9-Mavzu. Qattiq jismlarning elementar sohali nazariyasi

Birinchi guruhga to’la to’ldirilgan sohasi ustida qisman to’ldirilgan sohasi bo’lgan jismlar kiradi (3-rasm,a). Bunday soha kristalldagi atomlarda to’ldirilmagan sathlari bo’lgan holda hosil bo’ladi. Masalan, ishqoriy metallarda shunday sohalar mavjud.
Qisman to’ldirilgan soha, shuningdek, eng yuqoridagi to’ldirilgan soha bilan butunlay bo’sh yoki qisman bo’sh sohalarning chegaralari bir-biri ustiga tushishi tufayli ham yuzaga kelishi mumkin. Masalan, berilliy va ishqoriy-er metallarida shunday holat kuzatiladi(3-rasm,b).
Ikkinchi guruhga to’la to’ldirilgan sohalari ustida butunlay bo’sh sohalari jismlar kiradi(3-rasm,c,d). Bu xil jismlarga misol qilib Mendeleev jadvalidagi IV gurux elementlari – olmos modifikasiyasidagi uglerod, olmos tuzilishli kremniy, germaniy va qo’ng’ir qalaylarni ko’rsatish mumkin. Shuningdek, bu guruhga metallarning oksidlari, nitridlar, karbidlar, ishqoriy metallarning galogenidlari kabi kimyoviy birikmalar ham kiradi.
Qattiq jismlarning sohali hazariyasiga ko’ra jismlar metall yoki dielektrik bo’lishidan qat’iy nazar, tashqi energetic sohalardagi elektronlar amalda bir xil harakat erkinligiga ega bo’ladi. Bu harakat elektronlarning atomdan atomga tunnelli o’tishi bilan bog’liq. Lekin shunga qaramay bu jismlarning elektrik xossalari, jumladan solishtirma elektr o’kazuvchanligi, bir-biridan bir necha o’n barobar farq qiladi. Masalan, metallarda u σ ≈ 10⁷ Om^-1.m^-1, yaxshi dielektriklarda σ < 10^-11Om^-1. m^-1 atrofidadir.
Demak, kristall bo’ylab erkin harakatlanuvchi elektronlarning mavjudligi jismlarda elektr o’tkazuvchanlik paydo bo’lishining zaruriy sharti bo’sa ham, bu hart hali etarlik emas. Elektr o’tkazuvchanlik paydo bo’lishining etarlik shartini aniqlash uchun to’ldirilgan yoki qisman bo’sh sohalardagi elektronlarning tashqi elektr maydon ta’siridagi xususiyatlarini o’rganish zarur bo’ladi.
Agar kristsll elektr maydonda bo’lsa undagi har bir elektronga F= --qE tezlashtiruvchi yoki sekinlashtiruvchi kuch ta’sir etib, ularning tezliklar bo’yicha taqsimot simmetriyasini buzadi. Bunday tezlashtiruvchi yoki sekinlashtiruvchi kuch ta’sirida elektronlarning tezligi, binobarin energiyasi o’zgaradi: maydon yo’nalishida harakatlanayotgan elektronlar sekinlashadi, maydon yo’nalishiga qarshi harakatlanayotgan elektronlar tezlashadi. Natijada ular katta yoki kichik energiyali yangi kvant holatlarga o’tadi. Tabiiyki, bu xil o’tishlar electron turgan sohada bo’sh energetik holatlar bo’lgan jismdagina amalga oshadi. Bunday sohadagi elektronlar kuchsiz maydon ta’siridayoq impulsini o’zgartirib qo’shni bo’sh sathlarga o’ta oladi. Jismda elektronlarning asosan maydon yo’nalishiga qarshi yo’nalishdagi tartibli harakati yuzaga keladi, yani elektr toki hosil bo’ladi. Bunday jismlar yaxshi o’tkazgichlar hisoblanadi.
Agar kristallning valent sohasi to’la va o’tkazuvchanlik sohasi esa bo’sh bolib, ular bir-biridan katta energiyali E_g taqiqlangan soha bilan ajratilgan bo’lsin(3-rasm,c). Bunday kristallga qo’yilgan tashqi maydon elektronning harakati xarakterini o’zgartira olmaydi va elektronni yuqoridagi bo’sh sohaga o’tkaza olmaydi. Valent sohasi ichida bironta ham bo’sh o’rin yo’q, tashqi maydon ta’siri bu erdagi elektronlarni faqat o’rin olmoshishiga olib keladi, xolos. Bunday holda elektronlarning tezliklar bo’yicha taqsimot simmetriyasi o’zgarmay qola beradi. Shu sababli bu xil kristallarda tashqi maydon ta’siri elektronlarni tartibli harakatini, yani elektr tokini hosil qila olmaydi va amalda ular elektr o’tkazuvchanlikga ega bo’lmaydi.
Sunday qilib, jismlarda yuqori darajadagi elektr o’tkazuvchanlikning paydo bo’lishining etarlik sharti ularning energetic spektrida elektronlar bilan qisman to’ldirilgan sohalar bo’lishi zarurligi ekan. Barcha xildagi metallarda shunday sohalar mavjuddir(3-rasm. a,b).
Ikkinchi guruhdagi jismlar taqiqlangan sohasi kengligiga qatrab shartli ravishda dielektriklar va yarimo’tkazgichlarga bo’linadi. Taqiqlangan sohasi nisbatan keng bo’lgan jismlar dielektriklar hisoblanadi(3-rasm, c). Asosiy dielektriklar uchun E_g > 3 eV. Masalan, olmosniki – 5,2 eV, bo’r nitridi uchun - 4,6 eV, Al₂O₃ uchun -7eV va h.k.
Taqiqlangan sohasi nisbatan kichik bo’lgan jismlar yarimo’tkazgichlar hisoblanadi(3-rasm, e). Asosiy yarimo’tkazgichlar uchun E_g < 1 eV. Masalan, germaniyniki – 0,66 eV, kremniy uchun - 1,08 eV, arsenid galliy uchun -1,43V, antimonid indiy uchun – 0,17 eV va h.k.