8 Дарс Мавзуси: Комбинаториканинг асосий тушунчалари

Дарс Мавзуси: Комбинаториканинг асосий тушунчалари.
Режа:

1. 
   Комбинаторика нимани урганади.
   
2. 
   Комбинаториканинг асосий тушунчалари.
   

Комбинаторика – математиканинг берилган объектлардан у ёки бу шартларни каноатлантирувчи нечта комбинация тузиш мумкинлигини урганувчи булими.
Тариф: Хар кандай нарсалардан тузилган ва бир-биридан шу нарсаларнинг тартиби ёки узи билан фарк килувчи тупламлар комбинаторика дейилади.
Комбинаторикани ташкил этадиган нарсалар унинг элементлари дейилади.
Уларни а, в, с, ….харфлари билан белгилаш мумкин.
Комбинаторика деб аталган масалалаларга одамлар жуда кадимдаёк йуликканлар. Бир неча минг йил бурун кадимги Хитойда сехрли квадратлар тузишга кизикканлар. Сехрли квадратлардаги сонлар шундай жойланадики, натижада хар бир горизонтал вертикал ва диагоналдаги сонлар йигиндилари бир хил булади.
Комбинаторик масалалар шашка, шахмат, домино, карта каби уйинлар туфайли хам вужудга келган ва ривожланган.
Комбинаторика факат XVII асрга келиб эхтимоллар назарияси яралган даврда фанга айланди. Комбинаторикани мустакил фан сифатида биринчи булиб Г. Лейбниц урганди. У 1666 йил «Комбинаторика санъати хакида» асарини яратади. Комбинаторика куплаб фан сохаларда, жумладан, биологияда, химияда, мураккаб иншоотлар механикасида татбик этилмокда.
Комбинаториканинг асосий тушунчалари факториаллар, урин алмаштиришлар группалашлар, уринлаштиришлар, Ньютон биноми тушунчаларидир.
Тариф: m та элементдан n (nm) тадан уринлаштириш деб шундай бирлашмаларга айтиладики уларнинг хар бирида берилган m та элементдан n та элемент булади, улар бир-биридан элементлари ёки элементларнинг тартиби билан фарк килади.
Тариф: Гуруппалашлар деб m та элементдан n тадан тузилган ва бир-биридан энг камида битта элемент билан фарк киладиган уринлаштиришларга айтилади.
Таъриф : 1 дан n гача булган натурал сонлар купайтмаси n факториал дейилади ва n! деб белгиланади.
n! = 1 * 2 *