А. А. Самарский, А. В. Гулин


и пусть существуют матрицы CJ1, 1= 0,  1



Download 18,25 Mb.
Pdf ko'rish
bet248/257
Sana19.04.2022
Hajmi18,25 Mb.
#562450
1   ...   244   245   246   247   248   249   250   251   ...   257
Bog'liq
А. А. Самарский, А. В. Гулин


и пусть существуют матрицы CJ1,
1= 0, 
1

. . . ,
N. Если
выполнены неравенства
|CrM il + ]C7lB i | < l f 
г = 1, 2, . . . , iV — 1, 
(20)
||Со1В0| < 1 ,
IIOvVLv [|< 1, 
(21)
то матричная прогонка устойчива.
Д о к а з а т е л ь с т в о . Докажем по индукции, что |!а*1!^1 и 
матрицы 
Ci

имеют обратные, 1 = 1, 2, . . . ,
N.
Неравенство 
llctill^l выполнено в силу первого из условий (21). Предположим, 
что Hctill^l для некоторого 1 ^ 1 . Докажем, что тогда (С,—Д-аО-1 
существует и ||ai+1| | ^ l . Поскольку С;—
Aiai= C i{E—
С г ’Дсо), до­
статочно доказать существование матрицы 

— СГМ^а;)-1.
416


Пусть i e / / — любой вектор. Тогда
|1 (£ — 
C l l Ai
 || > || 
х
! — j| 
C 7 1A i ( x ix
 jl >
> 1 х | - 1 CTMi 11 a, S1 x 1 > (1 - I) C7lA D И .
Отсюда и из условий 1 — 
\\C'i1A i\\'^\\C7lB i\\
(см. (20)) получим
1 (£ — 
C l 1 A iC t?) 
х
I >
7
,-1 
x
||, 
i = l , 2 .......
N —
1, 
(22)
где ■
Yj= ||C r lfii||> 0 . Неравенство ^,> 0 следует из того, что С71 — 
невырожденная матрица и 
В{ф
0, и поэтому 
C ^ B t
— ненулевая 
матрица. Из неравенств (22) и леммы 1 следует существование 
матриц, обратных к С,—Л,сс„ г = 1, 2, . . . ,
N
—1, и оценки
I K E - c r M ^ n ^ i c ^ r 1. 
(23)
Таким образом, матрицы ос1+1, заданные рекуррентным соотно­
шением (16), существуют. Перепишем выражение для 
a i+l
в виде
a i+i = (£ — CrMiGti)-1 (СГ^О-
Отсюда и из оценки (23) получим,что
I a,4i || 
|| 

- CrMia,-)-1 IIII 
t f B i
К 1.
Итак, ио индукции доказано, что jla ill^ l, г = 1, 2, . . . ,
N.
Для 
завершения доказательства теоремы 1 осталось убедиться в том, 
что существует матрица, обратная к С.ч-—Л^а». Поскольку ||a Ni l ^ l , 
получим, как и ранее, что
I! 


См Аман)
*Ц 
(1 — 1 
См
Лд- 
|) ;| 
х
||
для любого х е Я . Следовательно, неравенство (22) выполняется и 
при 
i — N
с константой 7 ^ = 1 — ЦСлМ^Ц. Неравенство ^ > 0 выпол­
нено в силу второго из условий (21). Теорема 1 доказана.

Download 18,25 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   244   245   246   247   248   249   250   251   ...   257




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish