8-mavzu. Chiziqli almashtirishlar va ularning matritsasi. Chiziqli almashtirishning obrazi, yadrosi

8-mavzu. Chiziqli almashtirishlar va ularning matritsasi. Chiziqli almashtirishning obrazi, yadrosi

1. 
   Biror bazisda berilgan ixtiyoriy vektorni almashtirish quyidagi vektorga o’tkazadi: . Ushbu almashtirish chiziqli bo’ladimi? Agar chiziqli almashtirish bo’lsa, uning matritsasini toping.
   

Yechish: Chiziqli fazodan ixtiyoriy ikkita va vektorlarni olaylik. U holda

Demak chiziqli almashtirish ekan. Endi ushbu chiziqli almashtirish matritsasini topamiz. Berilgan bazis vektorlarni mos ravishda deb olaylik. U holda . Ma’lumki, chiziqli almashtirish matritsasi quyidagicha topiladi . Demak,

tengliklarni xisobga olsak matritsaning ko’rinishi quyidagicha bo’ladi:
.

• 
  Quyidagi kvadratik formani musbat aniqlanganlikka tekshiring.
  

• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  
  

2. 
   Uch o’lchovli fazoning biror bazisida berilgan vektorlarni vektorlarga o’tkazuvchi chiziqli almashtrish matritsasini toping.
   

• 
  
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  
  

3. 
   Shuningdek, qo’shimcha ravishda [1] kitobdagi quyidagi misollarni ishlash tavsiya etiladi: № 1447, № 1448, № 1488, № 1489, № 1490
   

[1]. И. В. Проскуряков: Сборник задач по линейной алгебра. (2015)