A. A. Mustafaqulov, S. O. Eshbekova

Kulon qonuni

1
Vakumdagi ikki nuqtaviy elektr zaryadlarining o’zaro ta’sir kuchi zaryadlar ko’paytmasiga to’g’ri proporsional, ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proporsional.

F  k ^q1q2 ,

_r 2

k  9 10

₉ N  m²

Kl ²

• 
  ^{proporsionallik koeffisenti.}
  

^{k } 4 ^.

0
1.Kulon deb 1 A tok o’tib turgan o’tkazgichning ko’ndalang kesimining 1 s ichida o’gan zaryad miqdoriga aytiladi.

q=It=A  s Kl.

Bir qo’zg’almas elektr zaryadning ta’sirini boshqa qo’zg’almas zaryadga Kulon qonuniga asosan uzatuvchi maydon elektrostatik yoki elektr maydon deb ataladi.

Elektr maydoniga kiritilgan birlik musbat zaryadga ta’sir etuvchi kuchga miqdor jihatdan teng bo’lgan kattalikga elektr maydon kuchlanganligi deyiladi.

E  ^F  ^U  ^J  k ^q


_  ^N  _ ^V 


q d S

_r ² _{ Kl} _ _{ m} _

E  E  E

 k ( ^q1  ^q2 ).

r

r
Zaryadning sirt zichligi:

^{1 2} 2 2

1 2

_{ } ^q _  ^Kl 


S ^_ m ^_

Cheksiz katta zaryadlangan tekislik hosil qilgan kuchlanganligi.

E  ^ ,

2E₀

E  ^ .; 2EE₀

E  E₁

• 
  E₂
  

_ ₁

2E<sub>0

</sub>  ₂

2E₀

 ^ .

E₀

E  ^ ,

E₀ E

_{E } ₁   ₂

2E₀ E

dagi natijaviy kuchlanganlik nolga teng. E=0. Tekis zaryadlangan tekis

silindrik sirt hosil qilingan maydon kuchlanganligi.

_{E } R

E₀ r

 2k ^

r

 k ^2q .

er

Elektr maydon kuchlanganligining oqimi. dФ  E_n dS  E cosdS

Perpendikulyar joylashgan tekislikdagi kuchlanganlik.

E  

Cheksiz uzun va tekis zaryadlangan ip silindrdan r uzoqlikda yotgan

nuqtaning elektr maydon kuchlanganligi.

_{E } _{ k} 2

  ^{dq .}

qE

2E₀ Er Er

Elektr maydonining potensiali

Ikki nuqtaviy zaryadning o’zaro potensial energiyasining zaryadlar ko’paytmasiga to’g’ri orasidagi masofaga esa teskari proporsional.

W  k ^qq0 .

P _r

Elektr maydoniga kiritilgan q zaryadga F kuch ta’sir etib, uni

ko’chiradi va A ish bajaradi. A=FS=qES. S-ko’chish elektr maydoninig ma’lum nuqtasiga kiritilganq zaryad W potensial energiyaga ega bo’ladi. W=-A

Elektrostatik maydonda bajarilgan ish zaryadni ko’chirishda traektoriyaning shakliga bog’liq emas.

0
A  Fl cos  q Wr  k ^qq0 r 

qq₀

r.

0 _r 2

4 r ²

Maydonning biror nuqtasiga kiritilgan birlik musbat zaryad ega bo’lgan potensial energiya bilan o’lchanadigan skalyar kattalikka,

maydonning shu nuqtadagi potensiali deyiladi.

A_1.2  W₁  W₂  q(₁  ₂ ) .

  ^W ,

_q0

Elektr maydoning ikki nuqtasidagi potensiallar ayiormasi deb, bir birlik musbat zaryadni maydoning bir nuqtasidan ikkiknchi nuqtasiga ko’chirishda bajarilgan ishga miqdor jihatdan teng bo’lagan fizik

kattalikka aytiladi.

  ^{A1.2 .}

q

Nuqtaviy zaryadning potensiali

  k ^q .

r

Ekvipotensial sirtlar deb potensiallari bir xil bo’lgan nuqtalarning geometrik o’rniga aytiladi. Maydon kuchlanganlik chiziqlari ekvipotensial sirtga perpendikulyar yo’nalgan bo’ladi. Ekvipotensial sirtlarda bajarilgan ish nolga teng bo’ladi.

A_1.2  W₁  W₂  q(₁  ₂ )  0 ₁  ₂

Zaryadlangan shar hosil qilgan maydon potensiali.

1. 
   shar ichidagi istalgan nuqtada
   

  k ^q 

r

q

4₀r

r-shar radiusi.

2. 
   shar sirtidan naridagi nuqtalardagi   k ^q 
   

r

q _

(r  d )

q


4 ₀r(r  d )

3. 
   sharsimon tomchilarni qo’shilishida hosil bo’lgan tomchining poensiali
   

0
   ³

N ² .

MASALALAR YECHISH UCHUN USLUBIY KO‘RSATMALAR


Ma’lumki, qo‘zg‘almas elektr zaryadlarning o‘zaro ta’siri- statistik masala bo‘lib, tizimning elektr va mexanik kuchlari quyidagi shartga

bo‘ysunishi kerak F

i

 0 .

Nuqtaviy zaryad uchun Kulon kuchi

F_i  Q_i E . Bu yerda E -maydon

kuchlanganligi, 𝑄𝑄_𝑖𝑖 - maydonga kiritilgan zaryad. Sirt bo‘ylab tekis taqsimlangan zaryadlar hosil qilgan maydon kuchlanganligi va potensiali Ostragradskiy-Gauss teoremasi yordamida topiladi. Agar maydonni bir nechta zaryadlar hosil qilsa, natijaviy kuchlanganlik maydon superpozitsiya prinsipiga binoan har bir zaryadning hosil qilgan maydon kuchlanganliklarining vektor yig‘indisi bilan aniqlanadi.

Elektr maydon potensiali – energetik tavsif bo‘lib, skalyar kattalikdir. Natijaviy maydon potensiali har qaysi zaryad yaratgan

maydon potensiallarining algebraik yig‘indisiga teng  ^_i .

Potensiallar farqini aniqlashda maydon potensiali va kuchlanganligi

^{orasidagi o‘zaro bog‘lanishdan foydalaniladi:}   El ^{. Lekin bir jinsli}

bo‘lmagan maydon uchun, bu ifodani qo`llab bo‘lmaydi. Bunday hol uchun quyidagi formuladan foydalahiladi

2

  _ Edl U .

1

Elektrostatik maydon doimiysi

1

𝐾𝐾 =

4𝜋𝜋𝜀𝜀₀

 ₀  0,88510^{11 F} _m ^.

= 9 ⋅ 10⁹ 𝑚𝑚 .

𝐹𝐹

Masalalar yechish namunalari

1

2
1-masala. Ikkita nuqtaviy zaryad Q =10 ^9 Kl va Q  2 10 ^9 Kl

havoda bir-biridan d=10 sm masofada joylashtirilgan. Zaryadlardan r₁ =9 sm va r ₂ =7 sm masofadagi A nuqtada maydon kuchlanganligi va potensiali aniqlansin.

Yechish.

A nuqtadagi natijalovchi maydon kuchlanganligi vektori E

Q₁ va Q₂

zaryadlar hosil qilgan elektr maydon

kuchlanganliklarining superpozitsiyasi

bilan topiladi:

E  E₁

• 
  E₂
  

, bu yerda,

E₁ va

E₂ lar mos ravishda

Q₁ va Q₂

zaryadlar yaratgan maydon

kuchlanganliklari. 1-rasmda E₁-vektor

^Q1 1-rasm

^Q2 Q₁- dan chiqadi, chunki bu zaryad

musbat.

E₂ -vektor

Q₂ tomonga

yo‘nalgan, chunki Q₂

manfiy zaryad. Natijalovchi E vektorning

yo‘nalishi va qiymati paralellogramning dioganaliga mos keladi.

E vektorning absolyut qiymati quyidagicha topiladi:

    



E 

bo‘lgani uchun

, (1)

E  . (2)

Nuqtaviy zaryadning maydon kuchlanganligi
r ²  r ²  d ²

E  ^Q .

4₀r ²

Kosinuslar teoremasidan

cos  ^{1 2}

2r₁r₂

. Berilganlarni SI

birliklar sistemasida formulaga qo‘yib hisoblaymiz

1
E  9 10⁹ 

₁₀9

0.09²

 1,1110^{3 V} ,

m

E₂  9 10⁹

2 10^9

^ 0.07²

 3.68 10^{3 V} ,

m

cos

_{ } 0.09²  0.07²  0.1²

2  0.09  0.07

 0.238 ,

E  1.1110³ 2  3.66 10³ 2  2 1.1110³  3.68 10³  0.238  3.58 10^{3 V}

m

Natijalovchi maydonning potensiali ( ₎ zaryadlar ( Q₁ va qilgan maydon potensiallarining algebraik yig‘indisiga teng

Q₂ ) hosil

  ₁  ₂

(5)

Q₁ -musbat zaryad bo‘lgani uchun, uning maydonining potensiali

musbatdir, manfiydir.

Q₂ - manfiy zaryad, shu sababli uning mydonining potensiali

Nuqtaviy zaryadni maydon potensiali quyidagi formuladan topiladi

^  ^Q  k ^Q .

4₀r r

Berilganlarni o‘rniga qo‘yib quyidagini hosil qilamiz

₁  100V ,

₂  257V ,

  100  (257)  157V .

2-masala. Zaryadining sirt zichligi

  4 10^7  ^Kl

m2

bo‘lgan cheksiz

tekislik hosil qilgan elektr maydon ichiga joylashtirilgan (chiziqli zaryad

zichligi

  10^7  ^Kl

m

) cheksiz uzun ipning har bir uzunlik birligiga ta’sir

etuvchi kuch topilsin (2-rasm).