8-лаборатория иши. Оралиқ баҳо (ишончлилик эҳтимоллиги ва ишончлилик оралиғи)

Mustaqil yechish uchun masalalar

1. Tasodifiy miqdor =2 parametr bilan normal qonun bo‘yicha taqsimlangan bo‘lib, n=25(hamma o’zini variantidagi nomerni qo’yadi) hajmli tanlanma olingan. =24,12.Bu taqsimotning noma’lum a parametri uchun γ=0,95 ishonchlilik ehtimoli bilan ishonchli oralig‘ini toping.

2. Fizik kattalikni to‘qqizta bir xil(hamma o’zini variantidagi nomerni qo’yadi), bog‘liq bo‘lmagan o‘lchash natijasida olingan ma’lumotning o‘rta arifmetigi =42,319 va tanlanma o‘rtacha kvadratik chetlanish =5 topilgan. O‘lchanayotgan kattalikning haqiqiy qiymatini γ=0,95ishonchlilik ehtimoli bilan ishonchli oralig‘ini toping.

3. Agar 10 ta bog‘liq bo‘lmagan o‘lchashlar natijasida ob’ektgacha bo‘lgan masofa (m) uchun 25025, 24970, 24780, 25315, 24097, 24646, 24717, 25354, 24912, 25374 natijalar olingan bo‘lsa, manzilgacha bo‘lgan masofaning matematik kutilmasi uchun γ=0,9 ishonchlilik bilan ishonchli oraliqni toping. Bunda o‘lchash xatoligi =100 o‘rtacha kvadratik chetlanish bilan normal taqsimlangan, deb faraz qilinadi.

4. 10 ta erkli o‘lchashlar natijasida sterjen uzunligi (mm) uchun quyidagi ma’lumotlar olingan: 23, 24, 23, 25, 25, 26, 26, 25, 24, 25. O‘lchash xatoligi normal taqsimlangan deb faraz qilib, sterjen uzunligining matematik kutilmasi uchun γ=0,95 ishonchlilik bilan ishonchli oraliqni toping.

5. Bosh to‘plamning miqdoriy belgisi normal taqsimlangan. n hajmli tanlanma bo‘yicha tuzatilgan o‘rtacha kvadratik chetlanishis_n topilgan. Agar n=10(hamma o’zini variantidagi nomerni qo’yadi) va s_n =5,1 bo‘lsa, γ=0,99 ishonchlilik ehtimoli bilan:

1. 
   dispersiyasini qoplaydigan;
   

b) o‘rtacha kvadratik chetlanishni qoplaydigan ishonchli oralig‘ini toping.

6. Biror fizik kattalikni bog‘liq bo‘lmagan bir xil aniqlikdagi 9 ta o‘lchash (hamma o’zini variantidagi nomerni qo’yadi) ma’lumotlari bo‘yicha, o‘lchashlarning o‘rta arifmetik qiymati =30,1 va o‘rtacha kvadratik chetlanishi =6 topilgan. O‘lchanayotgan kattalikning haqiqiy qiymatini ishonchli oraliq yordamida γ=0,95 ishonchlilik bilan baholang.

7. Bosh to‘plamning miqdoriy belgisi normal taqsimlangan. Bosh to‘plamning noma’lum matematik kutilmasi(a) ni 0,95 ishonchlilik ehtimoli bilan qoplaydigan ishonchlik oralig‘ini toping, bunda o‘rtacha kvadratik chetlanish =4, tanlanma o‘rtacha =10,2 va tanlanma hajmi n=16(hamma o’zini variantidagi nomerni qo’yadi).

8. Bosh to‘plamning miqdoriy belgisi normal taqsimlangan. Tanlanma o‘rtacha 0,925 ishonchlilik ehtimoli bilan noma’lum matematik kutilmasini qiymatini 0.2 aniqlikda baholash uchun kamida nechta tajriba o‘tkazilishi kerak. O‘rtacha kvadratik chetlanishini =1,5 ga teng deb oling.

9. Tanlanmaning 0,975 ishonchlilik ehtimoli bilan shunday minimal hajmini topingki, bunda normal taqsimlangan bosh to‘plam noma’lum matematik kutilmasi(a)ni tanlanma o‘rtacha teng, deb olinganidagi xatolik δ =0,3 dan oshmasin. Bosh to‘plamning o‘rtacha kvadratik chetlanishi =1,2 ga teng.

10. Bosh to‘plamdan n=10 hajmli tanlanma olingan

	-2	1	2	3	4	5
	2	1	2	2	2	1

Bosh to‘plam normal taqsimlangan bo‘lsa, a matematik kutilmasini tanlanma o‘rtacha qiymat bo‘yicha 0,95 ishonchlilik bilan o‘z ichiga olishi mumkin bo‘lgan oraliqni toping.

11. Bosh to‘plamdan n=12 hajmli tanlanma olingan:

	-0.5	-0.4	-0.2	0	0.2	0.6	0.8	1	1.2	1.5
	1	2	1	1	1	1	1	1	2	1

Bosh to‘plam matematik kutilmasia uchun 0,95 ishonchlilik ehtimoli bilan ishonchli oralig‘ini toping.

12. Oddiy ko‘z bilan qaraganda birxildek, lekin o‘lchovlari bilan farq qiladigan yaroqli va yaroqsiz detallar omborda aralash holda yotibdi. Shu detallar ichidan tavakkaliga 100 ta detal ajratib olindi va ularning yaroqliligi o‘lchov asbobi yordamida aniqlandi. Aniqlanganlarning 36 tasi yaroqli detal ekan. Ombordan tavakkaliga tanlangan detalning yaroqli bo‘lishi ehtimoli uchun 95% li ishonchlilik oralig‘i topilsin.

13. Avtomatik ravishda ishlab chiqarilayotganpodshipniklarning 400 tasi tekshirish uchun ajratib olingan. Natijada ularning 10 tasi yaroqsiz ekanligi aniqlandi. a) ishlab chiqarilayotgan podshipniklarning yaroqsiz bo‘lish ehtimoli uchun 90% li ishonchlilik oralig‘ini toping; b) 0,9973 ishonchlilik ehtimoli bilan ishlab chiqarilayotgan podshipniklarning yaroqsiz bo‘lishi ehtimoli uning yuqoridagi yaroqsiz bo‘lishlik chastotasidan farqi 5% dan oshmasligi uchun kamida nechta podshipnikni tekshirish kerakligini aniqlang.