9-Mavzu. Qattiq jismlarning elementar sohali nazariyasi

Bosh kvant soni muvozanat holatdagi atomning energiyasini aniqlaydi;
E(n)= -R / n² , (1)
Bu erda R= 13,6 eV – universal doimiylik.
Orbital kvant soni elektronning harakat miqdori orbital momenti p_l
ni ifodalaydi;
p_l = ћ (2)
bu erda ћ = h2π, π – Plank doimiysi. Orbital kvant soni = 0, 1, 3. . ., n —1, ya’ni n ta butun sonlarni qabul qila oladi.
Magnit kvant soni magnit maydonning tanlangan yo’nalishiga nisbatan elektronning harakat miqdori orbital momenti p_l ning orientasiyasini aniqlaydi va quyidagi kiymatlarni qabul qiladi: m = 0, ±1, ± 2. . . .
Spin kvant soni s elektronning xususiy harakat miqdori orbital momenti p_s ning magnit maydonning tanlangan yo’nalishiga nisbatan orientasiyasini aniqlaydi va quyidagi ikkita diskret kiymatlarni qabul qiladi xolos: ½ va -1/2.
Yuqorida aytilganlardan ko’rinadiki, atomlardagi elektronlar ixtiyoriy energiyaga ega bo’lmasdan diskret qiymatlarni qabul qilar ekan. Ularning atomdagi holatlari kvant sonlarining to’plami bilan aniqlanar ekan. Izo- lyatsiyalangan atomda(masalan, vodorod atomida) har bir holat eiergetik sxemada (1-rasm) bitta energetik sathni tashkil qiladi. Bu sathlarda Pauli prinsipiga ko’ra qarama-qarshi spinli 2 ta elektron joylashishi mumkin, xolos.




1-rasm.Yakkalangan atom 2-rasm. Kristallda atom sathlarining spektri parchalanishi va energetik sohalar
hosil bo’lishi.


Agar bu sathlarning har biriga atomdagi elektronning bitta holati mos kelsa, ular aynimagan sathlar deb ataladi. Bunday holda, _{=0 bo’lib, boshqa kvant sonlari qiymati ixtiyoriy bo’lgan holatlar s-holatlar deb, = 1 bo’lgandagi holatlar p-holatlar, = 2 da d- holatlar, = 3 da f- holatlar va h.k. holatlar deb yuritiladi. Bunga mos ravishda bu holatlardagi elektronlar s, p-, d-, f- elektronlar deb ataladi(1-rasmga qarang).
Agar atom ko’p elektronli bo’lsa, bunday holda electron energiyasi(holati) faqat n ga emas, balki kvant soniga ham bog’liq bo’ladi; E(n,l). n va l lar faqat diskret sonlarni qabul qilgani sababli, elektronlarning atomdagi energiya spektri ham diskret bo’lib, bu spektr bir-biridan taqiqlangan energiya sohalari bilan ajratilgan ruhsat etilgan energiya sathlari qatoridan iborat bo’ladi.
Agar atomdagi har bir sathga bir nechata elektron holati mos kelsa bu holat aynigan sath deb yuritiladi. Masalan, ko’p elektronli atomdagi p- sath uch karra aynigan holat hisoblanadi, chunki unda bir-biridan magnit kvant soni bilan farqlanuvchi uchta holat mavjud. Ya’ni l = 1 da m = -1, 0, +1 bo’ladi. Har bir holatda ikkita elektron joylashishini hisobga olsak, p sathlarni to’ldirish uchun 6 ta electron kerak bo’ladi. d sathlar besh karra aynigan, chunki l = 2 da magnit kvant soni beshta qiymatni qabul qiladi: m = -2, -1, 0, +1, +2. Natijada, d sathlarda 10 ta electron joylashadi.
Umumiy holda, l orbital kvant soni haqiqiy bo’lgan(mas., l= 1, 2, va h.k.) sathlar (2l +1) karra aynigan bo’lib, ularda 2(2l +1) ta electron joylasha oladi.
Atomdagi sathlar aynishini kuchli magnit maydoni ta’sirida yo’qotish mumkin. Bunda har bir sath (2l +1) ta sathchalarga parchalanib ketadi.}
Endi atomlarni bir-biriga yaqinlashtiraylik. Ular bir-biriga yakin- lashgan sari o’zaro ta’sirlari orta boradi. Atomlar orasi juda ham yaqin bo’lsa, har bir atom qo’shni atomlar hosil kilgan juda kuchli elektromag­nit maydoni ta’sirida bo’lib, u bilan o’z maydoni orqali ta’sirlashadi. Natijada ularning energetik sathlari parchalanadi. Agar N ta atomni bir-biriga yaqinlashtirsak, elekt­ronlarning energetik sathlari, agar ular “aynigan“ bo’lmasa, N ta energetik sathga parchalanadi. Bu N ta energetik sathlar to’plami energetik sohani tashkil qiladi. Atom (2 +1) karra „aynigan“ holatga ega bo’lsa, kristallning energetik sxemasida unga mos kelgan energetik soha N(2 +1) kichik energetik sathlarga ajraladi. Bundan kristall bilan izolyatsiyalangan atom orasidagi farqni izohlashimiz mumkin: izolyatsiyalangan atom yagona _{E(n,l) sathga ega bo’lsa, N ta atomdan iborat kristallda u N marta takrorlanadi. Boshqacha aytganda} izolyatsiyalangan atomning har bir sathi kristallda N karra aynigan bo’ladi.
Paul printsipiga ko’ra kristalldagi energetik soha (2 +1)N energetik sathdan tashkil topgan bo’ladi. Bulardan (2 +1) tasi bir xil energiyani qabul qilsa, energetik soha (2 +1) karrali „aynigan“ holatda bo’ladi. Boshqacha aytganda, atomdagi s sath 2N ta electron joylasha oladigan N ta kichik sathlardan iborat s sohani hosil qiladi, p sath 6N ta electron joylasha oladigan 3N ta kichik sathlardan iborat p sohani hosil qiladi va h.k. Demak, qattiq jnsmlarda izolyatsiyalangan atomlardagi alohida ener­getik sathlar o’rniga, energetik sohalar hosil bo’lar ekan. Bu energetik sohalar bir-birlari bilan man qilingan (elektronlar joylashishi mumkin bo’lgan sathlari yo’q) sohalar bilan ajralgan bo’ladi. Man qilingan soha E_g harfi bilan belgilanadi(2-rasmga qarang).
Energetik sohadagi energetik sathlar orasidagi energetik oralik 10^-22ev bo’ladi. Bu juda kichik energiya. Bundan ko’rinadi-ki, energetik sathlar spektrini amalda uzlksiz deb qarash mumkin. Bu esa, o’z navbatida, elektronning bitta soha ichidagi energetik sathlar orasida erkin harakat qila olishini ko’rsatadi. Boshqacha qilib aytganda, berilgan sohadagi elektronlar soha ichida erkin elektronlarga aylanadi. Lekin sohadagi sathlar soni cheklanganligi elektronlarning holatlar bo’yicha taqsimotga ega bo’lishini ko’rsatadi.
Energetik sohadagi hamma energetik sathlar elek­tronlar bilan to’lgan bo’lsa, bunday sohani to’ldirilgan soha deb yuritiladi.
Sohalarning energetik sathlari bo’yicha elektronlarning taqsimlanishi kristallarning elektr xususiyatiga katta ta’sir ko’rsatadi. Energetik sohalarni tashkil qilgan energetik sathlarda elektronlar turishi mumkin bo’lganligi uchun ularni ruhsat etilgan sohalar deb ham yuritiladi. Yakkalangan atomdagi singari kristallda ham ruhsat etilgan sohalar bir-biridan elektron­lar joylasha oladigan energetik sathlari bo’lmagan man qilingan (taqiqlangan) sohalar bilan ajratilgan.
Kristall hosil bo’lish jarayonida tashqi valent elektronlar eng ko’p ta’sirga uchraydi. Shu sababli bu elektronlarning kristalldagi holatlarida eng ko’p o’zgarish sodir bo’ladi va ularning sathlaridan hosil bo’lgan sohalar eng katta kenglikga ega b’ladi. Yadrolari bilan kuchli bog’langan ichki elektronlar holati qo’shni atomlar ta’sirida juda kichik o’zgarishlarga uchraydi. Shu sababli bu elektronlarning kristalldagi energetic sathlari deyarlik yakkalangan atomdagi singari tor holicha qoladi. Atomlarning diskret sathlaridan kristallda energetik sohalar hosil bo’lish sxemasi ko’rsatilgan.
Shunday qilib, yakkalangan atomdagi har bir sathga kristallda ruxsat etilgan energiya sohalari mos keladi: 1s sathga - 1s soha, 2p sathga – 1p soha va h.k. Ruxsat etilgan energiya sohalari E_g energiyali taqiqlangan sohalar bilan ajralgan. Atomdagi elektronning energiyasi ortib borishi bilan ruxsat etilgan energiya sohalari kengligi ortib borsa, taqiqlangan sohalar kengligi kamayib boradi.


2. Sohalarning elektronlar bilan to’ldirilishi.
O’tkazgichlar, dielektriklar va yarimo’tkazgichlar.


Kristalldagi ruxsat etilgan sohalarda cheklangan sondagi energetik sathlar bo’lib, ularning elektronlar bilan to’ldirilishi Pauli prinsipiga asosan amalga oshib, eng pastki sohadan boshlanadi. Elektronlar bilan to’ldirilgan eng yuqoridagi soha valent soha deb ataladi. Valent sohadan yuqoridagi soha o’tkazuvchanlik sohasi deyiladi.

3-rasm. Kristallardagi energetik sohalar.
a, b) metallar, c)dielektriklar, d)yarimo’tkazgichlar


Ruxsat etilgan sohalarning elektronlar bilan to’ldirilishiga xarakteriga qarab barch qattiq jismlarni ikkita katta guruhga ajratish mumkin: