A L g e b r a belgilar va belgilashlar

Qisqa kо`рaytirish fоrmulalari va ularning

umumlashmalari

1.

2

2

2

(

)

2

a

b

a

ab

b

+

=

+

+

.      2.

2

2

2

(

)

2

a b

a

ab b

-

=

-

+

.

3.

2

2

(

)(

)

a

b

a b a b

- = -

+ .           4.

3

3

2

2

3

(

)

3

3

.

a

b

a

a b

ab

b

+

=

+

+

+

5.

3

3

2

2

3

(

)

3

3

.

a b

a

a b

ab

b

-

= -

+

-

   6.

3

3

2

2

(

)(

)

a

b

a

b a

ab

b

-

=

-

+

+

.

7.

3

3

2

2

(

)(

)

a

b

a b a

ab b

+ = +

-

+

.

8.  Ayrim qisqa kо`рaytirish fоrmulalari:

  1)

4

4

2

2

3

2

2

3

(

)(

)(

)

(

)(

)

a

b

a

b a

b a

b

a b a

a b

ab

b

-

=

-

+

+

=

-

+

+

+

;

  2)

5

5

4

3

2

2

3

4

(

)(

)

a

b

a

b a

a b

a b

ab

b

-

=

-

+

+

+

+

;

  3)

5

5

4

3

2

2

3

4

(

)(

)

a

b

a

b a

a b

a b

ab

b

+

=

+

-

+

-

+

;

  4)

(

)(

)

(

)

(

)

(

)

(

) (

)

6

6

3

3

3

3

2

2

2

2

2

2

a

b

a

b

a

b

a b a

ab b

a b a

ab b

a

b

- =

-

+

= -

+ +

+

- +

=

- ´

(

)(

)

2

2

2

2

a

ab b

a

ab b

´

+

+

-

+

=

(

)

(

)

5

4

3 2

2 3

4

5

a b a

a b a b

a b

ab

a

-

+

+

+

+

+

;

  5)

(

)

bc

ac

ab

c

b

a

c

b

a

2

2

2

2

2

2

2

+

+

+

+

+

=

+

+

;

  6)

(

)

bc

ac

ab

c

b

a

c

b

a

2

2

2

2

2

2

2

+

-

-

+

+

=

-

-

;

  7)

(

)

+

+

+

+

+

+

+

+

=

+

+

+

bc

ad

ac

ab

d

c

b

a

d

c

b

a

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

bd

cd

+

;

  8)

(

)

-

-

-

-

+

+

+

+

=

-

-

+

bc

ad

ac

ab

d

c

b

a

d

c

b

a

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

bd

cd

+

;

        9)

(

) (

) (

) (

)

(

) (

)

2

2

2

2

2

4

3

3

;

m

n

m

n

m

n

m

m n

n

m

n

m

n

a

b

a

b

a

b

a

a b

b

a

b

a

b

+

×

-

×

-

×

+

+

=

-

×

-

 10)

(

)

1

2 2

1

(

1)

!

...

...

2

!(

)!

n

n

n

n

n k k

n

n

n n

n

a b

a

na

b

a

b

a

b

nab

b

k n k

-

-

-

-

-

+

= +

+

+ +

+ +

+

-

;

 11)

(

) (

) (

)

(

)(

)(

)

3

3

3

3

a b

b c

c a

a b b c c a

-

+ -

+ -

=

-

-

-

.

Ba’zi  yig’indilar

(

)

(

1)

1.  1 2 3 4

;    2.  2 4 6 8

2

1 ;

2

n n

n

n

n n

+

+ + + +×××+ =

+ + + +×××+

=

+

2

3.  1 3 5 7

2

1

;

n

n

+ + + +×××+

- =

2

2

2

(

1)(2

1)

4.   1

2

...

;

2

n n

n

n

+

+

+ + + =

2

2

2

1

1

1

1

5.   1

1

...

1

, (

2)

2

3

2

n

n

n

n

+

æ

ö æ

ö

æ

ö

-

+ -

+ + -

=

³

ç

÷ ç

÷

ç

÷

è

ø è

ø

è

ø

;

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

14

1

1

1

6.   1

...

2

2

4

8

+ + + + =

;

1

1

1

1

7.   ...

;

1 2 2 3 3 4

(

1)

1

n

n n

n

+

+

+ +

=

×

×

×

+

+

2

2

3

3

3

3

(

1)

8.   1

2

3

...

4

n n

n

+

+ + + + =

1

1

1

1

9.   ...

;

1 3 3 5 5 7

(2

1)(2

1)

2

1

n

n

n

n

+

+

+ +

=

×

×

×

-

+

+

(

)

(

)

3

3

3

3

3

2

2

10.   1

3

5

7

...

2

1

2

1 ;

n

n

n

+

+

+

+ +

-

=

-

2

2

2

2

2

2

(4

1)

11.   1

3

5

7

... (2

1)

3

n

n

n

-

+

+

+

+ +

-

=

;

2

1

12.   1 2 2

... 2

2

1

n

n

-

+ + + +

= -

(

)

(

)

2

13.    1 2 2 5 3 8 ...

3

1

1 ;

n n

n n

× + × + × + +

- =

+

2

2

2

1

2

1

(

1)

14.   1 2

3

4

... ( 1)

( 1)

2

n

n

n n

n

-

-

+

-

+

-

+ + -

= -

;

(

1) (

1)

15.   1 2

2 3 ... (

1)

3

n

n n

n

n

-

+

× + × + +

-

=

.

Murakkab ildiz  formulasi

1.

2

2

2

2

2

2

a

a

b c

a

a

b c

a

b c

+

-

-

-

+

=

+

.

2.

2

2

2

2

2

2

a

a

b c

a

a

b c

a

b c

+

-

-

-

-

=

-

.

3.

...

n

k

k n

n

k

n

x

y

x

y

x

y

×

=

×

.

4.

1

1

...

k

k

k

k

k

x

x

x

x

x

-

=

.  5.

2

2 1

...

,

1, 2,...

n

n

x x

x

x

n

-

=

=

.

6.

1

4

1

...

,

0

2

m

m

m

m

m

m

± +

+

±

±

±

± =

>

.

7.

1

:

:

:

...

k

k

k

k

k

x

x

x

x

x

+

=

.

Ildizning xossalari

,    2 ,       ,

 ,    

2

1,  

.

n

n

a

n

k

k

N

a

a

n

k

k

N

ì

=

Î

ï

= í

=

+

Î

ïî

   1.

2

(

)

a

a

-

=

.                2.

,   ,

0.

a

b

a b a b

×

=

×

>

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

15

   3.

2

,   0.

a b

a b a

=

×

>

       4.

2

,   0.

a b

a b

a

= -

×

<

   5.

6

6

5

2

5

3

a

b

a

b

×

=

×

.        6.

2

4

4

a

b

a b

×

=

×

.

   7.

0

n

a

= ,  agar

0

a

=

  bо`lsa.    8.

1

=

n

a

,  agar

1

=

a

  bо`lsa.

   9.   Agar

a

a

 da

0

,

0

>

=

a

a

   bо`lsa,  u  hоlda

a

a =0  bо`ladi.

  10.  Agar

a

a

 da

0

,

0

<

=

a

a

  bо`lsa, u hоlda

a

a

 ratsiоnal

         kо`rsatkichli  daraja ma`nоga ega emas.

  11.

0,     0,     0;      

,  ,  

,    

,  ,  

2

a

b

c

m n p

N

m n p

>

>

>

Î

³

sonlar

          uchun:

      a)

m

n

m

n

a

a

=

;   b)

n

n

n

a b

a

b

× =

×

;      v)

n

n

n

a

a

b

b

=

;

      g)

n

n

n

a

b

a

b

×

=

× ;  d)

n m

n m

a

a

×

=

;         e)

( )

m

n

m

n

a

a

=

;

       j)

2

2

n

n

a

a

=

;           k)

2

1

2

1

n

n

a

a

+

+

- = -

;     l)

n m

m

n

a

a

×

=

;

      m)

2

a

a

=

;   n)

n p

n

m p

m

a

a

×

×

=

;  o)

;

n m p

p

n p p

m

n

a b c

a

b c

× ×

×

=

      p)

n k

n k

n

k

a

a

a

×

+

×

=

;   r)

:

n k

k n

n

k

a

a

a

×

-

=

.

12. Qisqa kо`рaytirish fоrmulalarni ildizli ifоdalarga qо`llanishi:

1)

(

)(

),      0,

0;

a

b

a

b

a

b

a

b

- =

-

+

³

³

2)

(

)(

),      0,

0;

a

b

a

b

a

b

a

b

- =

- - -

- + -

£

£

3)

(

)

2

,      0;

a

b

a

b

a

b

- =

-

- ³

     4)

(

)

2

,      0;

a

b

a

b

a

b

+

=

+

+ ³

       5)

(

)(

)

;

,

,

0

0

2

2

2

2

³

³

+

-

=

-

b

a

b

a

b

a

b

a

n

n

n

n

n

n

       6)

2

2

3

3

3

3

3

(

)(

) ;

a

b

a

b

a

ab

b

- =

-

+

+

       7)

(

)

2

2

3

3

3

3

3

(

)

a

b

a

b

a

ab

b

+ =

+

-

+

;

       8)

( ) (

)

2

2

2

3 2 2

1

2 2 1

2

1

2

2 1;

-

=

-

× +

=

-

=

-

       9)

=

÷

ø

ö

ç

è

æ

-

-

+

=

÷

ø

ö

ç

è

æ

-

-

+

2

2

3

2

2

5

3

2

2

5

6

2

5

6

2

5

(

) (

)

2

2

2

3

2

3

2

8.

æ

ö

+

-

-

=

ç

÷

è

ø