9-mavzu: Issiqlik nurlanishining kvant xarakteri. Plank formulasi. Tashqi fotoeffekt. Moddaning to‘lqin xususiyatlari. Noaniqlik qoidasi

Geyzenberg noaniq munosobatlari deyiladi.
Mikrodunyoning noaniqlik prinsipi: Biz endi bilamizki, mikroobekt haqidagi masalalarda klassik tasavvurimizni qo‘llab bo‘lmaydi. Chunonchi, harakatlanayotgan mikrozarralarga aniq biror trayektoriya belgilash, ya’ni vaqtning har bir qo‘shni momentlarida zarraning koordinatalarini aniqlash mumkin emas. Kvant nazariyasi zarraning o‘rni haqida faqat ehtimoliy ma’lumotgina beradi. Bor modelida kiritilgan orbita yangi nazariyada inkor qilinadi. Kvant nazariyasi asosida yotgan bu noaniqlik zaruriyatmi, degan savol tug‘iladi. Agar noaniqlik yangi nazariyada zaruran paydo bo‘lsa, bu kvant nazariyaning nuqsonimi yoki afzalligimi? Kvant nazariyasining noaniqlik xossasi mikrodunyoning ajralmas xossasi ekanligini ko‘rsatamiz. Buning uchun elektron koordinatasini imkoni boricha to‘g‘ri aniqlash nimaga olib kelishini ko‘raylik. Ekran tirqishidan o‘tayotgan elektronlarning F fotoplastinkaga tushishida hosil bo‘lgan difraksion manzarani kuzataylik. 3-rasmda ko‘rsatilganidek, elektronlar ekrangacha bo‘lgan sohada r₀ impulsga ega bo‘lsin. Ekran x o‘qi yo‘nalishida joylashgan va elektronlar unga perpendikulyar u o‘qi bo‘ylab ekranga kelib tushadi, deylik. U holda elektronlar impulsi ekrangacha bo‘lgan sohada aniq ma’lum (r₀ r_x — 0, r_u=r₀). Bu xil elektronlar biz bilamizki de-Broylning yassi to‘lqini bilan tavsiflanadi. To‘lqin soni elektron impulsi bilan ma’lum munosabat orqali bog‘langan:

Yassi to‘lqin butun fazo bo‘ylab taqsimlangan, shuning uchun har bir elektron ham fazo bo‘yicha «yoyilib» ketgan bo‘ladi. Oldingi mavzuda ko‘rganimizdek, tirqishdan o‘tgan elek­tronlar yassi to‘lqin bilan tavsiflanmaydi, ularga endi tarqaluvchi (uzoqlashuvchi) to‘lqin mos keladi. Tarqaluvchi to‘lqin intensivligi yo‘nalishning murakkab funksiyasi bo‘ladi.15.1- rasmdan ko‘rinib turibdiki, to‘lqiniing tirqishdan keyingi sohada tarqalishi har xil yo‘nalishlarda sodir bo‘lib, aniq to‘lqin soni k₀ ga ega emas. Shuning uchun tirqishdan o‘tgan elektronlarning impulsi r₀ ga teng emas. Elektronlarning tirqishdan o‘tishida impulsning ekrangacha sohada nolga teng r_x proyeksiyasi eng katta qiymatga o‘zgaradi. Biz ekrangacha sohada elektronning impulsini aniq r_a ga tengligini masalan, r_x =0, R_Y = R_o bilardik. Lekin ushbu elektronlar koordinatasini butunlay bilmas edik. Elektronning tirqishdan o‘tishida esa biz uning koordinatasiii endi aniqlay olamiz, masalan, x koordinatasini tirqish kengligi aniqlik bilan, u koordinatasini esa tirqishning Y o‘qidagi joyi bilan aniqlaymiz.

11.4-racm. Elektronlarning tirqishdan o‘tishdagi difraksiyasi
Ammo endi elektron­ning impulsi haqida hech narsa bilmaymiz. Demak, elek­tronning koordinatasini aniqlash jarayonida biz uning impulsi haqidagi aniq ma’lumotdan ayrildik.
Tirqishdan o‘tgan elektron impulsi uchun X o‘qi yo‘nalishidagi hosil bo‘lgan noaniqlikni baholaylik. Kengligi ga teng tirqishdan o‘tgan biror elektronni kuzataylik. Bu elektronni F fotoplastinkaning qaysi bir nuqtasiga kelib tushishini oldindan aytib bo‘lmaydi. Ammo fotoplastinkaning har bir nuqtasiga elektronning kelib tushish ehtimolligini rasmda keltirilgan difraksion manzara asosida aniqlasa bo‘ladi. Elektronlarning ko‘pchiligi bosh maksimumning markaziy sohasiga tushadi. Bu sohaning kengligi markaziy maksimum kengligiga teng deb qaraladi. Maksimum kengligi esa intensivlik balandligining yarim sathidan yoki bosh maksimum cho‘qqisidan birinchi minimumgacha masofadan aniqlanadi. Birinchi minimum burchakda joylashsin.
Tirqishdan o‘tgan elektron harakatini tavsiflovchi to‘lqinning tarqalish o‘lchami sifatida bosh maksimumdan birinchi minimumgacha bo‘lgan burchak oraligini olamiz. Agar tirqish kengligi ga, to‘lqin uzunlik X ga teng bo‘lsa, tirqishdai hosil bo‘lgan difraksion manzara uchun birinchi minimumga to‘g‘ri kelgan burchak
(11.9)
shartni qanoatlantiradi. Bizning tajribamizda elektron impulsidagi noaniqlik impulsining r_x tashkil etuvchisining noaniqligi bilan xarakterlanadi. Rasmga ko‘ra quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:
(11.10)
va (11.10) ifodalardan

kelib chiqadi. Impuls bilai to‘lqin uzunlik o‘rtasidagi munosabatii hisobga olsak,
(11.11)
munosabatga kelamiz. Elektron tarqalishda tiqishdan hosil bo‘ladigan difraksiyasi uchun keltirib chiqarilgan (11.11) munosabat mikrodunyo sohasida umumiylik xarakterga ega va Geyzenbergning noaniqlik munosabati deb ataladi. Bu munosabatga ko‘ra elektron koordinatasini qancha aniqroq aniqlamoqchi bo‘lsak (tirqishning kengligini kichiklashtirib), elektron impulsiiing shu koordinata o‘qidagi proyeksiyasi shuncha noaniqlashadi.
Zarraning koordinatasini va impulsini bir vaqtda aniqlash yo‘lida vujudga kelgan koordinata-impuls noaniqligi elektronning to‘lqin funksiyasi, ya’ni o‘zi haqiqatan ham va sohada yoyilganligi sababli yuzaga keladi. Koordinata bo‘yicha noaniqlik yuqoridagi tajribada tirqish kengligi bilan xarakterlanadi. Impuls bo‘yicha noaniqlikni faqat difraksion manzara asosidagina emas, balki to‘g‘ridan-to‘g‘ri o‘lchash ham mumkin. Buning uchun fotoplastinka o‘rniga elektron impulsini o‘lchaydigan asbob o‘rnatish kifoya. (11.10) munosabat umumiy holda impulsning hamma tashkil etuvchilari uchun o‘riili:
, ,
Geyzenberg noaniqlik munosabati zarra koordinatasi va impulsini unga mos bo‘lmagan tashkil etuvchilar bi­lan, masalan, X koordinatani va r_Y, r_Z ni bir vaqtdagi o‘lchash aniqligiga hech qanday chegara qo‘ymaydi. Umuman, bir vaqtda aniq o‘lchash mumkin bo‘lgan fizikaviy kattaliklar to‘plamiga sistemani xarakterlovchi to‘la to‘plam deyiladi.
Shunday qilib, mikrodunyo hodisalarini tasvirlovchi kvant nazariyasida mikroobektlar harakati, fazodagi o‘rni, impulsi haqidagi klassik tasavvurdan butunlay voz kechish kerak ekan. Bu hol 1927 yilda Verner Geyzen­berg tomonidan ochilgan va kvant mexanikasining asosiy prinsiplaridan hisoblangan mikrodunyoning noaniqlik prinsipida o‘z mazmunini topgan.