A. A. Mustafaqulov, S. O. Eshbekova

elektr sig’im deyiladi.

Yakkalangan o’tkazgich deb elektr jihatdan izolyatsiyalangan va boshqa o’tkazgichlardan yetarlicha uzoqda joylashgan o’tkazgichga aytiladi.

_{C } q _ q

c  ^{ q }  ^{ Kl }  F 


 U ^ ^

_{ V} _

 

Sig’imi 1F dan bo’lgan sharning radiusi

Yassi kondensator deb qoplamalari bir-biridan dielektrik bilan ajratilgan ikkita parallel plastinkalardaniborat bo’lgan kondensatorlarg

aytiladi.

_{C }  ₀S _.

d

Kondensatorlarning parallel ulash.

₁  ₂  ₃  _n

umumiy

kondensatorlar zaryadlari yig’indisiga teng .

q  q₁  q₂  ...  q_n

bundan

q  C

C  C₁  C₂  ...  C_N . Agar parallel ulangan kondensatorlar batereyasining lektr sig’imlari bir xil va C gat eng bo’lsa sig’im n marta katta bo’ladi.

C_p  nC₀

Kondensatorlarni ketma-ket ulash. Bunda zaryad miqdorlari bir xil bo’ladi: q₁=q₂=…=q_n umumiy potensiallar farqi yig’indisiga teng .

      ...  

q _ q_{1 } q₂

 ...  ^qn  q( ¹  ¹  ...  ¹ ) .

1 2 n

C C₁ C₂

^Cn ^C1 ^C2 ^Cn

1 _ 1 _ 1

C C₁ C₂

 ...  ¹

_Cn

. Agar ketma-ket ulangan kondensatorlarning elektr

sig’imlari bir xil va C₀ ga teng bo’lsa

^Ck k

 ^C0 . n ta ketma-ket

n

ulangan kondensatorlarni parallel ulasa umumiy sig’im.

C  nC  n²C

p 0 k k
Ck k

_ C_n

n2

Kondensator plastinalari orasidagi o’zaro tortishuv kuchi :

F
_  ₀SE _ S ² _;

2 2

_{F } qU _ CU _ q _.

2 2 ₀

2d 2d

2dC

Kondensator elektr maydoni energiyasi:

_{W } qU

2

_ CU ²

2

 ^q 2 ^;

2C

_{W }  ₀Sd _{E 2}

2

_  ₀V

2

E ² 

 ₀S _{U 2 .}

2d

Elektr maydon energiyasining zichligi.

  ^W

V

_  ₀

2

_{E 2 } Ed

2

 ^C U ² 

2V

_q2


2VC

 ^qE d.

2

MASALALAR YECHISH UCHUN USLUBIY KO‘RSATMALAR

1. 
   O‘tkazgichlarni elektr maydonida holatini o‘rganuvchi masalalarni echishda o‘tkazgichlar tizimidagi zaryadlarni muvozanat holatini hisobga olish kerak. Zaryadlarning muvozanat holatida o‘tkazgich ichida elektr maydon kuchlanganligi E=0 teng, uni sirtida esa potensial bir xil bo‘ladi. Zaryadlarning o‘tkazgichdagi harakati o‘tkazgich sirtining har bir nuqtasida potensiallar tenglashguncha davom etadi.
   
2. 
   Zaryadlangan o‘tkazgichning energiyasi, uni o‘rab turgan elektr maydonida mujassamlangan, shuning uchun u o‘tkazgich tavsiflari yoki bo‘lmasa maydon tavsiflari orqali ifodalanishi mumkin. Energiyaning saqlanish va o‘zgarish qonunini qo‘llash xuddi mexanikadagidek, maydon tavsiflarining o`zgarishini o‘rganishga imkon beradi.
   
3. 
   Agar dielektrik elektr maydoniga joylashtirilsa, uning ichidagi elektr maydon kuchlanganligi nolga teng bo‘lmaydi. Bu maydon faqat tashqi elektr maydoni ta’siridagina emas, balki qutblanish tufayli dielektrik sirtida paydo bo‘ladigan bog‘langan zaryadlar ta`sirida ham hosil bo‘ladi.
   
4. 
   Hamma formulalarni “SU” sistemasida yozish, masalalarni ham “SU” sistemasida yechish va masalalar shartida berilgan kattaliklarni ham shu birliklar sistemasida ifodalash kerak.
   

Masalalar yechish namunalari

1. 
   masala.
   

Havoda (ε₁=1) yassi kondensator plastinkalari oralig‘iga U₁=3000 V potensiallar ayirmasi qo‘yilgan.Kondensator manbadan uzilgach, plastinkalar oralig‘iga ebonit (ε₂=2.6) kiritilgan. Plastinkalar orasidagi potensiallar ayirmasi qanchaga teng bo‘ladi?

Yechish: Kondensator manbadan uzilgan bo‘lgani uchun uning plastinkalaridagi zaryad miqdori, ular orasiga ebonit kirgunga qadar va kirgandan keyin birday bo‘ladi, ya’ni:

Q₁=Q₂. (1)

Kondensatordagi zaryad miqdorini kuchlanish va elektr sig‘im orqali ifodalaymiz:

Q₁=C₁U₁ , Q₂=C₂U₂ . (2)

Yassi kondensatorning elektr sig‘imi quydagicha aniqlanadi :

_{C }  ₀S _,

d

bunda, ε₀ – elektr doimiysi, ε –nisbiy dielektrik singdiruvchanligi, S– plastinkalarning yuzasi, 𝑑𝑑– plastinkalar orasidagi masofa. Demak, zaryadlangan kondensatorni dastlabki sig‘imi

_{C }  ₀₁S

1 _d

. (3)

Ebonit kiritilgandan keyingi zaryadlangan kondensatorning sig‘imi:

C₂

2. 
   va (4) ni (2) ga qo‘yamiz:
   

_  ₀ ₂S

d

. (4)

 ₀₁SU_{1 }  ₀ ₂SU ₂

, (5)

d

Bundan, U₂= ^1U1 ;

 ₂

d

_{U } 300 V

² 2.6

 115 V .

2. masala.

Ikkita metall sharlardan birini radiusi R₁=3sm, unga Q₁=10^-8Kl zaryad berilgan. Ikkinchi sharning radiusi R₂=2sm, unga φ₂=9000 V potensial berilgan. Ularni bir-biridan uzoq joylashtirib, so‘ngra sim bilan ulashgan. Sharlar ulangandan keyin qanday zaryadga va potensialga ega bo‘ladilar? Razryadlanishda bajarilgan ish topilsin.

Yechish:

Zaryad miqdorini saqlanish qonuniga asosan, sharlardagi zaryadlar yigindisi ular bir-biriga ulangandan keyin ham o‘zgarmaydi. Har qanday

o‘tkazgichning sirti ekvipotensial sirtdir, ya’ni sharlar ulangandan keyin ularni potensiali bir xil bo‘lishini e’tiborga olib, ularni zaryadi va potensialini aniqlash mumkin. Zaryad miqdorining saqlanish qonuniga asosan

Q₁+Q₂=Q₁^’+Q ^’ , (1)

Q₁,Q₁^’,Q

ifodalaymiz:

2

2
’ zaryadlarni elektr sig‘imlar va potensiallar orqali

1
_Q2=C₂φ₂ ; Q ^’=C₁φ; Q₂^’=C₂φ, (2)

φ – sharlar ulangandan keyingi umumiy potensial.

Sharning elektr sig‘imi uning radiusi bilan quyidagicha bog‘langan:

C=4πε₀R. (3)

Shuning uchun C₁=4πε₀R₁ , C₂=4πε₀R₂ (4)

2. 
   va (2) ni birlashtirib, (1) ga qo‘yamiz:
   

Q₁+πε₀R₂φ₂=( 4πε₀R₁+4πε₀R₂)φ (5)

2. 
   dan
   

_{ } Q₁  4₀R₂₂

4₀ (R₁  R₂ )

(6) ga son qiymatlarni qo‘yib φ ni topamiz

_{ } 10^8 Kl  4 • 3.14 • 8.85 •10^12 F / m • 2 •10^2 m • 9 •10^3V 3.14 • 8.85 •10^12 F / m(3  2) •10^2 m
 5400 V.

(2), (4) va (6) formulalardan foydalanib, sharlar ulangandan keyingi zaryadlarni topamiz:

_Q1’=C1φ= 4₀R₁ (Q₁  4 ₀R₂₂ ) _ R₁ (Q₁  4₀R₂₂ ) _{ 1.8∙10-8 Kl ,}

4₀ (R₁  R₂ ) R₁  R_2
Q2^’=C₂φ= ^{R2 (Q  40 R22 )}  1.2∙10^—8 Kl.

R₁  R₂

Razryadlanish ishini topish uchun energiyani saqlanish qonunidan foydalanamiz. Bu ish sharlar ulangunga qadar ega bo‘lgan energiyalarning yig‘indisidan, ular ulangandan keyin ega bo‘lgan umumiy energiyalarini ayirmasiga teng, ya’ni

A=W₁+W₂-W , (7)

Bunda, W₁, W₂ – sharlarni ulangunga qadar energiyasi, W – sharlarni ulangandan keyingi umumiy energiyasi.

Masalani shartiga ko‘ra

_Q 2 _Q 2

_{W1 } 1 _1

, (8)

2C₁ 8₀R₁

C  ² 4 R  ²

_{W2 } 2 2 _0 2 2

, (9)

2 2

(Q  4 R  )² (Q  4 R  ) ²

_{W }1 0 2 2 _1 0 2 2

. (10)

2(C₁  C₂ )

(8), (9) va (10) ni (7) ga qo‘yamiz

8₀ (R₁  R₂ )

Q ^{2 4 R  2 (Q  4 R  )2}

_A= 1 ₊ ^{0 2 2} _- ^{1 0 2 2}

. (11)

8₀R₁ 2 8₀ (R₁  R₂ )

Son qiymatlari va birliklarini qo‘yib, ishni topamiz

A=2.4∙10^-5 J .