3 * 4….. * n
Мисол: 0! = 1
1!= 1
2! = 1 *2 = 2
3! = 1 * 2 * 3 = 6
4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
Мисол:
Мисол: А,В,С,Д харфларининг 2та харфлар оркали уринлаштиришлар сонини аникланг.
Теорема: n та элементдан олиб тузилган барча урин алмаштиришлар сони Pn = n! булади.
Мисол: P5=5! = 1 * 2 * 3 *4 * 5 = 120
формула билан хисобланади. Бу ерда n m
Мисол: а) 1,2,3 сонлар берилган уларни 2 талаб группалашлар сонини топинг. : 12, 13, 23
3! 1 * 2 * 3
= = = 3 та
2! (3 – 2)! 2 * 3
б) а, b, с, d; харфлар берилган, уларни 3 талаб группалашлар сонини топинг. : аbс, abd, bcd, acd
4! 1 * 2 * 3 * 4
= = = 4
3! (4-3)! 1 * 2 * 3 *1
6! – 4!
Мисоллар: Хисобланг: а)
3!
5! 5! * 3!
б ) в)
3! + 4! 6!
Касрни кискартиринг:
(n + 1)! n! (n – 1)!
а ) б) c)
n n (n – 1) (n + 2)!
1 1 n!
e ) - d)
n! (n + 1)! (n – 2)!
Хисобланг: а) б) с)
Хисобланг: а) б) с) д) е) ё)
ж)
Ньютон биноми – икки хаднинг даражасини якка хадлар йигиндиси куринишида ифодаловчи формуланинг номи.
Икки хаднинг квадрати учун: (а+b)2=a2+2ab+b2 формулани кадимги Бобил метематиклари билишган.
Агар бу формулани иккала кисмини хам (a+b) га купайтириб кавсларни очсак (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 хосил булади. Буни ва хоказо давом эттирсак
(a+b)n=an+ (1)
формула уринли бу ерда С0n, С1n, С2n, ….Сm-1m, Сmm=1 лар биномиал коэффициентлар дейилади.
Бу тасдик Паскалдан анча олдин XI-XII асрда яшаган Урта Осиёлик шоир ва математик Умар Хайёмга маълум булган.
(1) формула Ньютон биноми формуласи дейилади.
Ньютон биноми формуласи хоссалари.
a нинг курсаткичи камайиб боради, b нинг курсаткичи ортиб боради. Уларнинг курсаткичлари йигиндиси m га тенг.
Ёйилма m+1 та хаддан иборат.
Биномиал коэффициентлар йигиндиси 2m га тенг.
Ёйилманинг исталган хади Tn+1=Cmnanbm-n дан иборат.
Ёйилманинг четларидан тенг узокликда турган хадларнинг коэффициентлари узаро тенг.
Мисол: - 1. n та харфдан тузилган урин алмаштиришлар сонининг n+2 та харфидан тузилган урин алмаштиришлар сонига нисбати 0,1 нинг 3га нисбати каби, n топилсин.
Ечиш: масала шартига кура Pn/Pn+2 = 0,1/3
ёки 1*2*3…..*n 1
1*2*3*…..*n(n+1)(n+2) 30
бундан (n+1)(n+2)=30. Бу тенглама илдизлари n1=4, n2=-7. Иккинчи, яъни
n2=-7 бегона илдиз. Жавоб: n=4.
Масала: (а/х-х1/2)16 бином ёйилмасининг урта хади топилсин.
Ечиш: Куйидаги формуладан фойдаланамиз:
Тk+1=
Масалада урта хад k=8, m=16, a=a/x, x=x1/2
T k+1= =
Мисоллар: а) n та элементдан 3 тадан олиб тузилган группалар сони n+2 элементдан 4 тадан олиб тузилган группалар сонидан 5 марта кичик. n топилсин.
б) бином ёйилмасининг а7 катнашган хадининг номерини топинг.
с) тенгламадан х номаълумларини топинг.
d) Хисобланг: a) б)
Ньютон биноми ёрдамида хисобланг
1) ( )6, 2) ( )8, 3) ( )7, С1026=
Do'stlaringiz bilan baham: |