8- тәжірбиелік жұмыс. Симплекс әдісімен тиімділеу есебін шешу. Тапсырма

8- тәжірбиелік жұмыс. Симплекс әдісімен тиімділеу есебін шешу.
Тапсырма
Теориялық мәліметтерді және келтірілген мысалды пайдаланып, берілген жаттығуды орындаңыз.
Әдістемелік нұсқаулар:
Симплекс - әдісі сызықты бағдарламалаудың негізгі есебінің тиімді шешімін іздеуге арналған.
Форма максималданатын болсын:
(10.1)
мына шектеулерде
(10.2)


Бос айнымалаларды шығарғаннан кейін және тіректі шешімді іздегеннен (3) кесте алынды, онда .
. (10.3)
d_j коэффициентінің таңбасына байланысты соңғы жолда 2 жағдай мүмкін:

1. 
   d_j барлық коэффициенттері теріс. Бұл жағдайда сызықты бағдарламалау есебі бірден шешіледі, яғни
   

max Q = D (10.4)
нүктеге жетеді: (10.5)
Нақты айтсақ, егер онда
және тек болғанда аламыз.

2. 
   d_j кейбір коэффициенттері теріс.
   

Мысалы, болсын. Бұл жағдайда Q функциясы үшін D максимум деп айтуға болмайды . Былай болуы мүмкін
Тіректі шешімнен тиімді шешімге өтудің арнайы ережесі бар, соған сәйкес үрдіс кезінде теріс коэффициенттерінен босатып оларды оң коэффициенттерге аударуға ұмтыламыз.
Бұл келесі ережеге байланысты:
а) Шешуші ретінде соңғы жолдың теріс элементтерінің абсолюттік шамасы ең үлкен элементі орналасқан бағанды (бұл S-шы баған болсын) аламыз.
б) оң қатынасты есептейміз яғни шешуші бағанның коэффициенттеріне сәйкесті бос мүшелерді, солардың арасынан табамыз, i = m болғанша. Сонда m-s- жол шешуші болады, ал элементі - шешуші басты элемент болады.
Жордан шығарулары қадамынан кейін осы элементпе у белгісі өзгереді, яғни жаңа коэффициент .
Барлық теріс d_j үшін осылай жасаймыз, барлық соңғы жол элементтері оң сан болғанша.
Мысал. Сызықты форманы максималдаңыз

мына шектеулерде:

1) Кестеге өтеміз:

х₁ және х₂ айнымалылары бос, сондықтан оларды шығарып тастаймыз.

х₁ алып тастап, келесі кестені аламыз:

Шығарылып тасталған х₁ жеке теңдеу жазамыз:

және жеке кестенің қалған бөлігін жазамыз:
Енді х₂ шығарып тастаймыз:

х₂ үшін жеке теңдеу жазамыз: және жеке кестенің қалған бөлігін жазамыз:
Бұл кестеде барлық бос айнымалылар теріс емес, сондықтан бірден тіректі шешімді табамыз:
Тиімді шешімді табамыз. Ол үшін босатылады. Осы коэффициентпен бағанда оң қатынастарды есептейміз: 6/1, 24/3, min= 6/1. Сондықтан элемент +1 шешуші болады. Жордан шығарушылары қадамынан кейін келесі кестеге келеміз:

Соңғы жолда тағы бір теріс элемент бар . Есептейміз . Шешуші элемент +1. Қадам жасап кестеге келеміз:

Соңғы жолда енді теріс элемент жоқ. Есеп шешілді:
, келесі нүктелер:
Жаттығу.

1. 
   Сызықты функцияның максимумын тап:
   

Q = 10x₁ – x₂ – 42x₃ – 52x₄
Мына шектеулерде
2x₁ – x₂ – x₃ – 3x₄ +2 = 0
3x₁ – 2x₂ + 3x₃ + 7 = 0


, , ,

2. 
   
   

3. 
   
   

4. 
   
   

Әдебиеттер: 1 нег.[407-420]; 3 нег.[58-79]; 2 нег.[27-60]; 4 нег.[12-26]; 5 нег.[14-18]; 9 қос.[75-94].
Бақылау сұрақтары:

1. 
   Тіректі шешімнен тиімді шешімге қалай өтеді, айтыңыз.
   
2. 
   Қандай айнымалылар бос айнымалы деп аталады?
   
3. 
   Есептің тиімді шешімі алынғанын қалай анықтауға болады?