8-mavzu. Tekisliklar orasidagi burchak. Reja: 1

Misol. nuqtadan tekislikkacha bo‘lgan masofani toping.
Yechish:

Fazoda tekisliklarning joylashuvi.
Aytaylik, va tekisliklar umumiy tenglamalar bilan berilgan bo‘lsin:


Qo‘yudagi tenglamalar sistemasini ko‘rib chiqamiz:
(10)
1) Agar (10) sistema birgalikda bo‘lmasa, tekisliklar parallel, bundan, va normal vektorlarning koordinatalari proporsionaldir:

2) Agar (10) sistema birgalikda va tenglamalar bir-biriga proporsional bo‘lsa,u holda va tekisliklar ustma-ust tushadi:

3) Agar (10) tenglamalarsistemasi birgalikda va mos matrisaning rangi 2 ga teng bo‘lsa, u holda va tekisliklaryagona L chiziqda kesishadi. va tekisliklar normal vektorlarining vektor ko‘paytmasi normal vektorlarga perpendikulyar va har ikki tekislikda yotgan vektorni ifodalaydi. Shuning uchun, vektor L chiziqning l yo‘naltiruvchi vektoriga teng:

Fazoda to’g’ri chiziq va tekislikning o‘zaro joylashuvi.
Aytaylik, P tekislik tenglama bilan, L chiziq

chiziqli tenglamalar sistemasi bilan berilgan bo‘lsin.
To’g’ri chiziq va tekislikning o‘zaro joylashuvini aniqlash uchun qo‘yidagi tenglamalar sistemasini qaraymiz:
(11)
Bunda qo‘yidagi hollar bo‘lishi mumkin:
1) Agar (11) tenglamalar sistemasi birgalikda va mos matrisaning rangi 3 ga teng bo‘lsa, u holda tenglamalar sistemasiyagona techimga ega. Demak, nuqta tekislik va to’g’ri chiziq kesishgan nuqtadir.
2) Agar (11) tenglamalar sistemasi birgalikda va mos matrisaning rangi 2 ga teng bo‘lsa, u holdaL chiziq P tekislikda yotadi.
3) Agar (11) tenglamalar sistemasi birgalikda bo‘lmasa, u holdaL chiziq P tekislikka parallel bo‘ladi.
Fazoda to’g’ri chiziq va tekislik orasidagi burchak.
Aytaylik,  - n normal vektor va lyo‘naltiruvchi vektor orasidagi burchak,  - tekislik va to’g’ri chiziqorasidagi burchak bo‘lsin. U holda,  va  burchaklarning joylashuvini qo‘yidagi chizmada ko ‘rish mumkin:

Bundan,

Adabiyotlar:

1. 
   Claudio Canuto, Anita Tabacco, Mathematical Analysis I, Springer-Verlag Italiya, Milan 2008.
   
2. 
   W.WL.Chen Fundamental of analysis , Macquarie university, 2008
   
3. 
   Жўраев Т., Саъдуллаев А., Худойберганов Г., Мансуров Х., Ворисов А. Олий математика асослари. Т.1., Тошкент, “Ўқитувчи”, 1995.
   
4. 
   Жўраев Т., Саъдуллаев А., Худойберганов Г., Мансуров Х., Ворисов А. Олий математика асослари. Т.2., Тошкент, “Ўзбекистон”, 1999.
   
5. 
   Соатов Ё.У Олий математика. Т., Ўқитувчи, 1995. 1- 5 қисмлар.