 ч e 
A
t
_ j 
^ “ 4 e 
/к т
tiMq,
0
Агар бу \олд а улчамсиз -------= — катталиклар киритсак,
АТ 
Т
з, ^
E o n - N k T
(4.17')
/~4
ет -1
Энди 
кристаллнинг 
тебранишлари 
тула 
энергияси 
куй и да ги куринишда булади:

---

Чегаравий \олларда кристалл панжарасининг иссик,лик 
сигими к,андай булишлигини курайлик.
а) 
Юкрри температуралар 
( T » Q ak,,Qj )
со\асида х<< I 
булганлиги туфайли (4.16) интегралда
шунинг учун 
^
буйича йигинди
'в а к р ;
т
оптик тармок
Зд 
q
 . и
Is. в .■
 IT
У
' ---- * У
------
= 3s - 3
^
в . / Т
, 
^ ft I T  
/ = 4
е '
- 1 
j =
4 
°J 11
Шундай к,илиб,
Е
= 
Е 0
+ 3 
N k T
+ ( 3 5 - 3
) N k T
= Е 0
+ 3 
sN kT
д Е
Бундан 
с.у
дТ
= 3 
sN k 
ва 
C f t =3R
булишлиги,
яъни юкрри температуралар со^асида Дъюлонг-Пти крнуни 
тугри эканлиги келиб чикади. Бу \олд а барча акустик ва оптик 
тармок^ардаги тебранишлар уйготилган булади.
б) 
Энди паст температуралар (
T « 6 ak , , T « 9 j )
со\асини 
курайлик. 
Бу \олда оптик тармокдарга тегишли ^адлар
(ву 
I T
0 '
11
тартибида булиб, 1 га нисбатан анча кичикдир,
бу йигиндиларни (4.14') да ташлаб юбориш мумкин, чунки бу 
>;олда юцори такрорийликли оптик тебраниш ларни уйготишда 
к Т
чамасидаги иссикушк ^аракати энергияси етарли эмас. Би- 
нобарин, паст температуралар со^асида оптик тебранишлар 
деярли уйготилмаган булганлиги туфайли бу тармок^пар ис- 
сик/
1
ик сигимига сезиларли хисса цуша олмайди. (4.16) инте­
гралда юкрри чегарани °® деб олинса,
оо 
3 I 
4 
г х dx 
п
булади.
Демак, (4.14') ифода куйидаги куриниш ни олади: 
„ 
„ 
. 
3 n ANkT
4 _ 
n 2V (k T
)4

---

Бу ифода асосида аникданадиган иссиклик сигими:
C v =
дЕ
дТ
12 
л 4к
N
JV
в
ак
(4. 18)
0,2 0,4 0 ,8 1,0
4.2-чизма. Кдггик, жисмлар 
иссшушк сигимининг Дебай 
температурасидан пастда 
узгариши.
Агар 
N=N
a
(Авогадро сони), у 
хрлда 
NAk=R
булади ва (4.18) мо­
ляр иссиклик сигимини 
ифода- 
лайди. (4.18) ифода паст темпера­
туралар сохдсида кристалл панжа­
расининг иссиклик сигими 
Т3
га 
мутаносиб равишда узгаради деб 
тасдиклайди. Бу крнун тажрибада 
10- 25 К
тартибидаги температура- 
ларда яхши бажарилади. Дебай- 
нинг 
назарияси 
эластик туташ 
му^ит такриби (континуал такриб)
кулланадиган паст температурада уйгонган узун тулцинлар 
х,олида адолатли эканлиги тасдикяанади.
4.1- чи,?мадан 
куринишича, иссиклик сигимининг унинг 
Дъю лонг-П ти 
ифадасига нисбати паст температураларда 
(Г/0)3 га мутаносиб, юкори температураларга 1 га интилади.
Яна шунга эътибор бериш керакки, классик(мумтоз) со \а 
кван; со^адан