А. А. Самарский, А. В. Гулин

Итерационные методы
(их называют так ж е 
методами последо­
вательных приближений)
состоят в том, что решение 
х
системы (1) 
находится как предел при п->-оо последовательных приближений 
х 1п),
где 
п
— номер итерации. Как правило, за конечное число ите­
раций этот предел не достигается. Обычно задается некоторое ма­
48

---

лое число е > 0 (точность) и вычисления проводятся до тех пор, 
пока не будет выполнена оценка
\\х
(п)—х !|< е . 
(2)
Число итераций я = я(е), которое необходимо провести для по­
лучения заданной точности е (т. е. для выполнения оценки (2)), 
для многих методов можно найти из теоретических рассмотрений. 
Качество различных итерационных процессов можно сравнивать по 
необходимому числу итераций 
п(е).
К решению систем линейных алгебраических уравнений сводит­
ся подавляющее большинство задач вычислительной математики. 
В настоящее время предложено колоссальное количество алгорит­
мов решения задач линейной алгебры (см. [8, 35]), большинство 
из которых рассчитано на матрицы 
А
специального вида (трехдиа­
гональные, симметричные, ленточные, большие разреженные мат­
рицы) .
Прямые методы, которые рассматриваются в гл. 1, не предпо­
лагают, что матрица 
А
имеет какой-либо специальный вид. На прак­
тике они применяются для матриц умеренного порядка (порядка 
ста). Итерационные методы, рассмотренные в гл. 2, можно приме­
нять и для матриц высокого порядка, однако их сходимость не 
очень быстрая. Более совершенные прямые и итерационные мето­
ды, учитывающие структуру матрицы, излагаются в части III.
§ 1. Метод Гаусса численного решения