9 – Mavzu. Differensiallanuvchanlik va differensial. Differensialning geometrik ma’nosi. Differensial formasining invariantligi. Darsning texnologik haritasi

Misol. Ushbu sin29⁰ miqdor taqribiy hisoblansin.
Yechish. Agar f(x)=sinx, x₀ =30⁰ deyilsa, unda (2) formulaga ko’ra
Sin29⁰ bo’ladi. Ma’lumki nuqtada differensiallanuvchi f(x) funksiya grafigiga (x₀,f(x₀)) nuqtada o’tkazilgan urinmaning tenglamasi quyidag ko’rinishda yoziladi:
y=f(x₀)+f ^‘(x₀)(x-x₀)
Demak, (2) taqribiy formula geometrik nuqtai nazardan f(x) funksiya ifodalagan egri chiziqni x₀ nuqtaning yetarli kichiq atrofida shu funksiya grafigiga (x₀,f(x₀)) nuqtada o’tkazilgan urinma bilan almashtirilishini bildiradi.
(2) formulada x₀=0 deyilsa, u ushbu f(x) f(0)+f^’(0) ko’rinishga keladi.
F(x) funksiya sifatida (1+x) , ,ye^x,ln(1+x), sinx tgx funksiyalarni olib, ularga (3) formulani qo’llash Natijasida quyidagi taqribiy formulalarhosil bo’ladi:
(1+x) , e^x 1+x ,ln(1+x) x
Mashqlar. 1. Aytaylik, u va v lar differensiallanuvchi funksiyalari bo’lib, ularning differensiallari du va dv bo’lsin. Unda ushbu y=acrtg +ln funksiyaning differensiali topilsin.
2. Ushbu f(x)= funksiya x₀=0 nuqtada differensiallanuvchi bo’ladimi?

1. 
   Ushbu miqdorlarning taqribiy qiymatlari topilsin.
   

O’z-o’zini tekshirish uchun savollar

1.Funksiya differensiali tushunchasi.

2. Funksiya differensiali asosiy xossalari.
3. Funksiya differensialining taqribiy formulalar