9-Мавзу: Ҳисоблаш тизимлари тавсифлари

ОХКТдаги талаблар сони. z1,...,zk,... ҳолатлар эхтимоллиги кўпайиш ва ҳалок бўлишнинг умумий формуласи орқали аниқланади, яъни:

• ОХКТдаги талаблар сони. z1,...,zk,... ҳолатлар эхтимоллиги кўпайиш ва ҳалок бўлишнинг умумий формуласи орқали аниқланади, яъни:

• Қўйилган масала: Тизимдаги талабларнинг ўртача сонини аниқлаш.

• Вақтнинг жорий онида тизимда 0, 1, 2, .... k, ... та талаб мос равишда p0, p1, p2,…, pk… эхтимоллик билан бўлиши мумкин. Талаблар сонининг математик кутилмаси қуйидагига тенг бўлади:

• Ўрнатилган стационар режим ва ρ < 1 да n= ρ/(1 - ρ) бўлади.

Навбат узунлиги

• Навбат узунлиги
• Қўйилган масала: Тизимда хизмат кўрсатилишига навбатда турган талабларни ўртача сони, яъни навбатнинг ўртача узунлиги - l ни аниқлаш.
• ОХКТда навбатнинг ўртача узунлиги қуйидагича:

• Навбат ўртача узунлиги билан юкланиш коэффициенти орасидаги боғлиқлик

• Реакция (таъсирланиш) вақти
• Эслатма: Реакцияни ўртача вақтини аниқлаш учун ОХКТга кирувчи ва уни тарк этувчи талаблар оқими қаралади.
• Эслатма: Агар тизим стационар режимда ва ρ<1 бўлса, у ҳолда вақт бирлиги ичида тизимга кирувчи ва уни тарк этувчи талабларнинг ўртача сони тенг хамда ҳар иккала оқим хам  интенсивликка эга бўлади.

• Талабларни кириш ва чиқиб кетиш жараёнининг вақтга боғлиқ диаграммаси

• Бу ерда Х(t) ОХКТга t вақтгача келиб тушган талаблар сони, Y(t) эса ОХКТни t вақтгача тарк этган талаблар сони.

• Вақтнинг ихтиёрий t моменти учун ОХКТда турган талаблар сони:
• п(t)=Х (t) — Y (t).

• Т вақт оралиғида тизимда турган талаблар сони:

• Т кўпайтма Т вақт мобайнида тизимга келиб тушган талабларнинг ўртача миқдори.

• Эслатма

• Юқоридаги юза ҳар бири бир бирлик баландликга ва асоси тизимга i-чи талабни келиб тушишига кетган ti вақтга тенг бўлган ўлчамдаги тўғри тўртбурчакдан ташкил топган.

• У ҳолда қуйидаги ўринли бўлади:

• - белгилаш киритамиз (реакция вақти).

• - Литтл формуласи

• Изоҳ

• ОХКТ учун (талаблар оқими ва уларга хизмат кўрсатиш вақти ихтиёрий бўлганда) реакция (таъсир) вақтининг ўртача қиймати тизимдаги талаблар ўртача сонининг талаблар оқими интенсивлигига нисбатига тенг.

• Бундан қуйидаги келиб чиқади:

• Талабни навбатга келиб тушиш вақти ўртача қиймати билан навбатдаги талабларнинг ўртача сони орасидаги боғлиқлик қуйидагича (Литтл иккинчи формуласи):

• Реакция ўртача вақти талабнинг навбатга келиб тушиш ўртача вақти билан талабга хизмат кўрсатилишининг ўртача давомийлиги йиғиндисига тенг:

• Эслатма

• М/М/1 тизимда кутиш ва реакция вақти ҳамда навбатда кетма-кет турган талабларни чиқиб кетиш моментлари орасидаги давр экспоненциал қонун бўйича тақсимланган. Бошқа тизимлар учун аналитик моделлаштиришда чиқиш параметрларини тақсимотини ҳар доим ҳам аниқлаш имкони бўлмайди.

• Эслатма

• ρ > 1 да тизимда стационар режим ўрнатиб бўлмайди. Чегарада навбат узунлиги, демак, кутиш ва реакция вақти чексизликка интилади.