|
Masalalarni yechish namunalari
1-masala.
Ingichka elastik shnur bo‘ylab ko‘ndalang to‘lqin
ν
=15 mHz tezlik
bilan tarqalmoqda. Shnur nuqtalarining tebranish amplitudasi A=2 sm,
davri esa
T=1.2 s.
1) To‘lqin uzunligi -
λ
. 2) Tebranish fazasi -
ϕ
. To‘lqin siljishi -y,
manbadan x=45 m masofada vaqtning t=4 s momentida to‘lqinning
200
tarqalish tezligi
ϑ
va tezlanishi a - topilsin. 3) To‘lqin manbaidagi
х
1
=20
m va
х
2
=30 m masofalarda to‘lqin nurining yo‘nalishida joylashgan ikki
nuqta tebranishlarining fazalar farqi
∆ϕ
topilsin.
Yechilishi:
1. To‘lqin uzunligi bir davr ichida to‘lqin bosib o‘tgan
masofaga teng:
λ
=
υ⋅
Т
, bu yerda
υ
- faza tezligi. qiymatlarni qo‘yib
hisoblaymiz
λ
=15
м
/
с
⋅
1.2
с
=18
м
.
2. Nuqtaning siljish, tebranish fazasi, tezligi, tezlanishi, to‘lqin
tenglamasi orqali topiladi.
У
=
А
sin
ω
(t-
ϑ
x
), bu yerda: Y - tebranayotgan
nuqtaning to‘lqin manbaidan nuqtagacha siljish masofasi,
υ
- faza tezligi,
x - o‘qi bo‘ylab to‘lqin t - vaqtda yetib borgan masofada nuqtaning
tebranish fazasini topamiz:
−
=
ϑ
ω
ϕ
x
t
yoki
−
=
ϑ
π
ϕ
x
t
T
2
va
π
π
ϕ
67
.
1
15
45
4
2
.
1
2
=
−
=
.
(1)-ga qo‘yamiz.
У
=2sin
⋅
1.67
π
=-1.73 s
м
.
Tezlik
s
м
x
t
A
dt
dy
/
05
.
0
67
.
1
cos
2
.
1
2
14
.
3
2
cos
=
⋅
⋅
=
−
=
=
π
ϑ
ω
ω
ϑ
.
Tezlanish
2
2
2
/
475
.
0
67
.
1
sin
2
.
1
2
14
.
3
2
02
.
0
sin
s
м
x
t
A
dt
dy
a
=
⋅
⋅
=
−
=
=
π
ϑ
ω
ω
.
3. Fazalar farqi
π
π
λ
π
ϕ
1
.
1
)
20
30
(
18
2
2
=
−
=
∆
=
∆
x
.
2-masala.
λ
=1.7 sm to‘lqin uzunligiga moslangan qo‘zg‘almas rezonator
tomon chastotasi
ν
о
=18 kGs tovush manbai, qanday tezlik bilan
yaqinlashganda, rezonatorda tebranishlar hosil bo‘ladi? Xavo
temperaturasi T=290 K.
Yechilishi:
Dopler prinsipiga asosan rezonator qabul qiluvchi
tovush to‘lqinining chastotasi tovush manbai va qabul qilgich asbobning
tezligi
ϑ
m
va
ϑ
q
ga bog‘liq. Uni quyidagi formuladan topamiz
0
ν
ϑ
ϑ
ν
м
q
U
U
−
+
=
, (1)
U
q
=0,
0
ν
ϑ
ϑ
ν
м
U
−
=
,
−
=
ν
ν
ϑ
0
1
м
U
. (2)
(2)-da tovush tezligi
υ
va chastotasi
ν
berilmagan.
Tovush tezligi (havoda) gazlarda gazlarni tabiatiga va muxitning
temperaturasiga bog‘liq
201
µ
γ
ϑ
RT
=
. (3)
Manbadan keladigan to‘lqin rezonatorda
ν
-chastotasi tebranish hosil
qilishi uchun, manbani chastotasi rezonator chastotasi bilan mos kelishi
shart (odatdagi rezonans hodisasi),
bu yerda:
λ
rez. - rezonator qabul qilishi mumkin bo‘lgan to‘lqin uzunligi.
υ
va
ν
ifodalarini (3) va (4) dan (2) ga qo‘yamiz
rez
rez
м
U
λ
ν
ϑ
ϑ
λ
ν
ϑ
0
0
1
−
=
−
=
;
yoki
rez
м
RT
U
λ
ν
µ
γ
0
−
=
,
γ
=1.4.
µ
=0.029 kg/mol , T=290 K larni oxirgi formulaga qo‘yib R=8.31 10
3
J/k.mol U
m
ni topamiz T=290 K, U
m
=36 m/s.
3-masala.
Yassi sinusoidal elektromagnit to‘lqin t=1 min. vaqt orasida, to‘lqinga
tarqalish yo‘nalishiga tik bo‘lgan S=10sm
2
yuza orqali tashib o‘tgan
energiya topilsin. Elektr maydonning kuchlanganligi amplitudasi
Е
о
=1
V/m. To‘lqin davri esa T.
Yechilishi:
To‘lqin yo‘nalishiga tik yuza birligidan vaqt birligi ichida
elektromagnit to‘lqinining tashib o‘tadigan energiyani Poyting vektori
yordamida topiladi:
[ ]
Н
Е
Р
⋅
=
. (1)
Е
va
Н
vaqt oralig‘ida sinus qonuni bo‘yicha o‘zgaradigan kattaliklar
bo‘lgani uchun (1) ni quyidagicha yozish mumkin:
t
H
E
t
H
t
E
P
ω
ω
ω
2
0
0
0
0
sin
sin
sin
=
⋅
=
. (2)
Energiya oqimi vektorining zichligi
S
dt
dW
P
1
⋅
=
.
(2)-dan S - yuzadan o‘tadigan energiya
tdt
H
E
dt
S
P
dW
ω
2
0
0
sin
=
⋅
⋅
=
. (3)
Elektron maydoni va magnit maydoni energiyalarining zichliklari teng.
2
2
2
0
2
0
H
E
µµ
ε
ε
=
, (4)
ε
=1,
µ
=1 deb olib; (4) - dan
0
0
µ
ε
E
H
=
.
202
N
o
, E
o
larni amplituda qiymatlari o‘zaro bog‘langanligidan, (3)-ni
quyidagicha yozamiz:
tdt
S
E
dW
ω
µ
ε
2
2
0
0
0
sin
⋅
=
.
Keltirilganlardan t vaqt oralig‘ida tashib o‘tilgan energiya
.
4
sin
2
sin
2
2
0
0
0
2
2
0
0
0
−
=
=
∫
ω
ω
µ
ε
ω
µ
ε
t
t
S
E
t
S
E
W
t
Masala shartida
ω
- berilmagani uchun quyidagi shartdan (T<< tdan)
topamiz. . sin2
ω
t/4
ω
ni
ω
=
Т
π
2
ligidan foydalanib quyidagicha yozamiz:
π
π
π
ω
ω
8
4
sin
8
1
4
2
sin
T
T
t
T
t
≤
=
, (5)
T<< t ligidan (5)-dagi (sin2
ω
t/4
ω
)-ni hisobga olmasak bo‘ladi.
U holda
St
E
E
W
2
0
0
0
2
1
µ
=
.
Mavzuga oid topshiriqlar
1.
Tebranish manbai
γ
=200 Hz chastotali yassi tovush to‘lqinini
hosil qila oladi. Manbani tebranish amplitudasi A=4 mm. Boshlang‘ich
vaqtda manba nuqtalarini siljishi maksimal bo‘lsa tebranish tenglamasi
ξ
(xt) yozilsin. Tovush tezligining
υ
=300 m/s deb olib, so‘nish protsessi
hisobga olinmasin.
2.
To‘g‘ri chiziq ustida bir biridan
∆
x=0.25 m masofada ikki nuqta
joylashgan. Shu to‘g‘ri chiziq bo‘ylab
υ
=100 m/s tezlik bilan to‘lqin
tarqalmoqda. Tebranish davri T=0.01 s. Shu nuqtalardagi tebranishlarni
faza farqi aniqlansin.
3.
Yassi chopar tovush to‘lqinining tenglamasi E=60cos(1800t-5.3x)
mkm (t-sekundlarda x-metrlarda). Muhit zarrachalarining siljish
amplitudasi to‘lqin uzunligi ga nisbati topilsin.
4.
Elastik shnur bo‘ylab ko‘ndalang to‘lqin
s
m
/
15
=
υ
tezlik bilan
tarqalmoqda. Shnurning tebranish davri T=1.2 s. Manbadan ℓ=45 m
masofa da yotgan nuqtaning vaqtni t=4 s momentdagi tezligi
υ
=5.2 m/s.
Shnur nuqtalarining tebranish amplitudasi aniqlansin.
5.
Davri T=0.01 s bo‘lgan to‘lqin to‘g‘ri chiziq bo‘ylab
υ
=40 m/s
tezlik bilan tarqalmoqda. Shu to‘g‘ri chiziqda fazalar farqi
∆ϕ
=3/2
π
bo‘lgan ikki nuqta oralig‘i
∆
x–topilsin.
6.
Tebranishlar manbadan to‘g‘ri chiziq bo‘ylab amplitudasi A=15
sm bo‘lgan to‘lqin tarqalmoqda. Manbadan ℓ=0.8 to‘lqin uzunligiga teng
203
masofada t=0.8 tebranish davriga teng vaqt momentida nuqtaning siljish
x-ning kattaligi topilsin.
7.
Chastotasi
ν
=25 Hz tezligi
υ
=15 m/s. Elastik to‘lqinning bir-
biridan
∆
x=15 sm masofada joylashgan nuqtalardagi tebranishlarni
fazalar farqi
∆ϕ
topilsin.
8.
Vibrator tarqalayotgan to‘lqinning tezligi
υ
=340 m/s, davri
T=0.01 s. To‘lqin nurining yo‘nalishi bo‘ylab oralig‘lari
∆
ℓ=3,4
,8 m
bo‘lgan nuqtalardagi tebranishning fazalar farqi -
∆ϕ
topilsin. Tebranish
nuqtalarining amplitudasi bir xil A=1 sm. Boshlang‘ich momentida siljish
x=0 bo‘lganda shu nuqtalarning siljishi topilsin.
Do'stlaringiz bilan baham: |
