А. А. Самарский, А. В. Гулин



Download 18,25 Mb.
Pdf ko'rish
bet36/257
Sana19.04.2022
Hajmi18,25 Mb.
#562450
1   ...   32   33   34   35   36   37   38   39   ...   257
Bog'liq
А. А. Самарский, А. В. Гулин

_
и(х) — и( х — h)
x . i
h
34


По формуле Тейлора получим
h2
и
(.v — 
h) = и (х)
— 
ha' (х)
+ —
и"
(£), 
£ ТЕ 

— 
h, х),
следовательно,
- у
(3)
Погрешность и -г—
и'(х{),
возникающая при замене дифферен­
циального выражения 
и'(х)
разностным выражением 
их ,,
назы­
вается 
погрешностью аппроксимации.
Из разложения (3) видно, 
что погрешность аппроксимации является величиной 
0 (h)
при 
h-*-
0. В этом случае говорят, что имеет место 
аппроксимация пер­
вого порядка.
Приведем разложения, аналогичные (3), для других разност­
ных отношений:
и
х,1
 = и’ (хс)
 + А
и
" Й 1’), 
d-1’ <= (*i, */«). 
(4)
и * = и ’
 (X,-) +
~ и "
 (£?’), 
£?’ е
(хс- и x Ul).
 
(5)
X,1
 
О
Из разложения (5) видно, что центральная разностная произ­
водная аппроксимирует 
и ' ( х )
со вторым порядком и, следователь­
но, является более точным приближением к 
и ' ( х ) ,
чем левая или 
правая разностные производные. В дальнейшем наряду с (3) — 
(5) будем использовать менее детальную запись тех же разложе­
ний, а именно
ux,c — ui
+
°Ф)> и*л = ui
+
0(h), и*
, = ы' + О (/а2).
Вторую производную 
и" (х)
можно приближенно заменить в 
точке 
второй разностной производной
-2и,
А2
(6)
Разложение по формуле Тейлора приводит к следующему вы­
ражению для погрешности:
Ub:ii- U"(X‘> = ~ U
IV
(W.
(7)
т. е. имеет место аппроксимация второго порядка.
Мы привели простейшие примеры аппроксимации дифференци­
альных выражений разностными на равномерной сетке. В общем 
случае погрешность, возникающая в результате замены дифферен­
циального выражения разностным, зависит как от распределения 
узлов сетки, так и от гладкости функции.
2. Разностная краевая задача. Первая краевая задача для 
уравнения
u " ( x ) = —f(x)
(8)
состоит в отыскании функции 
и(х),
дважды непрерывно диффе­
2*
35


ренцируемой на интервале 
(а, Ь),
непрерывной на отрезке 
[а,
6], 
удовлетворяющей уравнению (8) при ^ е ( а ,
Ь)
и дополнительным 
условиям
ы(а)=р,1, ы (Ь )= ц 2, 
(9)
где pit, |i2 — заданные числа.

Download 18,25 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   32   33   34   35   36   37   38   39   ...   257




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish