A L g e b r a belgilar va belgilashlar

Trigonometrik funksiyalarning birini ikkinchisi orqali

ifodalash

  1.

2

2

2

1

cos

1 sin

1

1

ctg

ctg

tg

a

a

a

a

a

= ±

-

= ±

= ±

+

+

.

  2.

2

2

2

1

sin

1

co s

1

1

tg

tg

ctg

a

a

a

a

a

= ±

-

= ±

= ±

+

+

.

  3.

2

2

1

1

cos

sin

cos

1

sin

tg

ctg

a

a

a

a

a

a

-

=

= ±

= ±

-

.

  4.

2

2

1

1

s in

c o s

s in

1

c o s

c tg

tg

a

a

a

a

a

a

-

=

= ±

= ±

-

.

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

47

a

- ning qaysi chorakka tegishliligiga qarab  "+" yoki "-" ishoradan

biri olinadi. Masalan: Agar

0;

2

p

a

æ

ö

Îç

÷

è

ø ,  ya`ni  I-chorakda bo`lsa,

1- formulada

+

 olinadi; agar

3

;

2

p

a

p

æ

ö

Îç

÷

è

ø , ya`ni  III-chorakda

bo`lsa, 1- formulada

-

 olinadi.

Qo'shish formulalari

1.

 

 

(

 

 

)

 

 

 

 

.

cos

cos

cos

sin

sin

a

b

a

b

a

b

+

=

-

2.

 

 

(

 

 

)

 

 

 

.

cos

cos

cos

sin

sin

a

b

a

b

a

b

-

=

+

3 .

 

 

(

 

 

)

 

 

 

 

.

sin

sin

co s

co s

sin

a

b

a

b

a

b

+

=

+

4 .

 

 

(

 

 

)

 

 

 

 

.

sin

sin

co s

co s

sin

a

b

a

b

a

b

-

=

-

5 .

 

 (

)

1

tg

tg

tg

tg

tg

a

b

a

b

a

b

±

±

=

×

m

.

1

6.

 

 (

)

ctg

ctg

ctg

ctg

ctg

a

b

a b

a

b

×

±

=

±

m

.

Karrali burchaklar

1.

  2

 

  2

.

sin

sin cos

a

a

a

=

2

2

2.   2

cos

cos

sin

a

a

a

=

-

2

2

3.

 

 2

.

1

tg

sin

tg

a

a

a

=

+

2

2

1

4.

 

 2

.

1

tg

cos

tg

a

a

a

-

=

+

2

2

5.

 

 2

 

  2

 

1

  1 2

.

cos

cos

sin

a

a

a

=

- = -

2

2

6.   2

.

1

tg

tg

tg

a

a

a

=

-

2

1

7.

 

 2

.

2

ctg

ctg

ctg

a

a

a

-

=

2

8.   2

.

tg

ctg

tg

a

a

a

=

-

3

9.   3  

3 

- 4

.

sin

sin

sin

a

a

a

=

3

10.   3 

4

- 3

cos

cos

cos

a

a

a

=

3

2

3

11.  3

.

1 3

tg

tg

tg

tg

a

a

a

a

-

=

-

3

2

3

12.

 

 3

.

1 3

ctg

ctg

ctg

ctg

a

a

a

a

-

=

-

(

)

3

13.

  4

4

 

-

 8

.

sin

cos

sin

sin

a

a

a

a

=

×

4

2

14.  4

8

8

1.

cos

cos

cos

a

a

a

=

-

+

(

)

2

2

4

4

1

15.  4

.

1 6

tg

tg

tg

tg

tg

a

a

a

a

a

× -

=

-

+

(

)

4

2

2

2

6

1

16.   4

.

4

1

ctg

ctg

ctg

ctg

ctg

a

a

a

a

a

-

+

=

×

-

Darajasini pasaytirish

1.

2

1

2

2

cos

sin

a

a

-

=

.                   2.

2

1

2

2

cos

cos

a

a

+

=

.

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

48

3.

3

3

3

4

sin

cos

sin

a

a

a

-

=

.         4.

3

3

cos 3

4

cos

cos

a

a

a

+

=

.

5.

2

1

2

1

2

cos

tg

cos

a

a

a

-

=

+

.                    6.

2

1

2

1

2

cos

ctg

cos

a

a

a

+

=

-

.

7.

4

4

sin

2

cos

cos

a

a

a

-

= -

.      8.

4

4

2

cos

sin

cos

a

a

a

-

=

.

9.

(

)

4

1

4

4

2

3 .

8

sin

cos

cos

a

a

a

=

-

+

    10.

(

)

4

1

4

4

2

3 .

8

cos

cos

cos

a

a

a

=

+

+

11.

4

4

3

1

4 .

4

4

cos

sin

cos

a

a

a

+

= +

     12.

6

6

5

3

4 .

8

8

cos

sin

cos

a

a

a

+

= +

Yarim burchak uchun formulalar

1)

2

2

1

2

2

cos

sin

a

a

+

=

;                2)

2

2

2

sin

sin

co s

a

a

a

=

;

3)

2

2

2

2

cos

cos

sin

a

a

a

=

-

;           4)

1

2

2

cos

sin

a

a

-

= ±

;

5)

1

2

2

cos

cos

a

a

+

= ±

;               6)

1

2

1

cos

tg

cos

a

a

a

-

= ±

+

 ;

7)

1

2

1

cos

ctg

cos

a

a

a

+

= ±

-

;                   8)

2

1

2

2

cos

cos

a

a

+

=

;

9)

2

1

2

2

cos

sin

a

a

-

=

;                   10)

2

1

2

1

cos

tg

cos

a

a

a

-

=

+

;

11)

2

1

2

1

cos

ctg

cos

a

a

a

+

=

-

;                   12)

2

2

1

2

2

tg

ctg

a

a

×

=

;

13)

1

2

1

cos

sin

ctg

sin

cos

a

a

a

a

a

+

=

=

-

;  14)

1

2

1

cos

sin

tg

sin

cos

a

a

a

a

a

-

=

=

+

.

Trigonometrik funksiyalarni yarim burchak tangensi

orqali ifodasi

1)

2

2

1

2

2

sin

tg

tg

a

a

a

æ

ö

=

+

ç

÷

è

ø

;   2)

2

2

1

1

2

2

cos

tg

tg

a

a

a

æ

ö æ

ö

=

-

+

ç

÷ ç

÷

è

ø è

ø

;

3)

2

2

1

2

2

tg

tg

tg

a

a

a

æ

ö

=

-

ç

÷

è

ø

;   4)

2

1

2

2

2

c tg

tg

tg

a

a

a

æ

ö

=

-

ç

÷

è

ø

.

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

49

Ko'paytmani yig'indiga keltirish

1.

(

)

(

)

1

2

sin

cos

sin

sin

a

b

a b

a b

×

=

+

+

-

é

ù

ë

û .

2.

(

)

(

)

1

2

cos

cos

cos

cos

a

b

a b

a b

×

=

+

+

-

é

ù

ë

û

.

3.

(

)

(

)

1

2

sin

sin

cos

cos

a

b

a b

a b

×

=

-

-

+

é

ù

ë

û .

4.

tg

tg

tg

tg

tg

tg

ctg

ctg

ctg

ctg

a

b

b

a

a

b

a

b

b

a

+

-

×

=

=

+

-

.

5.

ctg

ctg

ctg

ctg

ctg

ctg

tg

tg

tg

tg

a

b

b

a

a

b

a

b

a

b

+

-

×

=

=

+

-

.

6.

tg

ctg

tg

ctg

tg

ctg

ctg

tg

tg

ctg

a

b

a

b

a

b

a

b

b

a

+

-

×

=

=

+

-

.

7.

1

1

2

2

4

...

2

2

n

n

n

sin

co s

co s

co s

co s

sin

a

a

a

a

a

a

+

+

×

×

× ×

=

.

8.

2

3

1

...

2

1

2

1

2

1

2

1

2

n

n

cos

cos

cos

cos

n

n

n

n

p

p

p

p

×

×

× ×

=

+

+

+

+

.

Masalan:

2

2

1

)   ,

5

2 2 1,

2

5

5

2

a

cos

cos

n

p

p

×

=

= × +

= ;

7

2

7

1

)    ...

, 15

2 7 1,

7

15

15

15

2

b

cos

cos

cos

n

p

p

p

×

× ×

=

= × +

=

.

9.

1

2

...

2

4

2

2

2

n

n

n

sin

co s

co s

co s

co s

sin

a

a

a

a

a

a

+

×

×

× ×

=

.

Yig’indini ko’paytmaga keltirish

1.

2

2

2

sin

sin

sin

cos

a b

a b

a

b

+

-

+

=

×

.  2.

2

2

2

sin

sin

sin

cos

a b

a b

a

b

-

+

-

=

×

.

3.

2

2

2

cos

cos

cos

cos

a b

a b

a

b

+

-

+

=

×

. 4.

2

2

2

cos

cos

sin

sin

a b

a b

a

b

+

-

-

=-

×

.

5.

(

)

sin

tg

tg

cos

cos

a b

a

b

a

b

+

+

=

×

.            6.

(

)

sin

tg

tg

cos

cos

a b

a

b

a

b

-

-

=

×

.

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o