9-ma’ruza. Vaqtli qatorlar to‘G‘risida asosiy tushunchalar

11.2. Vaqtli qatorlar darajalarida avtokorrelyasiyani aniqlash
Iqtisodiy hayotda shunday hodisalar ham tez-tez uchraydiki, ularni yuzaga keltiruvchi sabablar oldinroq yuz berib, oqibatlari esa ma’lum vaqtdan so‘ng ro‘yobga chiqadi, ya’ni ular orasida uzilish, vakuumli muddat paydo bo‘ladi.
Masalan, sarmoya uchun ajratilgan mablag‘larni sarflash natijasida oldin ishlab chiqarish obektlari yaratiladi, so‘ngra ular ishga tushirilib asta-sekin quvvatlari o‘zlashtiriladi. O‘z-o‘zidan ravshanki, ob’ektlarni bunyod etish va ishga tushirish davrida ushbu sarmoya daromad keltirmaydi, quvvatlarni o‘zlashtirish davrida esa oz daromad keltiradi. Demak, kapital qo‘yilmalar amalga oshirilgandan so‘ng ma’lum vaqt o‘tgandan keyingina sarmoyadan loyihada ko‘zlangan daromad to‘la miqdorda olina boshlanadi. SHunday qilib, sarmoyalarni bunyod etish bilan ulardan daromad olish o‘rtasida ma’lum vaqt jarayoni kechadi. Bu vaqtni sarmoya lagi deb ataladi. Avtokorrelyasion tahlil hodisalar dinamikasiga oid o‘rtacha lag muddatini belgilash imkonini beradi. Natijada kapital qo‘yilmalar iqtisodiy samaradorligini to‘g‘ri, asosli baholash uchun sharoit tug‘iladi.
Qator darajalariga asosan notsiklik avtokorrelyasiya koeffitsienti quyidagi formula yordamida aniqlanadi:

Bu erda ,



,

Formulaga tegishli qiymatlarni qo‘yib, algebraik almashtirishlar natijasida notsiklik avtokorrelyasiya koeffitsienti quyidagi ifoda shaklini oladi:

Siklik avtokorrelyasiya – bu y₁, y₂, …., y_N qatori bilan l davrga surilib bo‘sh qolgan davrlari esa boshlang‘ich qatorning y₁, y₂, ..., y_l darajalari bilan to‘ldirilgan qator, ya’ni y_l+1, y_l+2, ..., y_l+n o‘rtasidagi korrelyasiyadir. Bu holda:

,
bu erda – birinchi qator darajalari;
- ikkinchi qator darajalari.
Siklik avtokorrelyasiya koeffitsienti quyidagi shaklga ega:

Hozirgi vaqtda avtokorrelyasiya mavjudligini tekshirishda Darbin-Uotson mezoni qo‘llanadi:

DW – mezon mumkin qiymatlari 0–4 oraliqda yotadi. Agar qatorda avtokorrelyasiya bo‘lmasa, uning qiymatlari 2 atrofida tebranadi. Hisoblab topilgan haqiqiy qiymatlari jadvaldagi kritik qiymat bilan taqqoslanadi.
Agarda:
DW_haq.< DW_past. bo‘lsa, qator avtokorrelyasiyaga ega;
DW_haq.> DW_yuqori bo‘lsa u avtokorrelyasiyaga ega emas;
DW_{past haq.} < DW_yuqori bo‘lsa, tekshirishni davom ettirish lozim.
Bu erda DW_past va DW_yuqori - mezonning quyi va yuqori chegaralari.
Salbiy avtokorrelyasiya mavjud (r_l minus ishoraga ega) bo‘lsa, u holda mezon qiymatlari 2–4 orasida yotadi, demak, tekshirish uchun DW’=4-DW qiymatlarini aniqlash kerak.