8- amaliy mashgʻulot. To‘la va to‘la bo‘lmagan tasvirlar. Qavariq ko‘pyoqlarning kesimlarini yasash

1-masala. tо‘g‘ri chiziqning tekislik bilan kesishgan nuqtasini yasang.

tо‘g‘ri chiziq bilan uning proyeksiyasi kesishgan nuqta izlangan nuqta bо‘ladi (108-chizma).

2-masala. tekislikning tekislik bilan kesishgan chizig‘ini ( tekislikning tekislikdagi izini) yasang.

Bu masalani yechish birinchi masalaga keltiriladi. , nuqtalarni yasab, izlangan tо‘g‘ri chiziqni topamiz (109- chizma).

3-masala. va tekisliklarning kesishgan chizig‘ini yasang.

Tekisliklarning kesishgan tо‘g‘ri chizig‘ini yasash uchun bu tekisliklarga tegishli ikkita , nuqtalarni yasash yetarli. Asosiy tekislikdagi nuqta orqali , , tо‘g‘ri chiziqlarni mos ravishda , , nuqtalarda kesadigan tо‘g‘ri chiziqni о‘tkazamiz. Bu nuqtalar mos ravishda , , tо‘g‘ri chiziqlarda yotuvchi 4, 5, 6 nuqtalarning asoslaridir. va tо‘g‘ri chiziqlar nuqtada kesishadi (chunki u tо‘g‘ri chiziqlar va tо‘g‘ri chiziqlar yordamida aniqlangan tekislikda yotadi). nuqta va tekisliklarning har ikkalasida yotadi. Shunga о‘xshash nuqtani topamiz. izlangan tо‘g‘ri chiziq (110-chizma).

4- masala. tekislik bilan tо‘g‘ri chiziqning kesishish nuqtasini yasang.

, –nuqtalar mos ravishda , tо‘g‘ri chiziqlarda yotuvchi 1 va 2 nuqtalarning asoslari. va 1 2 tо‘g‘ri chiziqlar , tо‘g‘ri chiziqlar bilan aniqlangan proyeksiyalovchi tekislikda yotadi, ular izlangan nuqtada kesishadi. Uning asosi nuqta tо‘g‘ri chiziqda yotadi (111-chizma).

Shunday qilib, barcha pozitsion masalalar bir qiymatli yechiladi. Rasm tekisligida fazoviy figura elementlarining tasviri va ikkinchi proyeksiyasining (asosining) berilishi sharti yetarli shart bо‘lib qolmasdan, zaruriy shart ham ekanligini kо‘rish qiyin emas.

5-masala. Besh burchakli prizma bilan prizma qirralarida yotuvchi , , nuqtalar orqali aniqlangan tekislik kesimini yasang.

Birinchi usul. Asosiy tekislik sifatida prizma asosini, ichki proyeksiyalash deb prizma qirralariga parallel proyeksiyalashni olsak, shu bilan tasvirning tо‘liqligi ta’minlanadi. Kesimni yasash uchun tekislik bilan prizma ikki qirrasining kesishgan , nuqtalarini topish kifoya (112-chizma). Bu nuqtalarning ikkinchi proyeksiyalari (asoslari) , nuqtalardan iborat. , tо‘g‘ri chiziqlar nuqtada kesishadi. nuqtadan proyeksiyalovchi tо‘g‘ri chiziq о‘tkazsak, bu tо‘g‘ri chiziq tekislikni nuqtada kesadi, tо‘g‘ri chiziq prizma qirrasi bilan izlangan nuqtada kesishadi. Shu usul bilan nuqtani yasaymiz (chizmada kо‘rsatilgan). tо‘g‘ri chiziq prizma qirrasini izlangan nuqtada kesadi. Izlangan kesim – beshburchakdir.

Ikkinchi usul. Kesuvchi tekislikning asos tekisligidagi izidan (ya’ni kesishish chizig‘idan) foydalanib masalani yechish, kо‘p hollarda kesim yasash osonlashadi.

Ikkinchi masaladan foydalanib, kesuvchi tekislikning izini topamiz (113-chizma). Prizmaning yog‘ining asos tekislikdagi izi tо‘g‘ri chiziq bilan nuqtada kesishadi. tо‘g‘ri chiziq qirra bilan izlangan nuqtada kesishadi. Shunga о‘xshash nuqtani ham topamiz. Agar kesuvchi tekislikni aniqlovchi nuqtalarni prizma yoqlarida olsak, kesimni yasash kо‘rib о‘tilgan usullardan prinsipial farq qilmaydi.