А л г е б р а ва г е о м е т р и я

Mulohazalar hisobi

1. 
   O’rniga qo’yish qoidasidan foydalanib quyidagi formulalarning chiqariluvchi ekanligini isbotlang:
   

1. 
   ├ (A→B)&B→B;
   
2. 
   ├ A&B→A&BvC;
   
3. 
   ├ ( →B)→((C→B)→( vC→B));
   
4. 
   ├ ( )→(AvB);
   
5. 
   ├ ((A&B)→(C→B&C))→((A&B→C)→(A&B→B&C));
   
6. 
   ├ (A→B)→((A→B)v(B&C));
   
7. 
   ├ ((A&B)→(C&D))→( ( )→| (A&B));
   
8. 
   ├ (C→AvB)→((C→BvA)→(C→(AvB)&(BvA));
   
9. 
   ├ (A→B)→((A→B)v(C→D));
   
10. 
    ├ (C→D)→((A→B)v(C→D));
    
11. 
    ├ (A→C)&(B→D)→(A→C);
    
12. 
    ├ (A→C)&(B→D)→(B→D);
    
13. 
    ├ ((A→B)→C)→((C→D)→C)→((A→B)v(C→D)→C);
    

2. 
   O’rniga qo’yish qoidasidan va xulosaga kelish qoidasidan foydalanib quyidagi formulalarning chiqariluvchi ekanligini isbotlang:
   

1. 
   ├ BvB→B;
   
2. 
   ├ C&D→D&C;
   
3. 
   ├ B→B&B;
   
4. 
   ├ CvD→DvC;
   
5. 
   ├ (A→B)→(A→A);
   
6. 
   ├ → ;
   
7. 
   ├ ( )→ ;
   
8. 
   ├ ( )→ ;
   

3. 
   Hosilaviy chiqarish qoidalaridan foydalanib, quyidagi formulalarning chiqariluvchi ekanligini isbotlang:
   

1. 
   ├ →( );
   
2. 
   ├ (A→B)→(A→AvB);
   
3. 
   ├ (A→B)→(A→A);
   
4. 
   ├ (A→B)& → ;
   
5. 
   ├ A& →B;
   
6. 
   ├ →( );
   
7. 
   ├ (B→B)→( → );
   
8. 
   ├ → ;
   

4. 
   H formulalar to’plamidan berilgan formulani chiqariluvchi ekanligini isbotlang:
   

1. 
   H={A}├ B→A;
   
2. 
   H={A→B, B→C} ├ A→C;
   
3. 
   H={A→C} ├ → ;
   
4. 
   H={A→B, } ├ ;
   
5. 
   H={A, →B} ├ B;
   
6. 
   H={A→B} ├ A&C→B&C;
   
7. 
   H={A→B} ├ (C→A)→(C→B);
   
8. 
   H={A→B} ├ (B→C)→(A→C);
   
9. 
   H={A→(B→C)} ├ B→(A→C);
   
10. 
    H={A→B} ├ AvC→BvC;
    

5. 
   Deduksiya va umumlashgan deduksiya teoremalaridan foydalanib, quyidagi qonunlarni isbotlang:
   

1. 
   ├ (x→(y→z))→(y→(x→z));
   
2. 
   ├ (x→(y→z))→(x&y→z));
   
3. 
   ├ (x&y→z))→(x→(y→z));
   
4. 
   ├ x→( →y);
   
5. 
   ├ xv ;
   
6. 
   ├ →( ).
   

6. 
   M={1,2,3,…,30} to’plamda quyidagi predikatlar berilgan:
   

A(x): “x soni 5 ga bo’linmaydi”;

B(x): “x – juft son”;

S(x): “x – tub son”;

D(x): “x soni 3 ga karrali son”.

Quyidagi predikatlarning chinlik to’plamlarini toping:

1. 
   A(x)&B(x)→D(x);
   
2. 
   C(x)&D(x)→B(x);
   
3. 
   (x)&D(x);
   
4. 
   A(x)& (x);
   
5. 
   (x)& (x);
   
6. 
   A(x)vB(x)vD(x);
   
7. 
   D(x))→ (x);
   
8. 
   A(x)&C(x)→ (x);
   
9. 
   A(x)&D(x)→ (x);
   
10. 
    C(x)→A(x);
    
11. 
    A(x)→B(x);
    

Diskret matematikadan va matematik mantiq fanidan referat mavzulari

1. 
   Tyuring mashinalari
   
2. 
   Markovning normal algoritmlari
   
3. 
   Yechilmaydigan algoritmik problemalar
   
4. 
   Gedelning to’liqsizlik teoremasi
   
5. 
   Algebra, analiz va geometriyadan matematik nazariyalarga misollar
   
6. 
   Yechiladigan va sanaladigan to’plamlar
   
7. 
   Hisoblanadigan funksiyalar. Qismiy rekursiv va umumiy rekursiv fnuksiyalar.
   
8. 
   Aksiomatik mulohazalar hisobining muammolari
   
9. 
   Birinchi tartibli nazariya
   
10. 
    Predikatlar hisobining ziddiyatsizligi
    
11. 
    Natural sonlar nazariyasi
    
12. 
    Algoritm tushunchasi va uning xossalari
    
13. 
    Terma va formulalar
    
14. 
    Predikatlar hisobining aksiomatik tuzilishi
    
15. 
    Nazariya tilining interpretasiyasi
    
16. 
    Tartiblangan va qismiy tartiblangan to’rlamlar
    
17. 
    Tartib munosabatlar
    
18. 
    Akslantirishlar va munosabatlar.
    

Foydalanish uchun tavsiya etiladigan adabiyotlar

1.